河南省新鄉市第十二中學校2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是2與8的等比中項，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項性質列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。2.下列函數中，周期為1的奇函數是（）A．y=1﹣2sin2πx B． C． D．y=sinπxcosπx參考答案：D【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；H3：正弦函數的奇偶性．【分析】對A先根據二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數，排除；對于B驗證不是奇函數可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，為偶函數，排除A．∵對于函數，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數，排除B．對于，T=≠1，排除C．對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數，且T=，滿足條件．故選D．3.已知函數是以為周期的偶函數，且當時，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略4.下列四個命題中正確的是（）A．函數y=tan（x+）是奇函數B．函數y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數D．函數y=cosx在每個區間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；閱讀型；三角函數的圖像與性質．【分析】運用奇函數的定義，即可判斷A；運用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數的單調性，即可判斷C；由余弦函數的單調增區間，即可判斷D．【解答】解：對于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數，故A錯；對于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯；對于C．函數y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數，故C錯；對于D．函數y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數，故D對．故選D．【點評】本題考查三角函數的圖象和性質及運用，考查三角函數的周期性、奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題和易錯題．5.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D6.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，則的值為（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1參考答案：B7.已知函數在上的值域為，則實數的值為（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4參考答案：C8.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B10.函數的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：12.已知函數，則的值是____________．參考答案：略13.已知函數，則f（x）的值域為．參考答案：[，1]【考點】函數的值域．【分析】根據指數的性質可知f（x）=是減函數，u=sinx，x∈[0，]求出函數u的值域，可知函數f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據正弦函數的性質可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數，當u=0時，函數f（x）取值最大值為1．當u=1時，函數f（x）取值最小值為．∴函數，則f（x）的值域為[，1]．故答案為：[，1]．14.在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角＝________.參考答案：15.的展開式中的第三項的系數為 參考答案：6016.若函數f（x）=﹣x2+2ax與函數g（x）=在區間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）=﹣x2+2ax在區間[1，2]上是減函數，可得[1，2]為其減區間的子集，進而得a的限制條件，由反比例函數的性質可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因為函數f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數，所以﹣=a≤1①，又函數g（x）=在區間[1，2]上是減函數，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實數a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查函數單調性的性質，函數在某區間上單調，該區間未必為函數的單調區間，而為單調區間的子集．17.若,則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A=．（1）求集合B；（2）若A?（?UB），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）利用分式不等式的性質能求出集合B．（2）由A={x|a﹣1＜x＜a+1}，CUB={x|2≤x＜5}，A?（?UB），能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A=．∴集合B={x|}={x|x＜2或x≥5}．（2）∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，CUB={x|2≤x＜5}，A?（?UB），∴，解得3≤a≤4．∴實數a的取值范圍是[3，4]．19.（本小題滿分12分）如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1和BD上的中點（Ⅰ）證明:直線MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）設正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為，若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.參考答案：（本小題滿分12分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置平行關系轉化，空間直角坐標系的概念與運算等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力。證明：（Ⅰ）證明:連結CD1、AC、則N是AC的中點…2分在△ACD1，又M是AD1的中點∴MN∥CD1，又CD1平面ACD1.

…6分.

……8分（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…10分……12分略20.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

21.是否存在實數λ，使函數f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和對應的x值，若不存在，試說明理由．參考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值為，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)或(Ⅲ)，由(Ⅰ)解得，這是(Ⅱ)無解，(Ⅲ)無解，所以存在實數，它的值是．略22.（本小題滿分8分）定義域在R的單調函數滿足