平衡綜合問題第1頁，課件共22頁，創作于2023年2月知識要點1、物體處于平衡狀態和物體的平衡條件的區別：物體處于平衡狀態是指物體處于靜止狀態、勻速直線運動狀態或者勻速轉動狀態。物體的平衡條件是指物體所受合外力為零，或使物體順時針方向轉動的力矩之和等于使物體逆時針方向轉動的力矩之和，即合力矩為零。

物體所受的合力為零以及合力矩為零，是物體處于平衡狀態必須滿足的兩類平衡條件。第2頁，課件共22頁，創作于2023年2月知識要點2、用平衡條件解題的步驟：用力矩平衡條件解題的步驟：①確定研究對象；②對研究對象進行受力分析；③找出各力的力臂，各力的力矩方向；④列力矩平衡方程；⑤解方程并判斷解的合理性。與應用共點力平衡條件解題相比，除多了第③步外，在受力分析時也有些區別，應用力矩平衡條件解題時，過轉動軸的力不產生力矩，所以不用分析。第3頁，課件共22頁，創作于2023年2月知識要點3、平衡條件的選擇在用共點力平衡條件解決的問題時，總是可以把物體看成質點的，因為不涉及到力的作用點，所以往往不涉及到物體的形狀和大小；而用力矩平衡條件解的問題必須確定力臂，也就是必須確定各力的作用點，因而不能把物體看成質點了，在題中往往給出“均勻”、“力作用在物體的某處”等條件；當然，對有固定轉動軸物體的平衡問題就更明顯了，因為研究對象有明顯的固定轉動軸。第4頁，課件共22頁，創作于2023年2月知識要點3、平衡條件的選擇在實際的平衡問題中，受力物體往往是多個物體（如細繩、桿、重物等）組成的一個幾何構架，作用在構架上的力，可以有共點力，也可以有非共點力。第5頁，課件共22頁，創作于2023年2月例如：用細繩OA懸掛一個質量為m的小球于O點，欲使小球偏離豎直方向α角，加在小球上的外力至少應為多大？OAα小球受三個共點力的作用，可以用共點立合力為零的平衡條件求解，但在這里細繩OA不發生形變，其對小球的作用與硬性桿相同，這樣細繩OA就繞O點轉動，所以也可以用合力矩為零的力矩平衡條件求解。FL′=GLsinαF最小，L′最長，當L′=L時F=Gsinα在這里力矩平衡條件比用合力為零的平衡條件求解更簡捷。物體平衡的綜合問題第6頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題1】如圖，一個重為G的小球套在重也為G的均勻金屬桿的上端。金屬桿的下端有固定轉動軸O，用水平繩系住小球，使桿與水平面成53°角。求此時桿對球作用力的大小和方向。物體平衡的綜合問題F=1.5G,與水平面成tg-1（8/9）第7頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習1】如圖所示，有一根長為L、重為G1的均勻木棒OP，上端為固定在墻上的光滑轉動軸，下端P點擱在一個重為G2、傾角為300的斜面上，處于靜止狀態，這時棒偏離豎直方向300角。設P點跟斜面間的摩擦力不計，求斜面與地面間的摩擦力和斜面對地面的壓力。物體平衡的綜合問題300300OP第8頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題2】質量為M、邊長為a的正方體，放在水平地面上，均勻光滑的直棒AB長為L，重為G，它的一端A處有一水平光滑軸，使AB靠在M上，接觸點為D，系統靜止，如圖所示，當等于=

時，AB對M的壓力最大，此時M受到的靜摩擦力為

。物體平衡的綜合問題aABDM第9頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習2】如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放在水平地面上，一根勻質木棒OA長為3R，重為G。木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計。現用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動。問：（1）當木棒與地面的夾角θ=30°時，柱體對木棒的彈力多大？（2）此時水平推力F多大？（3）在柱體向左緩慢移動過程中，柱體對木棒的彈力及水平推力F分別如何變化？物體平衡的綜合問題FOAθ逐漸增大第10頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題3】一個質量為m=50kg的均勻圓柱體，放在臺階的旁邊，臺階的高度h是圓柱體半徑r的一半，如圖所示，圓柱體與臺階接觸處（圖中P點）足夠粗糙。現要在圖中圓柱體的最上方A處施加一最小力，使柱體剛好能以P點為轉軸翻上臺階。求：（1）所加外力的大小；（2）臺階對圓柱體的作用力大小；（3）若力F的作用點可任意選取，求力F的最小值是多少？物體平衡的綜合問題rhPA第11頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習3】如圖所示，均勻球重為Ｇ，置于傾角為30°的斜面上，在球的最高點用水平力F拉住使球靜止在斜面上，則F＝

，為能使球靜止在斜面上，又最省力可將F力施于

處，方向

，此時F＝

。物體平衡的綜合問題與切點同直徑另一端處，平行于斜面向上，G/4第12頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題4】如圖所示，重200N的均勻桿OA，可繞過O點的水平軸自由轉動，桿斜靠在豎直墻上，桿與水平面間的夾角θ＝60°，墻與桿間夾有一張紙，紙的重及紙與墻間的摩擦力不計，紙與桿間的滑動摩擦系數μ＝0.2。問要多大的豎直向上的力才能將紙向上勻速抽出？物體平衡的綜合問題10.35N第13頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習4】如圖所示，消防車梯子的下端用光滑鉸鏈固定在車上，上端擱在豎直光滑的墻壁上，當消防隊員沿梯子勻速向上爬時，下列說法中正確的是（）A．鉸鏈對梯的作用力減小；B．墻對梯的彈力不變；C．地面對車的摩擦力增大；D．地面對車的彈力不變。物體平衡的綜合問題第14頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題5】如圖所示，一質量為m的金屬球與一細桿連接在一起，細桿的另一端用鉸鏈鉸于墻上較低位置，球下面墊一木板，木板放在光滑水平地面上，球與板間的滑動摩擦系數為μ，下面說法中正確的有 （ ）（A）用水平力將木板向右勻速拉出時，拉力F＝μmg.（B）用水平力將木板向右勻速拉出時，拉力F＜μmg.（C）用水平力將木板向左勻速拉出時，拉力F＞μmg.（D）用水平力將木板向左勻速拉出時，拉力F＜μmg.物體平衡的綜合問題D第15頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習5】如圖，輕桿的一端緊固一光滑球體，桿的另一端O為自由轉動軸，而球又擱置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為β，斜面傾角為α，開始時輕桿與豎直方向的夾角β<α，且α+β<90

，則為使斜面能在光滑地面上向右做勻速直線運動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T的大小變化情況是（）AF逐漸增大，T逐漸減小；BF逐漸減小，T逐漸增大；CF逐漸增大，T先減小后增大；DF逐漸減小，T先減小后增大。物體平衡的綜合問題CβF

第16頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題6】如圖所示，將重為W的均勻木桿的一端用光滑鉸鏈連接于墻上B點，另一端放在光滑半球面上A點，A點到水平地面的高度為h，半球體的球半徑R。且R=2h，當該物體靜止時，木桿恰呈水平，則半球體底面與粗糙水平地面的摩擦力為何。物體平衡的綜合問題h第17頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習6】如圖所示，質量為m=1kg的小球用水平彈簧系住，并用質量均勻分布、長L=2m的光滑木板AB托住.AB可繞B軸轉動，木板的質量M=2kg.另有一棒ef豎直固定在水平地面上支撐住AB，Be長度為2m.小球處于靜止狀態時它對木板的壓力為

；此時棒ef對木板AB的作用力大小為

(g取10m/s2).物體平衡的綜合問題11.55N35NAB300ef第18頁，課件共22頁，創作于2023年2月【例題7】如圖是用電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉軸過圖中O點并垂直于紙面，AB是一長度為L=0.60m，質量為m1=0.5kg的均勻剛性細桿，可繞過A端在豎直面（圖中紙面）內無摩擦的轉動，工件C固定在AB桿上，其質量m2=1.5kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點P以及O都在過AB中點的豎直線上，工件厚度d=0.10m，AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的摩擦系數μ=0.6，求：（1）當砂輪靜止時，要使工件對砂輪的壓力Fo=100N，則施于B端豎直向下的力FB應多大？（2）當砂輪順時針轉動時，要使砂輪的壓力仍為Fo=100N，則施于B端豎直向下的力F’B應是多大？物體平衡的綜合問題第19頁，課件共22頁，創作于2023年2月【練習7】如圖所示是一種手動制動裝置，P是一個順時針轉動著的半徑為R的輪子，桿AO的長為L，下端O是一個水平固定轉動軸，制動塊BD的寬度為