河南省洛陽市中信重型機(jī)械公司子第中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知，，，則用向量，，可表示向量為（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．2.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略5.平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A

y=2x

B

y=2x

和C

y=4x

Dy=4x

和參考答案：D

錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。6.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別得到的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)冪比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904參考答案：B8.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

9.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．10.等差數(shù)列中，已知，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略12.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，則

參考答案：11略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略14.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②15.已知函數(shù)且，則a=_______.參考答案：或【分析】對a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，由題得.當(dāng)a＞0時(shí)，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為

.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：方法一：由題意可知二面角的平面角為，即，（1）當(dāng)時(shí)，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時(shí)，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，∵，即（其中為點(diǎn)到平面的距離），∴，即直線與平面所成角的正弦值.方法二：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可知，∴，∴，即異面直線與所成角的余弦值為；（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可知，，設(shè)平面的法向量為，∴,即可得，設(shè)直線與平面所成的角為．則，即直線與平面所成角的正弦值.19.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)參考答案：20.對于任意的復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x、y∈R)，定義運(yùn)算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均為整數(shù)}，試用列舉法寫出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)為純虛數(shù)，求|z|的最小值；(3)直線l：y＝x－9上是否存在整點(diǎn)(x，y)(坐標(biāo)x、y均為整數(shù)的點(diǎn))，使復(fù)數(shù)z＝x＋yi經(jīng)運(yùn)算P后，P(z)對應(yīng)的點(diǎn)也在直線l上？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

參考答案：略21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略22.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，