四川省瀘州市先灘中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b為實數，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}參考答案：D2.若點P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】根據點P在直線上，得到tanα，利用萬能公式和誘導公式化簡得出答案．【解答】解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故選：B．3.已知0<a<1,0<x≤y<1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范圍是()[學

A．(0，a2]

B．(0，a]

C.

D.參考答案：A略4.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點與最低點，且|AB|=2，則該函數圖象的一條對稱軸為（）A．x= B．x= C．x=2 D．x=1參考答案：D【考點】HB：余弦函數的對稱性．【分析】根據y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數求得φ的值，根據|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函數的解析式，從而得到函數圖象的一條對稱軸．【解答】解：由函數y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，可得φ=kπ+，k∈z．再結合0＜φ＜π，可得φ=．再根據AB2=8=4+，求得ω=，∴函數y=cos（x+）=﹣sinx，故它的一條對稱軸方程為x=1，故選：D．6.如圖所示的程序框圖的輸出結果是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的an，T的值，當T=時，滿足條件T＞2，退出循環，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不滿足條件T＞2，a4=，T=×，n=5不滿足條件T＞2，a5=，T=××，n=6…不滿足條件T＞2，a4=，T=××…×==，n=10此時，滿足條件T=＞2，退出循環，輸出n的值為10．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，屬于基礎題．7.把函數y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．8.動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。已知時間時，點

的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增區間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略9.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知曲線向左平移個單位，得到的曲線經過點，則（）A.函數的最小正周期B.函數在上單調遞增C.曲線關于點對稱D.曲線關于直線對稱參考答案：C【分析】根據左右平移和可求得解析式；根據余弦型函數的最小正周期、單調性和對稱軸、對稱中心的判斷方法依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：則

，最小正周期，可知錯誤；當時，，此時單調遞減，可知錯誤；當時，且，所以為的對稱中心，可知正確；當時，且，所以為的對稱中心，可知錯誤.本題正確選項：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，已知的值為

．參考答案：512.在等差數列中,已知,則_________參考答案：2013.設n是正整數，且滿足，則n=

．參考答案：21314.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結合正弦函數的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．注意余弦定理的變形式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．15.直線為參數)與曲線為參數)的交點個數為______。參考答案：2略16.已知定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據f（x）的單調性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數，在[0，+∞）上單調遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點評】考查偶函數的定義，偶函數在對稱區間上的單調性特點，以及根據函數的單調性定義解不等式的方法．17.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于___________參考答案：答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數h（x）的導函數．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當﹣8＜a＜﹣2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函數f（x）的解析式，求其導函數，由導函數的零點對定義域分段，得到函數在各區間段內的單調性，從而求得函數極值；（Ⅱ）由函數的導函數可得函數的單調性，求得函數在[1，3]上的最值，再由恒成立，結合分離參數可得，構造函數，利用導數求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當a=0時，，，令f′（x）=0，解得．當0＜x＜時，f′（x）＜0，當時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調遞減區間為，單調遞增區間為．∴時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構造函數，∴，當F′（t）=0時，t=e2，當F′（t）＞0時，2＜t＜e2，此時函數單調遞增，當F′（t）＜0時，e2＜t＜8，此時函數單調遞減．∴，∴m的取值范圍為．19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知使得關于的不等式成立．(I)求滿足條件的實數的集合；(Ⅱ)若，且對于，不等式恒成立，試求的最小值.參考答案：(I),……………3分所以，所以的取值范圍為.………………5分(Ⅱ)由(I)知，對于，不等式恒成立，只需,所以，…………………7分又因為，所以.又，所以，所以，，所以，即的最小值為6.………10分20.已知函數滿足，對于任意都有，且，令.（1）求函數的表達式；（2）函數在區間上有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).（2）①當時，可知函數在區間上單調遞增，又，，故函數在區間上只有一個零點，②當時，則，而，，，（ⅰ）若，由于，且，此時，函數在區間上只有一個零點；（ⅱ）若，由于且，此時，函數在區間上有兩個不同的零點，綜上所述，當時，函數在區間上有兩個不同的零點.考點：二次函數的圖象和性質及分類整合思想等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】二次函數是高中數學中的基本初等函數之一,也是解答許多數學問題的重要工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,先運用題設條件求出二次函數的解析表達式.然后再借助題設函數在區間上有兩個零點,運用分類整合思想求出滿足題設條件的參數的取值范圍,從而使得問題獲解.21.(本題滿分12分)已知函數＝1-2ax-a2x（a>1）（1）求函數值域（2）若[-2，1]時，函數最小值為