2022~2023學年第二學期期末七年級數學試卷（考試形式：閉卷滿分：150分考試時間：120分鐘）2023.6友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列各式，計算結果為的是（）A．B．C．D．2．若，則下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．B．C．D．4．下列命題是真命題的是（）A．同角的補角相等B．三角形的一個外角等于兩個內角的和C．若，則D．同位角相等5．下列圖形中，由，能得到的是（）A．B．C．D．6．4根小木棒的長度分別為和．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房間，房客人，則列出關于的二元一次方程組正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，，點分別在上運動（不與點重合），平分的反向延長線與的平分線交于點，在的運動過程中，的度數（）A．變大B．變小C．等于D．等于二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．近年來，我國充電基礎設施快速發展，已建成世界上數量最多、分布最廣的充電基礎設施網絡，有效支撐了新能源汽車的快速發展．預計2023年中國充電基礎設施累計數量將達到958.4萬臺．將9584000用科學記數法表示應為__________．10．計算：__________．11．不等式的解集是__________．12．已知是方程組的解，則__________．13．一元一次不等式的解集在數軸上如圖表示，該不等式有兩個負整數解，則的取值范圍是__________．14．如圖，直線與交于點，平分交于點，若，則__________．15．一個邊形的內角和為，則__________．16．如圖，在中，沿折疊，點落在三角形所在的平面內的點為，若，，則的度數為__________．17．被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀倶重，燕倶輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為__________．18．如圖，為線段上一點，分別以為邊向上作正方形和正方形，若，則__________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計算：（1）；（2）．20．（本題滿分8分）因式分解：（1）；（2）．21．（本題滿分8分）解不等式組：，并在數軸上表示不等式組的解集．22．（本題滿分8分）下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關問題．（1）畫出的中線和高；（2）（1）畫出將先向右平移5個單位，再向上平移3個單位后的；（2）連接，則這兩條線段的關系是__________．23．（本題滿分10分）如圖，直線分別與直線交于點平分，平分，且．求證：．24．（本題滿分10分）某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格也相同），若購買3個足球和2個籃球共需340元，購買2個足球和5個籃球共需520元．（1）求足球、籃球的單價；（2）根據學校的實際需要，需一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過6460元，則該校最多可以購買多少個籃球？25．（本題滿分10分）如圖，與分別是的角平分線和高．若，求度數．26．（本題滿分10分）將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．例如，求代數式的最小值解：原式．，．當時，的最小值是2．（1）請仿照上面的方法求代數式的最小值．（2）已知的三邊滿足．求的周長．27．（本題滿分12分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：，因此這三個數都是神秘數．（1）28是神秘數嗎？為什么？（2）設兩個連續偶數為和（其中取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？（3）若長方形相鄰兩邊長為兩個連續偶數，試說明其周長一定為神秘數．（4）若將三位數中最大的神秘數記為，兩位數中最大的神秘數記為，請直接寫出的值．28．（本題滿分12分）在我們蘇科版義務教育教科書數學七下第42頁曾經研究過雙內角平分線的夾角和內外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：【問題再現】（1）如圖1，在中，的角平分線交于點，若．則__________；【問題推廣】（2）如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點，過點作于點，若，求的度數．（3）如圖3，在中，的角平分線交于點，將沿折疊使得點與點重合，若，則__________；【拓展提升】（4）如圖4，在四邊形中，，點在直線上運動（點不與兩點重合），連接的角平分線交于點，若，直接寫出和之間的數量關系．2022-2023學年第二學期七年級期末考試數學試卷參考答案及評分標準說明：以下答案若有其它解法請參照此標準酌情給分。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案BDDABCBD二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．；10．；11．；12．0；13．；14．；15．8；16．；17．；18．三、解答題19．（本題滿分8分）解：（1）原式．（2）原式．20．（本題滿分8分）解：（1）原式；（2）原式．21．（本題滿分8分）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：22．（本題滿分8分）（1）如圖，中線AD即為所求；高CE即為所求；（2）①如圖，即為所求；（2）線段的關系為：平行且相等．23．（本題滿分10分）證明：，，又平分平分，，，．24．（本題滿分10分）解：（1）設足球單價元、籃球單價為元，根據題意得：，解得：．答：足球單價60元、籃球單價80元；（2）設最多買籃球個，則買足球個，根據題意得：，解得：，∵m為整數，∴m最大取35，答：這所中學最多可以買35個籃球．25．（本題滿分10分）解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∵為的角平分線，∴．∴．26．（本題滿分10分）解：（1）原式．，．當時，的最小值是．（2），．．即．．，解得．的周長為．27．（本題滿分12分）解：（1）28是神秘數，理由：，∴28是“神秘數”；（2）兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，理由：，兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數；（3）設長方形相鄰兩邊長分別為：，則其周長為：，該長方形的周長一定為神秘數；（4）由（2）得：是“神秘數”，由得：，的最大整數值為124，，由得：，的最大整數值為11，，．28．（本題滿分12分）解：（1）∵，∴，∵平分，