單周期控制coupfc變換器中的中尺度分岔行為

1.pfc變換器中尺度穩(wěn)定性分析與之前的直線變換器不同，非線性修正（pbc）變換器屬于循環(huán)平滑系統(tǒng)。該變換器的顯著特征是其平滑的周期。主要原因是電路中存在雙重功率模式的外部激勵。近年來，人們對pbc變換裝置中復(fù)雜行為的研究引起了極大的關(guān)注。根據(jù)之前的研究，pbc變換器具有相同的電子頻率，并且存在緩慢的線性周期和快速的開關(guān)周期。單周期控制PFC變換器由于具有動態(tài)響應(yīng)速度快、能有效抵償輸入電壓擾動、無需模擬乘法器和輸入電壓檢測等優(yōu)點本文以單周期控制CukPFC變換器為例,研究了該變換器中的中尺度不穩(wěn)定現(xiàn)象.首先建立了用于描述系統(tǒng)動力學(xué)行為的非線性狀態(tài)平均模型,在此模型基礎(chǔ)上采用諧波平衡法計算出系統(tǒng)周期平衡態(tài)的近似解析表達式,并應(yīng)用Floquet理論分析該系統(tǒng)周期閉軌的穩(wěn)定性,以揭示中尺度分岔產(chǎn)生的內(nèi)在起因.最后,通過電路實驗對理論分析進行了驗證.2.ccm電路設(shè)計的pfc內(nèi)容圖1所示為單周期控制CukPFC變換器的電路原理圖,它由功率主電路、單周期控制器和電壓誤差補償環(huán)節(jié)三個部分構(gòu)成.電壓誤差補償環(huán)節(jié)的作用主要在于確保系統(tǒng)輸出電壓v下面闡述該電路實現(xiàn)PFC的具體原理.首先,假定該電路系統(tǒng)已實現(xiàn)了單位PFC目的,即功率因數(shù)為1,則后級電路可等效為一線性電阻,即整流側(cè)電壓為對(2)式兩邊同時乘以其中R在實際的電路中,開關(guān)頻率f當(dāng)積分器的積分時間常數(shù)R當(dāng)系統(tǒng)工作于CCM時,功率主電路存在模態(tài)1和模態(tài)2兩種狀態(tài).模態(tài)1是開關(guān)S導(dǎo)通、二極管D關(guān)斷的情況,其狀態(tài)方程為模態(tài)2是開關(guān)S關(guān)斷、二極管D導(dǎo)通的情況,其狀態(tài)方程為此外,電壓誤差放大器輸出電壓v在系統(tǒng)運行過程中,電源側(cè)能量都將通過電感L圖2(a)給出了L3.理論分析3.1.狀態(tài)平均建模通過分析上述仿真結(jié)果可知,對于所出現(xiàn)的中尺度不穩(wěn)定現(xiàn)象而言,其振蕩頻率雖高于線頻率,但是與開關(guān)頻率相比較仍屬于低頻范疇.因此根據(jù)文獻[4,9,10,18],狀態(tài)平均模型可用來描述該變換器的中尺度動力學(xué)行為.由(6)和(7)式可得,單周期控制CukPFC變換器平均模型為由(4)式可得從(10)式可以發(fā)現(xiàn),D不包含有任何外施激勵,僅與系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量有關(guān).因此將這種不同于傳統(tǒng)脈沖寬度調(diào)制控制的特點,稱為單周期控制的自治性.將(10)式代入(9)式,整理后可得由于(11)式中的v為了簡便起見,設(shè)則該系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示為其中F=[F3.2.電化學(xué)模型測試a當(dāng)系統(tǒng)運行于穩(wěn)定的周期平衡態(tài)時,必定滿足能量平衡原則,即前級交流輸入側(cè)所提供的能量等于后級電路所消耗的能量.因此將(11a),(11b),(11c)和(11d)式兩邊分別同時乘以i應(yīng)該注意,(14a),(14b),(14c)和(14d)式左邊各項分別表示電感L雖然(15)式中包含四個未知狀態(tài)變量,但它們之間存在著一定的約束關(guān)系.由文獻[17]可知,電容C于是,由(2),(8)和(16)式可得電容C其中由(3),(4)和(11d)式可得流過電感L由文獻[3]可知,當(dāng)系統(tǒng)工作于穩(wěn)定的周期平衡態(tài)時,電感L將(17)—(19)式代入(15)式,即可消去狀態(tài)變量i為了簡便,可將(20)式表示成具有如下形式的非線性微分方程式:其中為了便于表述,這里定義ω因而,對于(21)式中電壓誤差放大器輸出電壓v首先,將v其中N為諧波總數(shù),且N值越大,v設(shè)對矩陣M關(guān)于時間變量t求導(dǎo),可得故電壓誤差放大器的輸出電壓v將(27)式代入(22)和(23)式,可得下列關(guān)于v于是,(21)式可表示成關(guān)于矩陣A的非線性代數(shù)方程考慮到三角函數(shù)的正交性,將(30)式兩邊同時乘以M雖然,(20)和(28)式中的雙正弦輸入電壓v為了驗證諧波平衡法計算系統(tǒng)周期平衡解的有效性,下面分別采用諧波平衡法和精確數(shù)值仿真方法進行了計算.對于諧波平衡法而言,這里v圖4給出了系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,采用諧波平衡法和精確數(shù)值仿真方法計算得到的v3.3.floquet理論由于CukPFC變換器的平衡態(tài)具有周期性,故以下采用Floquet理論來分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)系統(tǒng)的周期平衡解為則當(dāng)系統(tǒng)受到微小擾動δ(t)作用時,其周期閉軌附近的解可表示為其中將(32)式代入(13)式,采用Taylor級數(shù)展開式并忽略高階小量,可得到該系統(tǒng)的線性化周期微分方程這里JΨ(t)矩陣中的相關(guān)元素為根據(jù)文獻[20],可通過Floquet理論來研究(33)式的基礎(chǔ)解矩陣性質(zhì),進而判斷系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性.首先,對于(33)式而言,存在一個基本解矩陣其中p由于Ψ(t+T)=Ψ(t),同時將(35)式的變量t替換成t+T,由此可得因此,P(t+T)也是(33)式的基礎(chǔ)解矩陣.但由于(33)式有且僅有一個基礎(chǔ)解矩陣,故P(t)和P(t+T)之間線性相關(guān),并可表示成其中H為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣.若取初始條件P(0)等于單位矩陣I,那么由(37)式可得轉(zhuǎn)移矩陣H為由于Ψ(t)為時變矩陣,故轉(zhuǎn)移矩陣H可采用文獻[21,22]中的數(shù)值方法求得其近似解.首先,將區(qū)間[0,T]等分成N第k個子區(qū)間對應(yīng)的起始時間t考慮到時變矩陣Ψ(t)是關(guān)于變量t的連續(xù)函數(shù),當(dāng)N所以,對于整個區(qū)間[0,T]而言,轉(zhuǎn)移矩陣H可表示為其中N通過求解下式可得到轉(zhuǎn)移矩陣H的特征根λ(即Floquet乘子):根據(jù)Floquet理論,Floquet乘子與系統(tǒng)分岔行為之間存在著三種關(guān)系4.電路實驗單周期控制CukPFC變換器具體的實驗電路如圖6所示.該實驗中采用TektronixA622型電流探頭測量輸入電流i5.研究了單周期控制cumpfc的穩(wěn)定性通過理論分析、數(shù)值仿真和電路實驗研究了單周期控制CukPFC變換器中的中尺度不穩(wěn)定現(xiàn)象.基于單周期控制的自治性,建立了系統(tǒng)的非線性狀態(tài)平均模型來描述其中的中尺度動力學(xué)行為,進而采用諧波平衡法和Floquet理論分析了這一類具有周期平衡態(tài)的分段光滑系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并且準(zhǔn)確地預(yù)測了單周期控制CukPFC變換器首次失穩(wěn)時分岔點的位置和類型.研究結(jié)果表明,該變換器會出現(xiàn)一種不同于快尺度分岔和慢尺度分岔的中尺度振蕩現(xiàn)象,其振蕩頻率呈現(xiàn)