山東省濟(jì)寧市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)四名高二學(xué)生約定“五一”節(jié)到本地區(qū)三處旅游景點(diǎn)做公益活動(dòng)，如果每個(gè)景點(diǎn)至少一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不在同一景點(diǎn)，則這四名同學(xué)的安排情況有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．40種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=6種，所以這四名同學(xué)的安排情況有36﹣6=30種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.若，則內(nèi)切圓半徑為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：D3.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形：請(qǐng)問(wèn)：數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________．參考答案：20201小方格的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為,…,.數(shù)字100所代表的圖形方格數(shù)就是=202015.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略6.定積分(2x＋ex)dx的值為()A．e＋2

B．e＋1

C．e

D．e－1參考答案：C7.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，首先證得函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)題目所給條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可知函數(shù)在時(shí)遞增，且，，，畫出函數(shù)的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩個(gè)函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.9.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略10.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

參考答案：12.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：13.直線的傾斜角為

.參考答案：14.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有，則＝

.參考答案：4951

略15.將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫方法共有

種。參考答案：1216.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．17.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知直線以及上一點(diǎn),直線，求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為.

略19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．20.（本題滿分14分）如圖，在四面體中，平面，是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在(II)的條件下，線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：21.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)，△CEF的面積最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=時(shí)，S△CEF取最大值為4，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.（12分）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚100千克，試估計(jì)這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計(jì)這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚100千克，∴估計(jì)這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04