四川省內江市隆昌第一中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合A={x|x(x-1)=0},則

（▲）

A.0A

B.1A

C.-1A

D.0A參考答案：A略4.（理）．張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數f（x）=，當x∈[0，10]時，關于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和為（）A．55 B．100 C．110 D．120參考答案：B【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的解析式分別求出各段上方程的根的和，找出規律作和即可．【解答】解：x∈[0，1）時，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）時，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣3x+；∴x3+x4=3，x∈[3，4）時，f（x）=（x﹣2）2+2=x2﹣4x+6，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）時，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[9，10]時，f（x）=（x﹣9）2+9，令f（x）=x﹣，得：x19+x20=19，∴1+3+5+…+19=100，故選：B【點評】本題考查了分段函數問題，考查了分類討論以及二次函數的性質，難度中檔．6.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實數a的取值范圍為(

)A． B．（﹣2，1） C． D．參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），求出函數的周期，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數的周期為4，則f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故選：D．【點評】本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．7.已知函數f（x）=min，其中min（p，q}表示p，q兩者中較小的一個，則滿足f（x）＜1的x的集合為（）A．（0，） B．（0，）∪（4，+∞） C．（0，2） D．（0，2）∪（16，+∞）參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】先根據“設min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個”求得函數f（x），再按分段函數用分類討論解不等式．【解答】解：①當3﹣log2x＜log2x時，即x＞4時f（x）=3﹣log2x，②當3﹣log2x＞log2x時，即x＜4時f（x）=log2x，∴f（x）＜1；當x＞4時，f（x）=3﹣log2x＜1，此時：x＞16；當x＜4時f（x）=log2x＜1，此時：0＜x＜2；綜上不等式的解集為：（0，2）∪（16，+∞）．故選：D．8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．9.已知向量，，，若，則x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求出，利用數量積的坐標表示，得出方程，便可求出的值。【詳解】=（），，故本題選A。【點睛】本題考查了平面向量的數量積的坐標表示、平面向量的坐標運算。重點考查了兩個平面向量垂直，它們的橫坐標之積與縱坐標之積的和為零。10.設f（x）是定義域為R的偶函數，且對任意實數x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時，f（x）=（1﹣x），則函數f（x）在（1，2）上(

)A．是增函數，且f（x）＜0 B．是增函數，且f（x）＞0C．是減函數，且f（x）＜0 D．是減函數，且f（x）＞0參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函數為周期函數，T=2，由復合函數的單調性推出函數f（x）=（1﹣x）遞增，再由周期性與奇偶性把（1，2）上的單調性過度到（0，1）來研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函數為周期函數，周期T=2，∵u=1﹣x遞減，y=遞減，由復合函數的單調性知函數f（x）=（1﹣x）遞增，又x∈（0，1）時，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）時，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函數為偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②設1＜x1＜x2＜2，則﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，則1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函數f（x）=（1﹣x）遞增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函數f（x）在（1，2）上是減函數綜上，選D【點評】本題綜合考查函數的性質，是把函數的單調性、奇偶性、周期性相結合的題目，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，B=，點D在邊AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，則∠DCA=參考答案：【分析】設∠DCA=θ，DC=x，根據余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可【解答】解：設∠DCA=θ，DC=x，在△ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos（2π﹣2θ），即4=x2（1+cos2θ），∴x2=在△BCD中，∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ，∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0，解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=，故答案為：或或12.函數的一個零點所在的區間為，則的值為____________．參考答案：113.設，則的值為

，不等式的解集為

；參考答案：;

考點：1復合函數的求值;2指數,對數不等式.14.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是________．參考答案：6315.己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x= ．參考答案：11考點：程序框圖．分析：按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環得到的結果，直到滿足判斷框中的條件，結束循環，輸出結果．解答： 解：經過一次循環得到的結果為x=5經過第二次循環得到的結果為x=3經過第三次循環得到的結果為x=7經過第四次循環得到的結果為11，滿足條件執行輸出故輸出值為11故答案為11．點評：解決程序框圖中的循環結構時，常用的方法是寫出前幾次循環的結果，找規律．16.若，，，則的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0]由題意，，則，由，則，即函數f(x)在上單調遞增，則恒有，所以，又，所以，即，從而問題可得解.

17.一個容量為20的樣本數據，分組后，組距與頻數如下：第1組：，2個；第2組：，3個；第3組：，4個；第4組：，5個；第5組：，4個；第6個：，2個。則樣本在區間上的頻率為_________.參考答案：0.3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由．參考答案：22．（I）解：設直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設，由韋達定理得所以由于E為線段AB的中點，因此此時所以OE所在直線方程為又由題設知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以當且僅當m=k=1時上式等號成立，此時

由得因此

當時，取最小值2。

（II）（i）由（I）知OD所在直線的方程為將其代入橢圓C的方程，并由解得又，由距離公式及得由因此，直線的方程為所以，直線（ii）由（i）得若B，G關于x軸對稱，則代入即，解得（舍去）或所以k=1，此時關于x軸對稱。又由（I）得所以A（0，1）。由于的外接圓的圓心在x軸上，可設的外接圓的圓心為（d，0），因此故的外接圓的半徑為，所以的外接圓方程為19.在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識點】解三角形三角函數的性質C3

C8（1）由正弦定理知：代入上式得：即（Ⅱ）由（1）得：其中，【思路點撥】由正弦定理可得，，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得再根據正弦函數的范圍求得的范圍.20.已知數列{an}的通項公式為an=2+（n∈N*）．（1）求數列{an}的最大項；（2）設bn=，試確定實常數p，使得{bn}為等比數列；（3）設m，n，p∈N*，m＜n＜p，問：數列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．參考答案：考點：等比數列的性質；等差關系的確定．專題：綜合題．分析：（1）根據數列an}的通項公式可知隨著n的增大而減小，即為遞減數列，故可知a1為數列中的最大項，進而可得答案．（2）把（1）中的an代入bn，根據等比數列的性質可知b2n+1﹣bnbn+2=0，把bn代入，進而可求得p．（3）根據（1）中數列{an}的通項公式可分別求得am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列，則2an=am+ap，把am，an，ap代入整理可得關于m，n，p的關系式，再根據m＜n＜p判定等式是否成立．解答：解（1）由題意an=2+，隨著n的增大而減小，所以{an}中的最大項為a1=4．（2）bn===，若{bn}為等比數列，則b2n+1﹣bnbn+2=0（n∈N*）所以[（2+p）3n+1+（2﹣p）]2﹣[{2+p）3n+（2﹣p）][（2+p）3n+2+（2﹣p）]=0（n∈N*），化簡得（4﹣p2）（2?3n+1﹣3n+2﹣3n）=0即﹣（4﹣p2）?3n?4=0，解得p=±2．反之，當p=2時，bn=3n，{bn}是等比數列；當p=﹣2時，bn=1，{bn}也是等比數列．所以，當且僅當p=±2時{bn}為等比數列．（3）因為，，，若存在三項am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列，則2an=am+ap，所以=，化簡得3n（2×3p﹣n﹣3p﹣m﹣1）=1+3p﹣m﹣2×3n﹣m（*），因為m，n，p∈N*，m＜n＜p，所以p﹣m≥p﹣n+1，p﹣m≥n﹣m+1，所以3p﹣m≥3p﹣n+1=3×3p﹣n，3p﹣m≥3n﹣m+1=3×3n﹣m，（*）的左邊≤3n（2×3p﹣n﹣3×3p﹣n﹣1）=3n（﹣3p﹣n﹣1）＜0，右邊≥1+3×3n﹣m﹣2×3n﹣m=1+3n﹣m＞0，所以（*）式不可能成立，故數列{an}中不存在三項am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列．點評：本題主要考查了等比數列的性質，等比數列問題常涉及指數函數、不等式、極值等問題，是高考常考的地方，故應重點掌握．21.甲、乙兩個鋼鐵廠2010年的年產量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術、改善生產條件等措施，預計從2011年起，在今后10年內，甲廠的年產量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N*，n≥2）年的年產量每年都比上一年增加2n﹣1萬噸．（Ⅰ）“十二?五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產量共多少萬噸？（Ⅱ）若某鋼廠的年產量首次超過另一鋼廠年產量的2倍，則該鋼廠于當年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內，其中一個鋼廠能否被另一個鋼廠兼并？若能，請推算出哪個鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請