第第頁2022-2023學年河北省唐山十二中九年級（上）期末數學試卷(含解析）2022-2023學年河北省唐山十二中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共22小題，共66.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列命題：長度相等的弧是等弧任意三點確定一個圓相等的圓心角所對的弦相等外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有()

A.個B.個C.個D.個

2.若反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的圖象在()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

3.設的半徑為，圓心到直線的距離，且使得關于的方程有實數根，則直線與的位置關系為()

A.相離或相切B.相切或相交C.相離或相交D.無法確定

4.已知反比例函數的圖象經過點、，當時，的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將個大小重量完全一樣的乒乓球放入一個袋中，其中個白色的，個黃色的，個綠色的，個紅色的．如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為()

A.B.C.D.

6.如圖，四邊形內接于，若它的一個外角，則()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，的直徑為，弦的長為，是弦上的動點，則長的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，函數與的圖象相交于點和點，當時，自變量的取值范圍是()

A.

B.

C.或

D.或

9.如圖，的直徑與弦的延長線交于點，若，，則等于()

A.B.C.D.

10.如圖，矩形中，，，動點從點出發，以的速度沿線段向點運動，動點同時從點出發，以的速度沿折線向點運動，當一個點停止時另一個點也隨之停止．設點的運動時間是時，的面積是，則能夠反映與之間函數關系的圖象大致是()

A.B.

C.D.

11.已知點、、都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系()

A.B.C.D.

12.函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()

A.B.

C.D.

13.如圖，圓心角都是的扇形與扇形疊放在一起，，，分別連接、，則圖中陰影部分的面積為()

A.

B.

C.

D.

14.如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上．若點的坐標為，則的值為()

A.

B.或

C.

D.或

15.已知一塊圓心角為的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽接縫忽略不計，圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形鐵皮的半徑是()

A.B.C.D.

16.如圖，把直角的斜邊放在定直線上，按順時針的方向在直線上轉動兩次，使它轉到的位置，設，，則頂點運動到點的位置時，點所經過的路線為()

A.B.C.D.

17.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體體積應()

A.不大于B.不小于C.不大于D.不小于

18.如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與軸的一個交點在點和之間．則下列結論：

；

；

；

一元二次方程有兩個不相等的實數根．

其中正確結論的個數是()

A.

B.

C.

D.

19.在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為的正方形的邊均平行于坐標軸，點的坐標為如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

20.如圖，在中，，的內切圓與、、分別相切于點、、，若的半徑為，，則的長()

A.B.C.D.

21.如圖，中，，分別交、于點、，，求：()

A.：

B.：

C.：

D.：

22.如圖，在中，是邊上的中點，，垂直交于，與交于，若，，求的長()

A.B.C.D.

二、解答題（本大題共3小題，共24.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

23.本小題分

用適當的方法解下列方程：

；

．

24.本小題分

如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點，交邊于點，作于點．

求證：是的切線；

若的邊長為，求的長度．

25.本小題分

在平面直角坐標系中，拋物線與交于，兩點點在點的左側，頂點為．

當時，求點坐標和的長．

反比例函數的圖象記作．

若點落在軸上，拋物線與圖象的交點在第三象限，若點的橫坐標為，且，求的取值范圍．

若圖象經過點，點，若拋物線與線段有唯一的公共點包括線段的端點，直接寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查真命題的概念以及圓心角，弧，弦等概念．

等弧必須同圓中長度相等的弧；不在同一直線上任意三點確定一個圓；在等圓中相等的圓心角所對的弦相等；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形．

【解答】

解：等弧必須同圓中長度相等的弧，故錯誤；

不在同一直線上任意三點確定一個圓，故錯誤；

在等圓中相等的圓心角所對的弦相等，故錯誤；

外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故正確．

所以只有一項正確．

故選B．

2.【答案】

【解析】解：點在第四象限，則該反比例函數的圖象的兩個分支在第二、四象限．

故選D．

根據反比例函數圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據所在象限即可作出判斷．

本題考查了反比例函數的性質和圖象．

3.【答案】

【解析】解：因為關于的方程有實數根，

所以，

即，

解這個不等式得，

又因為的半徑為，

所以直線與圓相切或相交．

故選：．

欲求圓與的位置關系，關鍵是求出點到的距離，再與半徑進行比較，即可求解．

若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．

本題考查的是直線與圓的位置關系以及一元二次方程根的判別式．解決此類問題可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關系完成判斷．

4.【答案】

【解析】解：反比例函數關系式為圖象經過點，

，

，

當時，，

當時，，

當時，．

故選：．

利用待定系數法可得反比例函數關系式，根據反比例函數的性質可得在圖象的每一支上，隨自變量的增大而減小，然后求出當、時所對應的的值．進而可得答案．

此題主要考查了反比例函數的性質，以及待定系數法求反比例函數解析式，對于反比例函數當時，在每一個象限內，函數值隨自變量的增大而減??；當時，在每一個象限內，函數值隨自變量增大而增大．

5.【答案】

【解析】解：

個球中只有個紅球，所以任意摸出一個乒乓球是紅色的概率是，

一次過關的概率為．

故選D．

將紅球的個數除以球的總個數即為所求的概率．

此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率．

6.【答案】

【解析】解：四邊形內接于，

，

．

故選：．

由圓內接四邊形的外角等于它的內對角知，，由圓周角定理知，．

圓內接四邊形的性質：

、圓內接四邊形的對角互補；

、圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角就是和它相鄰的內角的對角圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

7.【答案】

【解析】解：由垂線段最短可知當時最短，即；

當是半徑時最長，．

所以長的取值范圍是．

故選：．

由垂線段最短可知當時最短，當是半徑時最長．根據垂徑定理求最短長度．

此題難點在明確什么時候最短．

8.【答案】

【解析】解：把代入得：，

把代入得：，

，，

解方程組得：，，

即的坐標是，

當時，自變量的取值范圍是或，

故選：．

把的坐標代入函數的解析式求出函數的解析式，解由兩函數解析式組成的方程組，求出方程組的解，得出的坐標，根據、的坐標，結合圖象即可得出答案．

本題考查了用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，反比例函數和一次函數的交點問題等知識點的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等也考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質．利用半徑相等得到，則，根據三角形外角性質得，所以，同理得到，然后利用進行計算即可．

【解答】

解：連結，如圖，

，，

，

，

，

，

而，

，

，

，

．

故選B．

10.【答案】

【解析】解：當點在上運動時，，

；

當點在上運動時，，

；

當點在上運動時，，

，

故選：．

分在上運動、在上運動和在上運動三種情況分別列出函數解析式，據此可得．

本題主要考查動點問題的函數圖象，根據題意分類討論是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

圖象的開口向上，對稱軸是直線，

關于直線的對稱點是，

，

，

故選：．

根據二次函數的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線，根據時，隨的增大而減小，即可得出答案．

本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行推理是解此題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：時，開口向上，頂點坐標為，

位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，

時，開口向下，頂點坐標為，

位于第二、四象限，選項圖象符合．

故選：．

分和兩種情況討論二次函數和反比例函數圖象所在的象限，然后選擇答案即可．

本題考查了二次函數圖象與反比例函數圖象，熟練掌握系數與函數圖象的關系是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】通過分析圖可知：經過旋轉后能夠和重合證全等也可，因此圖中陰影部分的面積扇形的面積扇形的面積，所以本題考查扇形面積的計算，圖中陰影部分的面積可以看作是扇形與扇形的面積差，求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．

解：由圖可知，將順時針旋轉后可與重合，

因此．

故選C．

14.【答案】

【解析】解：如圖：

四邊形、、、為矩形，

又為四邊形的對角線，為四邊形的對角線，

，，，

，

，

，

解得或．

故選：．

根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出，根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出，再解出的值即可．

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數比例系數的幾何意義是解答此題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：設這個扇形鐵皮的半徑為，由題意得，

解得．

故這個扇形鐵皮的半徑為，

故選B．

利用底面周長展開圖的弧長可得．

本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．

16.【答案】

【解析】解：在中，，，

則，，；

由分析知：點經過的路程是由兩段弧長所構成的：

段的弧長：，

段的弧長：，

點所經過的路線為，故選B．

點所經過的弧長有兩段，以為圓心，長為半徑，為圓心角的弧長；以為圓心，長為半徑，為圓心角的弧長．分別求出兩端弧長，然后相加即可得到所求的結論．

本題考查的是弧長的計算，難點在于與動點知識相結合，但是只要將運動的過程分解清楚，就能順利的作答．

17.【答案】

【解析】解：設球內氣體的氣壓和氣體體積的關系式為，

圖象過，

，

當時，．

故選：．

根據題意有：當溫度不變時，氣球內的氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象過點，故可求其解析式；故當氣球內的氣壓不大于時，氣體體積應不小于．

本題考查反比例函數的應用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系．然后再根據題意確定變量的取值范圍．

18.【答案】

【解析】解：拋物線與軸的一個交點在點和之間，而拋物線的對稱軸為直線，

拋物線與軸的另一個交點在點和之間．

當時，，

即，所以正確；

拋物線的對稱軸為直線，即，

，所以錯誤；

拋物線的頂點坐標為，

，

，所以正確；

拋物線與直線有一個公共點，

拋物線與直線有個公共點，

一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以正確．

故選：．

利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點在點和之間，則當時，，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線，即，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為得到，則可對進行判斷；由于拋物線與直線有一個公共點，則拋物線與直線有個公共點，于是可對進行判斷．

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時即，對稱軸在軸左側；當與異號時即，對稱軸在軸右側；常數項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于：拋物線與軸交點個數由決定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．

19.【答案】

【解析】解：點的坐標為，

，

當在雙曲線時，則，

解得；

當在雙曲線時，則，

解得，

的取值范圍是：，

故選：．

根據題意得出，然后分別把、的坐標代入求得的值，即可求得的取值范圍．

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數為常數，的圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．

20.【答案】

【解析】解：如圖連接、則由題意可知四邊形是正方形，邊長為．

的內切圓與、、分別相切于點、、，

可以假設，，

則，，，

，

，

，

，

，

．

故選：．

連接、則由題意可知四邊形是正方形，邊長為設，，則，，，由，由此即可解決問題．

本題考查三角形的內切圓與內心，切線長定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】

【解析】解：過點作于，

，中邊上的高與中邊上的高相同，

與中，，

，

，

∽，相似比等于，

則：：，

故選：．

根據，可求出，從而求出，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求．

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．

22.【答案】

【解析】解：是邊上的中點，，

，，

≌，

，

，

，

∽，

過點作，垂足是，

∽，，

，

，

，

又，

，

，

，

，，，

，

，

故選：．

利用是邊上的中點，，可以得到，而由，可以得到，證明∽，利用相似三角形的性質就可以求出三角形的面積，然后利用面積公式就求出了的長．

此題主要考查了相似三角形的性質與判定，全等三角形的判定與性質，也利用了三角形的面積公式求線段的長，添加輔助線，構造相似三角形是關鍵．

23.【答案】解：，

或，

解得，；

，

，