四川省廣元市雙石鄉中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區間為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在棱柱中

（

）A．兩底面平行，且各側棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形

D．只有兩個面平行參考答案：A略3.函數的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略4.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B5.已知是定義域為R的奇函數，且當時，．若存在，使得，則區間I不可能是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略6.已知直線：與直線：垂直，則點(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C7.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選B．8.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略9.設函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的性質．【分析】先利用函數的對稱性，得函數的單調性，再利用函數的對稱性，將自變量的值化到同一單調區間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數f（x）=3x﹣1為單調遞增函數，∴x＜1時函數f（x）為單調遞減函數，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數的對稱性及其應用，利用函數的單調性比較大小的方法10.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，若，則實數的取值范圍是

.

參考答案：12.（12分）為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016--------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20------------------每空1分

----------------2分（3）

在被抽到的學生中獲二獎的人數是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎的大約有256人．-----------------------------------1分略13.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】聯立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．14.已知函數，若實數滿足，則等于

▲

參考答案：1

略15.計算：▲；▲．參考答案：2；016.已知是定義在R上的偶函數，并滿足，當,則__________．參考答案：17.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求實數k的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化簡集合A和B,再求A∪B；（2）由題得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【詳解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以實數k的取值范圍是k≤2或k≥2．【點睛】本題主要考查集合的并集運算和集合關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因為平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因為E為DB的中點，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.（8分）計算下列各式的值（1）

（2）參考答案：5

21.

已知定義域為的函數對任意實數滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數且是周期函數.參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數22.（10分）已知函數f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數）．（1）若函數f（x）是R上的奇函數，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數f（x）是R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數f（x）是R上的奇函數，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2