江西省萍鄉市彭高中學2022-2023學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數，其導函數的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（）

參考答案：C略2.（）A.

B.

C.－1

D.1參考答案：D3.若方程在內有解，則的圖象可能是(

)

參考答案：D4.已知定義在上的偶函數滿足，且在區間上是減函數則

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵全集，集合，∴．故選．6.已知拋物線的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由拋物線定義得,在三角形AFB中，所以，選D.7.函數的最小正周期為_________A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應選A。9.從數字1，2，3中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】從數字1，2，3中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，基本事件總數n==6，則這個兩位數大于30包含的基本事件個數m=2，由此能求出這個兩位數大于30的概率．【解答】解：從數字1，2，3中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，基本事件總數n==6，則這個兩位數大于30包含的基本事件個數m=2，∴這個兩位數大于30的概率為P==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+3y+1的最大值為（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：812.現有紅、黃、藍、綠四個骰子，每個骰子的六個面上的數字分別為1,2,3,4,5,6.若同時擲這四個骰子，則四個骰子朝上的數字之積等于24的情形共有

種（請用數字作答）．參考答案：5213.將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數列為“梯形數”.根據圖形的構成,數列第項

;第項

.

圖1參考答案：35，14.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c=2b，若sinC=，則sinB=；若b2+bc=2a2，則cosB=．參考答案：，

【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，即可求得sinB的值，由已知可求a=b，進而利用余弦定理即可計算得解cosB的值．【解答】解：∵c=2b，，∴由正弦定理，可得，∴則sinB=，∵b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，∴cosB===．故答案為：，．16.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：17.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，則A∩?RB=．參考答案：[2，3]【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據全集R，以及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，∴?RB={x|x≥2}，則A∩（?RB）={x|2≤x≤3}．故答案為：[2，3]．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為各人是否需使用設備相互獨立.（I）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；（II）X表示同一工作日需使用設備的人數，求X的數學期望.

參考答案：解：記表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用設備，；表示事件：甲需使用設備；表示事件：丁需使用設備；表示事件：同一工作日至少3人需使用設備．（I），又（II）的可能取值為0，1，2，3，4．，∴數學期望19.（本題滿分14分）如圖，已知中，，，，，交于，為上點，且，將沿折起，使平面平面（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積

參考答案：（1）證明略；（2）.試題分析：（1）解決立體幾何的有關問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎上，把某些空間問題轉化為平面問題來解決，有時很方便；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質，此題通過證明平面與平面平行，從而證明與平面平行；（3）在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，進行體積轉化，這樣體積容易計算.試題解析：（1）如圖：過作交的延長線于，在上取點使連接，由于在平面中，由，得即

又得，又，平面平面AM∥平面（2）由AM∥平面SCD知到平面SCD的距離等于到平面SCD的距離，轉化.考點：1、直線與平面平行的判定；2、求三棱錐的體積.20.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A﹣MBC的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）證明：CD⊥平面ABD，只需證明AB⊥CD；（Ⅱ）利用轉換底面，VA﹣MBC=VC﹣ABM=S△ABM?CD，即可求出三棱錐A﹣MBC的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD?平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=，∵M為AD中點，∴S△ABM=S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴VA﹣MBC=VC﹣ABM=S△ABM?CD=．點評：本題考查線面垂直，考查三棱錐A﹣MBC的體積，正確運用線面垂直的判定定理是關鍵．21.（本小題滿分10分）已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q（1）求證：（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.參考答案：（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC,又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB,因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,所以

………5分（Ⅱ）因為AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6為圓O的切線又因為為圓O的切線

………10分22.

為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，長沙市計劃用若干時間更換5000輛燃