山東省煙臺市三山島中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（

）參考答案：D2.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于（

）

A

B．

C．24 D．48參考答案：C略3.．設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵

∴∴由得，選Ｂ

4.若函數是函數（，且）的反函數，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A函數y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數是f(x)＝logax，又因為f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.選A5.已知，，，則a，b，c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合0,1進行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數、指數比較大小，關鍵可以結合0,1進行大小比較，難度中等。6.在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是面DCC1D1內的動點，且滿足∠APD=∠MPC，則三棱錐P﹣BCD的體積最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用體積公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根據勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函數求解即可【解答】解：∵在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是面DCC1D1所在的平面內的動點，且滿足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，設DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化簡得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根據函數單調性判斷：x=6時，3h2最大值為36，h大=，∵在正方體中PO⊥面BCD，∴三棱錐P﹣BCD的體積最大值：=12，故選：B【點評】本題考查了空間幾何體中的最值問題，關鍵是列出式子，轉化為距離問題，借助函數求解即可，屬于難題．7.P為正六邊形ABCDEF外一點，O為ABCDEF的中心，則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：C8.執行上面圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為 （）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C9.已知a、b是不重合的兩個平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D10.已知命題：①“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是“所有能被2整除的整數不都是偶數”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個數為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【詳解】由題可設焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應用，屬于基礎題。12.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：813.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：①

②

④

14.已知數列為，依它的前10項的規律，則____.參考答案：略15.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關系，可以求出α的值．【解答】解：設直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點評】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎題．16.頂點在原點，準線為x=4的拋物線的標準方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】根據準線方程，可設拋物線y2=mx，利用準線方程為x=4，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程． 【解答】解：由題意設拋物線y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線的標準方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點評】考查拋物線的定義和簡單的幾何性質，以及待定系數法求拋物線的標準方程．體現了數形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算． 17.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）用數字0、1、3、4、5、8組成沒有重復數字的四位數.(Ⅰ)可以組成多少個不同的四位偶數？（Ⅱ）可以組成多少個不同的能被5整除的四位數？參考答案：（Ⅰ）偶數個數有;（Ⅱ）被5整除的四位數有.19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分．）已知橢圓:的離心率為，點與橢圓上任意一點的距離的最小值為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，為左頂點，連接并延長交直線于兩點，設分別為點的縱坐標，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：（Ⅰ）由，得，故橢圓方程可化為設是橢圓上任意一點，則因，所以，故當時取得最小值

故，得，所以橢圓方程為.（Ⅱ）由得

（*）故，又，故直線方程為，令得，同理，于是由得，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直線方程為，過定點.20.（本小題滿足12分）已知數列滿足(1)求數列的通項公式；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）時有，所以時，有從而，得，此式對也適用綜上，……………6分（2）由得為奇數時，當時，取得最小值，所以此時有為偶數時，當時，取得最小值，所以此時有綜上，的取值范圍是………………….12分21.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果；（2）要使函數的定義域為，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得結果.【詳解】（1）由已知不等式，得，當時，絕對值不等式可化為，解得，所以；當時，絕對值不等式可化為，解得，所以；當時，由得，此時無解.綜上可得所求不等式的解集為.（2）要使函數的定義域為，只要的最小值大于0即可.又，當且僅當時取等號.所以只需，即.所以實數的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．22.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程是（t為參數）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設點M的直角坐標為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數方程為（為參數），并設點、的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線普通方程聯立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因