3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第2課時用移項的方法解一元一次方程學習目標1.

理解移項的意義，掌握移項的方法.（重點）2.

學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點）3.

能夠抓住實際問題中的數量關系列一元一次方程解決實際問題.（難點）導入新課情境引入約公元825年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》.阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數學家、天文學家、地理學家.代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”.

對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現代解方程中的“合并同類項”.“還原”是什么意思呢？1.

解方程：2.

觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區別？怎樣才能使它向x=a(a為常數)的形式轉化呢？溫故知新講授新課用移項解一元一次方程一合作探究

請運用等式的性質解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x－15=9.合并同類項，得4x=24.系數化為1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么發現？

“－15”這項移動后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15問題1

觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“－15”這一項符號由“－”變“＋”(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說說由方程③到方程④的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項，得－3x=－21.系數化為1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x知識要點一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.移項的定義注意：移項一定要變號移項的依據及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.1.下列方程的變形，屬于移項的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小試牛刀易錯提醒：移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.2.下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C例1

解下列方程：(1)；移項時需要移哪些項？為什么？解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得典例精析(2).解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數,且a≠c)的一般步驟：知識要點ax－cx=d－b移項合并同類項系數化為1(a－c)x=d－b解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.針對訓練列方程解決問題二例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設未知數？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數化為1，得x=100,

合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.

練習2王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8kg，李麗平均每小時采摘7kg.采摘結束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多，她們采摘用了多少時間？解：設她們采摘用了x小時，則8x

–0.25=7x+0.25.解得

x=0.5.答：她們采摘用了0.5小時.下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分

問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？練一練解：設通話時間t分鐘,則按方式一要收費(50+0.3t)元，按方式二要收費(10＋0.4t).如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項，得－0.1t=－40.系數化為1，得t=400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.課堂小結

移項解一元一次方程定義

步驟

應用注意：移項一定要變號移項合并同類項系數化為1小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x