山西省大同市鐵路職工第一中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點的橢圓與雙曲線有共同的焦點，則該橢圓的短軸長為

（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先分別求出|AB|、|AC|、|BC|的長，再由勾股定理進行判斷．【解答】解：∵A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==，∴|AC|2+|AB|2=|BC|2，∴以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點的三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．故選：C．【點評】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．3.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據平面向量的坐標運算，進行計算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目． 4.已知等差數列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略5.等差數列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A6.已知橢圓的離心率為，則b等于（

）.A.3

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，即該橢圓的焦點在軸上，又該橢圓的離心率為，則，解得；故選B.

7.在正方體A1B1C1D1－ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為()參考答案：D8.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C9.以下給出的是計算的值的一個程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略10.下列說法不正確的是A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略12.曲線在點處的切線方程為______參考答案：略13.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分14.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略15.已知隨機變量的分布列為（如圖所示）：設的數學期望E的值是

。－101P

參考答案：16.已知曲線的參數方程是（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是_______________．參考答案：略17.若非零實數a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線.(I)求圓的圓心及半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長度．參考答案：（1）圓:整理得，圓心，半徑為.

圓心到直線：的距離==弦的長度==19.已知命題；命題若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：或，記，，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略20.（本小題13分）已知函數的圖象與函數的圖象關于點A（0，1）對稱.（1）求函數的解析式;（2）若=+，且在區間（0，上的值不小于，求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。21.如圖，在矩形中，，，為的中點，現將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）過作，為垂足，連接，因為平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角．…10分過作，為垂足，因為平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所