山東省煙臺市龍口大元中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題,其中正確命題的個數為：（

）①在區間上，函數，，，中有三個增函數；

②若，則；③若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；④若函數，則方程有兩個實數根.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識點】單元綜合B14C對①在（0，+∞）上，只有函數y=，y=x3是增函數；∴①錯誤；

根據對數函數的圖象性質0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正確；

∵函數f（x）是奇函數，圖象關于點O（0，0）對稱，∴f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；③正確；

∵函數y=3x與y=2x+3的圖象有兩個交點，∴方程f（x）=0有2個實數根，④正確。【思路點撥】根據冪函數的圖象性質，判斷所給四個冪函數的單調區間，從而判斷①的正確性；根據對數函數的圖象特征及關系，來判斷②是否正確；

利用奇函數的圖象性質，用代入法求解對稱中心，可判斷③的正確性；

利用函數y=3x與y=2x+3圖象交點個數，來判斷方程的解的個數，根據指數函數的圖象性質可判斷④是否正確．2.已知函數f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】利用導數先求出函數g（x）的最小值，再根據函數f（x）的圖象和性質，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），則當0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數g（x）遞減，當x＞1時，g′（x）＞0，函數g（x）遞增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函數y=f（x）的圖象，如圖所示，當f（x）=2時，方程兩根分別為﹣5和﹣1，則m的最小值為﹣5，故選：A3.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④參考答案：C4.三世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.按照這樣的思路劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，若輸出的，則p的值可以是(

)(參考數據:，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14參考答案：C模擬執行程序，可得：，，不滿足條件，，，不滿足條件，，，滿足條件，退出循環，輸出的值為.故.故選C．5.已知集合，則集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素個數為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素個數為7．故選：B．6.當a＞l時，函數f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點：函數的圖象與圖象變化．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數函數和一次函數的圖象和性質即可判斷解答： 解：∵a＞l時，f（x）=logax的圖象經過第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的圖象經過第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點在第四象限故選：D．點評：本題考查了對數函數和一次函數的圖象和性質，屬于基礎題7.已知，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C當，時顯然A項不對；當時B和D項不對；不等式兩邊加上同一個數不等式方向不改變，因此C項對。8.函數在(－∞，＋∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略9.已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，則實數m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由向量的坐標的加減運算求出，然后直接利用向量垂直的坐標表示列式求出m的值．【解答】解：由，所以=．再由（a﹣b）⊥b，所以=．所以m=．故選B．10.已知函數，，且，，，則的值為A.正

B.負

C.零

D.可正可負參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，則函數f（x）的單調遞增區間是．參考答案：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式，兩角和的正弦函數公式化簡，然后利用復合函數的單調性可求f（x）的單調遞增區間．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣1+cos2x=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．可得函數f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．11.函數的最小正周期為為

。參考答案：π13.已知，在x=1處連續，則常數a=_____________參考答案：－214.執行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：415.

.參考答案：16.設x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合．【分析】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（﹣1，﹣1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．數形結合可得，在可行域內取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規劃中的延伸題，解題的關鍵是對目標函數的幾何意義的理解．17.已知下列5個命題，其中正確的是命題________.（寫出所有正確的命題代號）①函數y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直徑和高都是2的圓柱側面積，等于內切球的表面積；③在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時，每個個體被抽取的可能性不相等；④F1，F2是橢圓+=1（a＞0）的兩個焦點，過F1點的弦AB，△ABF2的周長是4a；⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．參考答案：②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現要從中截取一個內接等腰梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為y平方米．（Ⅰ）按下列要求寫出函數關系式：①設CD=2x（米），將y表示成x的函數關系式；②設∠BOC=θ（rad），將y表示成θ的函數關系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面積y的最大值．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法；根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，過點C作CE垂直于x軸于點E，①根據題意，利用CD=2x，分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關于x的函數關系，即可得到答案；②根據題意，利用∠BOC=θ（rad），分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關于x的函數關系，即可得到答案；（Ⅱ）方法1：利用①的表達式，將的最大值，轉化成t=﹣x4﹣2x3+2x+1的最大值，利用導數求出函數的最值，從而確定出y的最大值；方法2：利用①的表達式，直接對y=（x+1）進行求導，利用導數即可求得函數的最值；方法3：利用②的表達式，對y=（1+cosθ）sinθ進行求導，利用導數即可求得函數的最值．【解答】解：如圖所示，以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，過點C作CE垂直于x軸于點E，（I）①∵CD=2x，∴OE=x（0＜x＜1），，∴=，②∵，∴OE=cosθ，CE=sinθ，∴，（II）（方法1）由①可知，y=（x+1），∴，令t=﹣x4﹣2x3+2x+1，∴t'=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2（2x3+3x2﹣1）=﹣2（x+1）2（2x﹣1），令t'=0，解得，x=﹣1（舍），∴當時，t'＞0，則函數t在（0，）上單調遞增，當時，t'＜0，則函數在（，1）上單調遞減，∴當時，t有最大值，∴ymax=，答：梯形部份ABCD面積y的最大值為平方米．（方法2）由①可知，y=（x+1），∴，令y'=0，∴2x2+x﹣1=0，（2x﹣1）（x+1）=0，∴，x=﹣1（舍），∵當時，y'＞0，則函數y在（0，）上單調遞增，當時，y'＜0，則函數y在（，1）上單調遞減，∴當時，，答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米．（方法3）由②可知，∴y'=[（sinθ+sinθcosθ）]'=（sinθ）'+（sinθ?cosθ）'=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1，令y'=0，∴2cos2θ+cosθ﹣1=0，解得，即，cosθ=﹣1（舍），∵當時，y'＞0，則函數y在上單調遞增，當時，y'＜0，則函數y在上單調遞減，∴當時，，答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米．【點評】本題主要考查函數模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．本題以半圓為載體，考查函數模型的構建，關鍵是腰長表示上底長，考查了利用導數研究函數最值求法以及運算求解的能力，同時考查一題多解，屬于中檔題．19.已知為等差數列，且，，等比數列滿足，。求的通項公式和的前n項和公式參考答案：解：設等差數列的公差。

因為

所以

解得

…………4分所以

…………5分

設等比數列的公比為

因為

所以

即=3

………8分所以的前項和公式為

………10分20.已知命題p：函數在(2,+∞)上單調遞增；命題q：橢圓的焦點在x軸上。(I)若q為真命題，求實數m的取值范圍；(Ⅱ)若“”為假，且“”為真，求實數m的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內的射影在上。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關系，線面角的概念，二面角的概念等基礎知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.參考答案：22.(本小題滿