廣東省江門市臺(tái)山華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對(duì)于D、y=是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=（）x是指數(shù)函數(shù)，不具有奇偶性，不符合題意；對(duì)于D、y=是冪函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，注意要掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D4.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C5.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略6.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號(hào)．7.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C8.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.若，，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略10.若sinθ?cosθ＞0，則θ為（）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】sinθ?cosθ＞0即sinθ與cosθ同號(hào)，即tanθ＞0，由任意角三角函數(shù)定義即可知角所在象限．【解答】解：∵sinθ?cosθ＞0?＞0?tanθ＞0∴θ為第一或第三象限角故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：,4812.函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和為3，則a＝

參考答案：213.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

14.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．15.奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，＝_______．參考答案：略16.設(shè)，若集合，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個(gè)元素本身），則集合的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為

．參考答案：17.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是________.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋援惷嬷本€和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．A，B兩種番茄各抽取10個(gè)，分別測得每個(gè)番茄的100克中維生素C的含量(單位：毫克)如下表所示.求：兩種番茄中維生素C的平均含量分別是多少？并比較兩種番茄中維生素C含量的穩(wěn)定性．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇-5,1]，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：因?yàn)?/p>

因?yàn)?/p>

所以

故符合條件的a,b的值為a=2,b=－5或a=－2,b=1.20.（理科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：21.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解析：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得

∴

22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，分類討論求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對(duì)稱軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a