3.3.2函數的極值與導數ks5u精品課件3.3.2函數的極值與導數ks5u精品課件1函數單調性與導數正負的關系一般地，函數y＝f（x）在某個區間(a,b)內ks5u精品課件函數單調性與導數正負的關系一般地，函數y＝f（x）在某個區間2thaoh’(a)=0單調遞增h’(t)>0單調遞減h’(t)<0觀察高臺跳水運動圖象,找出A點附近的圖像有什么特點？并說明其導數的符號有什么變化？在A點的導數為多少？Aks5u精品課件thaoh’(a)=0單調遞增單調遞減觀察高臺跳水運動圖象,3探究、

如圖，函數y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？y=f(x)在這些點的導數值是多少？在這些點附近，y=f(x)的導數的符號有什么規律？abcdefoghxyy=f(x)y=f(x)ks5u精品課件探究、如圖，函數y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g42)極大值，極大值點．

函數極值的定義4)極大值與極小值統稱為極值.1)極小值,極小值點．3)極大值點,極小值點統稱為極值點.f(a)f(b)ks5u精品課件2)極大值，極大值點．函數極值的定義4)極大值與極小值統5探究、找出圖中的極值點。回答：極值點是最大值或最小值點嗎？極大值點有幾個？極大值一定大于極小值嗎？abcdefoghxyy=f(x)y=f(x)ks5u精品課件探究、找出圖中的極值點。回答：極值點是最大值abcdefog6

（1）端點不能是極值點（2）極值是對某一點附近的小區間而言的,是函數的局部性質,不是整體的最值;（3）函數的極值不一定唯一,在整個定義區間內可能有多個極大值和極小值；

（4）極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小.

學生活動oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))ks5u精品課件（1）端點不能是極值點學生活動oax1x7觀察圖像并類比函數的單調性與導數關系的研究方法,看極值與導數之間有什么關系?oa

x0bxy

xx0左側

x0x0右側

f(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左側

x0x0右側

f(x)

f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0極大值減f(x)<0f(x)=0增減極小值f(x)>0請問如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值？左正右負為極大，右正左負為極小ks5u精品課件觀察圖像并類比函數的單調性與導數關系的研究方法8可導函數y=f(x)的導數y/與函數值和極值之間的關系為()A、導數y/由負變正,則函數y由減變為增,且有極大值B、導數y/由負變正,則函數y由增變為減,且有極大值C、導數y/由正變負,則函數y由增變為減,且有極小值D、導數y/由正變負,則函數y由增變為減,且有極大值D學生活動ks5u精品課件可導函數y=f(x)的導數y/與函數值和極值之間的關系為(9探索:x=0是否為函數f(x)=x3的極值點?x

yOf(x)x3若尋找可導函數極值點,可否只由f(x)=0求得即可?而x

=0不是該函數的極值點.f(x0)

=0x0

是可導函數f(x)的極值點x0左右側導數異號x0

是函數f(x)的極值點f(x0)

=0注意：f/(x0)=0是可導函數取得極值的必要不充分條件f(x)=3x2當f(x)=0時，x

=0，ks5u精品課件探索:x=0是否為函數f(x)=x3的極值點?xyOf10

解:

∵f(x)的定義域為R

又∵

f(x)=2x-1,由f(x)

=0解得x=1/2

f(x)

f(x)

x∴當x=1/2時,f(x)極小值=f(1/2)=-9/4.-0+極小值f(1/2)當x變化時,f(x)、f(x)的變化情況如下表：ks5u精品課件解:∵f(x)的定義域為Rf(x)11

解:∵f(x)的定義域為R

又∵

f(x)=x2-4,由f(x)

=0解得x1=2,x2=-2.當x變化時,f(x)、f(x)的變化情況如下表：∴當x=2時,y極小值=28/3；當x=-2時,y極大值=-4/3.

f(x)

f(x)

x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+極大值28/3極小值-4/3例2.已知函數,求f(x)的極值,ks5u精品課件解:∵f(x)的定義域為R∴當x=2時,12圖象如右ks5u精品課件圖象如右ks5u精品課件13請思考求可導函數的極值的步驟:③

檢查在方程＝0的根的左右兩側的符號，確定極值點。(最好通過列表法)①求導數②

求方程=0的根,這些根也稱為可能極值點；

強調:要想知道

x0是極大值點還是極小值點就必須判斷f(x0)=0左右側導數的符號.注：導數等于零的點不一定是極值點．ks5u精品課件請思考求可導函數的極值的步驟:③檢查在方14求下列函數的極值

ks5u精品課件求下列函數的極值ks5u精品課件15

案例分析函數在時有極值10，則a，b的值為（）A、或B、或C、D、以上都不對

C解:由題設條件得：解之得通過驗證，a=3,b=-3不合要求，故應選擇C。

注意：f/(x0)=0是函數取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗ks5u精品課件案例分析函數162.已知函數在點處取得極大值5,其導函數的圖像(如圖)過點（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.略解：(1)由圖像可知：(2)注意：數形結合以及函數與方程思想的應用ks5u精品課件2.已知函數在點處取得極大值5,其導函數17函數的定義域為開區間導函數在內的圖像如圖所示，則函數在開區間內有（）個極小值點。A.1B.2C.3D.

4Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：數形結合以及原函數與導函數圖像的區別ks5u精品課件函數的定義域為開區間導函數18變式訓練函數f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為

。注意：導數與方程、不等式的結合應用ks5u精品課件變式訓練函數f(x)=x3+3ax2+3(a+19本節課主要學習了哪些內容？請想一想？1、極值的判定方法2、極值的求法注意點：1、f/(x0)=0是可導函數取得極值的必要不充分條件2、數形結合以及函數與方程思想的應用3、要想知道