河北省邯鄲市狄邱中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數定義域為且單調遞減，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續運行；第二次：，不滿足條件，繼續運行；第三次：．滿足條件，停止運行，輸出105．故選B．

3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．4.對于函數，下面說法中正確的是

(

)A.是最小正周期為π的奇函數

B.是最小正周期為π的偶函數C.是最小正周期為2π的奇函數

D.是最小正周期為2π的偶函數參考答案：D5.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個數是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C略6.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（

）A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲參考答案：B【分析】九個兒子的年齡成等差數列，公差為3．【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數列表示題意并求解．7.與二進制數110（2）相等的十進制數是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數字上的數×該數位的權重，即可得到結果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．【點評】二進制轉換為十進制的方法是依次累加各位數字上的數×該數位的權重，屬于基礎題．8.方程的解為，方程的解為，則--------------（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A9.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無解參考答案：D略10.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設，根據余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.12.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略13.已知函數f(x+1)=3x+2，則f(x)=

.參考答案：3x-1

14.如圖，已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數，，則溫度變化曲線的函數解析式為

.參考答案：略15.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點】相交弦所在直線的方程． 【專題】計算題． 【分析】當判斷出兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因為兩圓相交于A，B兩點，則A，B兩點的坐標坐標既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程 將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 16.設是等差數列的前n項和，若,則____________.參考答案：數列成等差數列，且.

17.函數的單調遞增區間

.參考答案：(2,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD]∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．

22設Q(x，y，z)，則．

∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．19.（本小題滿分9分）設函數，且．(I)求的值；(II)令，將表示成以t為自變量的函數；并由此，求函數的最大值與最小值及與之對應的x的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,,求的值.參考答案：I)由已知條件得:

,解得,角

(II),由余弦定理得:,由正弦定理得

21.解關于x的不等式：參考答案：原不等式可化為：

即

……2分當時，即，，原不等式的解集為

……3分當時，即，

，，原不等式的解集為

……6分

當時，即，

當時，

，原不等式的解集為

……8分當時，，原不等式的解集為

……10分當時，，原不等式的解集為

……12分22.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1