新課標(biāo)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．復(fù)數(shù)的值是 （） A．2 B．

C． D．2．是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取極值的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如果復(fù)數(shù)那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （） A． B． C． D．4．已知()的展開式中，不含x的項(xiàng)是,那么正數(shù)p的值是 （） A．1 B．2 C．3

D．45．如果的方差為3，那么2．2．2．2．2．2的方差是（） A．0 B．3 C．6 D．126．今天為星期四，則今天后的第天是 （） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日7．下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則 （）A． B． C． D．或8．有一排7只發(fā)光二級(jí)管，每只二級(jí)管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二級(jí)管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二級(jí)管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二級(jí)管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二級(jí)管能表示的信息種數(shù)共有 （） A．10 B．48 C．60 D．809．設(shè)隨機(jī)變量，記，則等于 （） A． B． C． D．2008060610．把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有 （）20080606A．48 B．24 C．60 D．12011．口袋里放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回的每次模取一個(gè)球，定義數(shù)列：如果為數(shù)列的前n項(xiàng)之和，那么的概率為 （） A． B． C． D．12．有A．B．C．D．E．F6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲．乙．丙三輛卡車運(yùn)送，每臺(tái)卡車一次運(yùn)兩個(gè).若卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無其它任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為 （） A．168 B．84 C．56 D．42第Ⅱ卷（非選擇題滿分90）2008060620080606二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分）11．在二項(xiàng)展開式中，______.12．曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為__________．13．從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為_________.14．已知函數(shù)，若的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則在曲線的切線中，斜率最小的切線方程是_________________.三、解答題17．（12分）求證：（1）；（2）+>2+.18．（12分）已知(eq\r(4,\f(1,x))＋\r(3,x2))n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含x3的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．19．（12分）

甲．乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題.規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算通過.（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人通過測(cè)試的概率.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，有極值．（1）求a、b、c的值；（2）求在[-3,1]上的最大值和最小值．21．（12分）函數(shù)數(shù)列滿足：，（1）求；（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.22．（14分）設(shè)函數(shù),其中,是的導(dǎo)函數(shù).（1）若,求函數(shù)的解析式;（2）若,函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為滿足.設(shè),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題ABDCDABDACBD20080606二、填空題13．51214．2008060615．16．三、解答題17．證明：（1）∵,,;將此三式相加得2,∴.（2）要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證.∵上式顯然成立,∴原不等式成立.18．解：（1）由題設(shè)知（2）系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即19．解：（I）甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3..甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下：0123P故甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.（II）設(shè)甲、乙兩人通過測(cè)試的事件分別為A．B，則，.、B相互獨(dú)立，甲、乙兩人都未通過測(cè)試的概率為.∴甲、乙兩人至少有一個(gè)通過測(cè)試的概率為.

20．解：（I）由，得．當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．①當(dāng)時(shí)，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．設(shè)切線l的方程為

．由原點(diǎn)到切線l的距離為，則．解得m=±1．∵切線l不過第四象限，∴m=1．由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．(II)由(I)可得，∴．令，得x=－2,．x[-3,-2)-2(-2,)(,1]+0-0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．在處取得極小值．又f(-3)=8，f(1)=4．∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為．21．解：（1）（2）猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，已知，顯然成立②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，即對(duì)時(shí)，猜想也成立.由①②可得成立22．解:（I）據(jù)題意,由知,是二次函數(shù)圖象