北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線福安扆山中學(xué)初一數(shù)學(xué)組陳江陵一、成果展示在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。二、歸納總結(jié)第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線。

在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！ADCBO兩條直線直線AB和直線CD，交于點(diǎn)O.

動(dòng)手實(shí)踐一第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐、探究新知32142.1─4ABCDo對(duì)頂角特征：1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線。問(wèn)題1：觀察你圖形2.1—4,圖中有哪些角？2.1─5問(wèn)題2:剪子可以看成圖2.1—4，∠1和∠2的相等嗎？∠3和∠4呢？有什么方法可以說(shuō)明？第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐、探究新知32142.1─4ABCDo問(wèn)題2：圖中有哪些角具有特殊的關(guān)系呢？歸納總結(jié)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角(verticalangles)

。對(duì)頂角相等第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐、探究新知32142.1─4ABCDo已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

探究對(duì)頂角性質(zhì)：證明：∵∠1+∠3=180°（平角定義）∠2+∠3=180°（平角定義）

∴∠1=∠2（等式性質(zhì)）∴∠1=180°-∠3∴∠2=180°-∠3?。?！對(duì)頂角相等3214ABCDo1、判斷下列的∠1和∠2是不是對(duì)頂角？Zxx``k1212121212××××√2.如圖2.1—6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？鞏固練習(xí)第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐、探究新知3214ABCDo一、補(bǔ)角1、定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（簡(jiǎn)稱互補(bǔ)）∵∠3+∠2=180°∴∠3和∠2_________∵∠3和∠2互補(bǔ)∴∠3+∠2=_____互為補(bǔ)角180°圖中還有其他互補(bǔ)的角嗎？3214ABCDo(1)、若∠a=30°，那么∠a的補(bǔ)角為_____;∠α的補(bǔ)角=180°－∠α2、補(bǔ)角的求法：150(2)、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的2倍，求這個(gè)角；60°解：設(shè)這個(gè)角為x°180-x=2x180=3xx=60答：這個(gè)角是60°二、余角1、定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角（簡(jiǎn)稱互余）∵∠1+∠3=90°∴∠1和∠3_________∵∠1和∠3互余∴∠1+∠3=_____°互為余角90圖中還有其他互余的角嗎？注意：“互余”是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，不涉及位置關(guān)系。下列圖形中,哪兩個(gè)角互余?60°20°35°70°45°45°55°ABDCFEG基礎(chǔ)訓(xùn)練如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。動(dòng)手實(shí)踐二第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐、探究新知問(wèn)題1：如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問(wèn)題：?jiǎn)枺骸螦OC的余角是

；補(bǔ)角是

；∠AOE的余角是_________.CABDOE2.1─11鞏固練習(xí)第四環(huán)節(jié)

拓展延伸，綜合應(yīng)用

∠AOE∠BOA,∠AOD∠AOC,∠DOB∠BOA與∠AOD有什么關(guān)系？②∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠3=∠4∴∠__=∠___理由是__________________;補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。①∵∠1+∠3=180°∠1+∠4=180°∴∠__=∠___理由是__________________;同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等34123214ABCDo同角或等角的補(bǔ)角相等C如圖A、O、B在同一直線上,∠AOC=∠DOE=90°，求證∠1=∠3.鞏固練習(xí)2AOBDE））（）4312C②∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1=∠3∴∠__=∠___理由是__________________;余角的性質(zhì)：①∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠__=∠___理由是_____________;同角的余角相等。等角的余角相等。1324AOBDE））（）4312C若∠1=∠3，求證：∠2=∠4？同角或等角的余角相等1、如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，

OA平分∠COE，∠EOC=70°.則∠BOD的度數(shù)等于()(A)30°(B)35°(C)20°(D)40°B∵OA平分∠COE，z``xxk∠EOC=70°.∴∠AOC=35°__________∴∠BOD=∠AOC=35°___________角平分線的定義對(duì)頂角相等ABCDEO35°問(wèn)題2：①如圖2.1—9.三角形ABC是一個(gè)直角三角形，則∠A是∠B的

。變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，做∠CDA=900。1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說(shuō)明理由。3.你還能提出哪些問(wèn)題？試試看吧！CAB2.1─9CAB2.1─10D比比看，誰(shuí)提的問(wèn)題更獨(dú)特！加油~鞏固練習(xí)第三環(huán)節(jié)

學(xué)以致用，步步為營(yíng)

1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你學(xué)會(huì)了哪些方法？3.你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題？4.你還有哪些困惑？第五環(huán)節(jié)

學(xué)有所思，反饋鞏固1.如圖2.1-13，直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠BOC=900，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.（1）指出圖中所有的對(duì)頂角；（2）圖中那些角與∠AOE互余？（3）若∠BOF=34°，試求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度數(shù).

OAB2.1—152.如圖2.1—14，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請(qǐng)找出∠COD的余角，并說(shuō)明理由。3.學(xué)以致用：如圖2.1—15：小穎想測(cè)量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡(jiǎn)單的測(cè)量方法嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的方法。第五環(huán)節(jié)

學(xué)有所思，反饋鞏固OBADC

要測(cè)量?jī)啥聣λ傻慕堑亩葦?shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？基礎(chǔ)題：1．書P42頁(yè)習(xí)題2.1第1,2,3,4,5題提高題：