2022-2023學(xué)年河南省商丘市孫砦鄉(xiāng)周坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴.

2.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（）A．

B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)A在第一象限，通過(guò)拋物線定義及|AF|=2|BF|可知B為CE中點(diǎn)，通過(guò)勾股定理可知|AC=2|BC|，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：如圖，點(diǎn)A在第一象限．過(guò)A、B分別作拋物線的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)A作EB的垂線，垂足為C，則四邊形ADEC為矩形．由拋物線定義可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B為CE中點(diǎn)，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直線l的斜率為=2；當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，同理可知直線l的斜率為﹣2，∴直線l的斜率為±2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（▲）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D6.已知正方形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐．若為邊的中點(diǎn)，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且.設(shè)，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是參考答案：D7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）

A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略8.已知函數(shù)，，則與圖像在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于(

) A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先將z計(jì)算化簡(jiǎn)成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可．解答： 解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念．10.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為

；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為

。

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者644參考答案：9，略12.若關(guān)于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[－，2)y＝2－x2是開(kāi)口向下的拋物線，y＝|x－a|是與x軸交于(a,0)點(diǎn)的“V字形”折線，顯然當(dāng)a＝2時(shí)，y＝2－x2(x<0)的圖象都在折線下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此時(shí)y＝x－a與y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.13.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：1614.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}．15.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

；參考答案：-316.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是

參考答案：略17.設(shè)，則函數(shù)中的系數(shù)是______________。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為矩形，為梯形，平面平面，.（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大小．參考答案：解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，所以

∴

所以平面與所成銳二面角為60°解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角…10分在△中，，可以計(jì)算在△中，所以平面與所成銳二面角為60°略19.（14分）將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣：已知，該數(shù)列第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實(shí)數(shù)。（1）

求第行第列的數(shù)；（2）求這個(gè)數(shù)的和。參考答案：解析：（I）由，得

2分解得或（舍去）

4分

6分（II）14分20.(本小題滿分12分)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售收入y(單位：萬(wàn)元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).廣告支出x(單位：萬(wàn)元)1234銷售收入y(單位：萬(wàn)元)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程；(3)若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖如圖：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224(2)觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下列表格，以備計(jì)算、.于是，，代入公式得：，故y與x的線性回歸方程為，其中回歸系數(shù)為，它的意義是：廣告支出每增加1萬(wàn)元，銷售收入y平均增加萬(wàn)元.(3)當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，(萬(wàn)元).方法技巧：建立回歸模型的基本步驟：①確定研究對(duì)象，明確兩個(gè)變量；②畫散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；③用最小二乘法估計(jì)線性回歸方程中的參數(shù)；④得出結(jié)論后分析殘差是否異常.若有異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或者選用的模型是否恰當(dāng).21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅲ）求證：．參考答案：【解】：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵，，∴所求切線方程為：．（Ⅱ），，∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，當(dāng)時(shí)，，取得：∴即．

略22.(本題滿分13分)某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查.若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組1200.60.2第二組195pq第三組

100:]0.50.2第四組a0.40.15第五組300.30.1第六組150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.參考答案：解:（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2

所以：

第二組人數(shù)為1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四組人數(shù)a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因?yàn)槟挲g段的“環(huán)保族”與年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比值為60:30=2:1，采用分層抽樣法抽取6人，年齡段的有4人，年齡段的有2人；設(shè)年齡段的4人為a、b、c、