陜西省咸陽市藏民族學院附中2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據下面的結構圖，總經理的直接下屬是(A)總工程師、專家辦公室和開發部

(B)開發部(C)總工程師和專家辦公室

(D)總工程師、專家辦公室和所有七個部參考答案：A2.一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.設向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉化為兩向量數量積為零，結合數量積的坐標運算得出的值，并求出向量的坐標，結合共線向量的坐標等價條件可得出選項。【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B。【點睛】本題考查向量垂直與共線坐標的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。4.設復數(其中為虛數單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設是兩個命題，，則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是

（）A．

B． C．

D．

參考答案：B7.已知不等式組，其表示的平面區域為,若直線與平面區域由公共點，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.設，則的大小關系是A．B．C．D．參考答案：C

略9.定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意實數x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結合函數的單調性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．10.已知拋物線y2=ax（a≠0）的準線經過點（1，﹣1），則該拋物線焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據題意，由拋物線的方程可以求出其準線方程，則有﹣=1，解可得a的值，即可得拋物線的方程，結合拋物線的焦點坐標計算可得答案．【解答】解：根據題意，拋物線的方程為y2=ax，其焦點在x軸上，則其準線方程為：x=﹣，若其準線經過點（1，﹣1），則其準線方程為x=1，即有﹣=1則a=﹣4，拋物線的方程為y2=﹣4x，則該拋物線焦點坐標為（﹣1，0）；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略12.“若x≠1，則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題．（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題．【分析】先判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，則x2﹣1=0，故原命題“若x≠1，則x2﹣1≠0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假．13.一只螞蟻位于數軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復試驗的概率計算即可。【詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復試驗概率的計算，屬于基礎題。14.在等比數列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】根據韋達定理可求得a1a10的值，進而根據等比中項的性質可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數列{an}為等比數列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點評】本題主要考查了等比數列的性質．考查了學生對等比中項性質的靈活運用．15.某校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是參考答案：15016.如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(經過圓錐旋轉軸的截面中兩條母線的夾角)是

參考答案：60°17.在等比數列中，，則數列的前10項的和為

參考答案：1023三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略19.已知函數.（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數.當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析：（1）當時，.解不等式，得.因此，解集為.（2）當時，，當時等號成立，所以當時，等價于.①當時，①等價于，無解.當時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.20.（本題滿分10分）已知拋物線的方程為，直線過定點P（-2，1），斜率為k．（1）求拋物線的焦點F到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）拋物線的焦點F的坐標為（1，0），

（1分）于是F到直線的距離為|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直線的方程為：

（3分）由方程組可得

①

（5分）①

當時，由①得y=1.把y=1代入得，這時直線與拋物線有一個公共點

（6分）②當時，由題意得

（8分）

解得

（9分）綜上所述，當時直線與拋物線有公共點

（10分）

略21.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．(1)將T表示為X的函數；(2)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．參考答案：解：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤