廣東省湛江市雷州雷城中學2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：，因此只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位考點：三角函數圖像平移2.在各項均為正數的等比數列{an}中，，則（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3參考答案：A【分析】由題意設出等比數列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【詳解】設等比數列的公比為

，當且僅當即時上式等號成立本題正確選項：【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題.3.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡可得

①．，②，且．

則令，則，

故當且僅當，即時，取等號，此時，，

故的最小值是8，

故選：C．

4.已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，,則動點的軌跡一定通過的（

）.

A.內心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B5.若函數，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略8.已知奇函數在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.函數的圖象的對稱中心是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（

）A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：12.（5分）已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．13.如果等差數列中，，那么=________參考答案：1514.已知，則__________.參考答案： 15.化簡__________．參考答案：原式．16.函數的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據函數的周期公式計算即可.【詳解】函數的最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切函數周期公式的應用，屬于基礎題．17.設是公差不為零的等差數列的前項和，若成等比數列，則_________.參考答案：

數列成等差數列，且成等比數列

，又.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個不共線的向量，滿足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的使得成立，求正數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據向量平行得到，解得答案.（2）根據向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，，故角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因為，所以.即的范圍.【點睛】本題考查了根據向量平行求參數，根據向量垂直求模，方程解的個數問題，意在考查學生的計算能力，轉化能力，綜合應用能力.19.已知冪函數(m∈N＋)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，求滿足的a的取值范圍．參考答案：略20.已知定義域為［0，1］的函數f(x)同時滿足：①對于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,則有f()≥f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.參考答案：（1）f(0)=0.

（2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)對于條件③，令==0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)設0≤<≤1,則-∈(0,1)，∴f()-f()=f［(-x1)+］-f()=f(-)+f()-f()=f(-)≥0.即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是單調遞增，從而f(x)的最大值是f(1)=1.21.二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在區間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．參考答案：解：(1)設f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．略22.如圖，在△ABC中，，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點.（1）求證：GF∥平面ABC;（2）求證：平面EBC⊥平面ACD;（3）求幾何體ADEBC的體積V.參考答案：（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【詳解】試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方