廣東省湛江市振文中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子中成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列函數中，表示同一函數的一組是()A.B.C.D.參考答案：B3.已知，則之間的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談，應用系統抽樣；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況，應用分層抽樣；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，應用簡單隨機抽樣.5.要得到函數的圖像，只需將的圖像(

)

A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D6.若，··，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.如圖，位于A處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處B的時間為（）分鐘．A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長度，然后根據速度、時間、路程之間的關系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.8.設x,y為正數,則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略9.（5分）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數的定義，導數符號和函數單調性的關系，反比例函數的單調性，二次函數的單調性即可找出正確選項．解答： A．該函數不是奇函數，所以該選項錯誤；B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數是減函數，所以該選項錯誤；C．該函數是反比例函數，該函數在（﹣∞，0），（0，+∞）單調遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調性，所以該選項錯誤；D．容易判斷該函數是奇函數，，根據二次函數的單調性x2在[0，+∞）是增函數，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數，所以函數y在R上是增函數，所以該選項正確．故選D．點評： 考查奇函數的定義，y=﹣x3的單調性，反比例函數的單調性，分段函數的單調性，以及二次函數的單調性．10.下列命題中：①∥存在唯一的實數，使得；②為單位向量，且∥，則；

③；④與共線，與共線，則與共線；

⑤若正確命題的序號是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤參考答案：B對于①，當時，∥，但是并不存在唯一實數實數，使得，所以是錯誤的.對于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正確的.對于③，是正確的.對于④，如果顯然滿足題意，但是與可能不共線，所以是錯誤的.對于⑤，只能推出，不能推出.所以是錯誤的.故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據不等式的性質可得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了不等式的性質.不等式的性質中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉化，但是應用不等式相乘性時，要注意不等式的正負性.

12.不等式的解集為，則實數的取值范圍是

參考答案：略13.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機抽取50名職工，調查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數據分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數據繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數為

人．參考答案：24考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題．分析： 首先計算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數為：50×0.48=24人故答案為：24．點評： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎知識、基本運算的考查．14.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進而求出，再利用得到，，求出，進而得到，最后利用面積公式進行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點睛】本題考查向量的面積公式和三角函數的倍角和半角公式，屬于基礎題16.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據題設條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當n=1時，a1=1∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．17.在邊長為1的等邊中，設,,.則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：19.(10分)已知，且，求的值．參考答案：20.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數.(1)求的值，并求當時，實數的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：21.(本小題滿分12分)（1）化簡：（2）已知：，求的值參考答案：（1）;（2）.22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）由余弦定理列出關系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據a的范圍，利用二次函數的性質求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB