內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市東井子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的周期性．【分析】由題意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．2.中心為,一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該橢圓方程是 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.給出下列四個(gè)命題，其中假命題的序號(hào)是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)③若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行‘’④，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可．【解答】解；對(duì)于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯(cuò)對(duì)于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個(gè)平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對(duì)于③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行，故③錯(cuò)對(duì)于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個(gè)平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略5.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線參考答案：A7.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)

B.||是奇函數(shù)C.||是奇函數(shù)

D.||是奇函數(shù)參考答案：C10.已知雙曲線的焦距為10，漸近線方程為y=2x，則C的方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于__________．參考答案：點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣1=0，點(diǎn)到直線的距離為=，故答案為：．

12.=．參考答案：13.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：14.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.右圖是正方體平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：③④略17.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？參考答案：（1）；（2）；（3）.本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用．先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個(gè)參數(shù)m的取值問(wèn)題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實(shí)數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；……4分(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分19.為調(diào)查某養(yǎng)老院是否需要志愿服務(wù)者提供幫助的情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取了16名男性和14名女性進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女中分別有10人和6人需要志愿者提供幫助．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

需要不需要合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關(guān)？參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.400.250.100.010K00.7081.3232.7066.635參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）將題目中的數(shù)據(jù)填入表格中，可得2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）求出k值，與臨界值比較后，可得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）

需要不需要總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（Ⅱ）假設(shè)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為需要不需要幫助與性別有關(guān)．即能在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關(guān)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，本題計(jì)算量比較大，但思路簡(jiǎn)單，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題12分)已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),變量.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值.（改編題）參考答案：21.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略22.已知命題p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．【解答】解：若p為真：方程（m﹣1）