千里之行，始于足下。你若盛開，蝴蝶自來。第第2頁/共2頁精品文檔推薦排列、組合的基本問題教學實錄排列、組合的基本問題教學實錄

師：上節(jié)課我們對分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理進行了復習，把握了類間相加，步間相乘的道理.我們這節(jié)課復習排列、組合的基本問題.(點課題，板書)通過課前預習，請同學們回答下列幾個問題：

1.排列、排列數(shù)的概念.

2.組合、組合數(shù)的概念.

3.排列數(shù)運算公式.

4.組合數(shù)運算公式.

5.組合數(shù)運算性質(zhì).

同學A：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個排列.

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的全部排列的個數(shù)，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的排列數(shù)，記作.

同學B：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素拼成一組，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個組合.

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的全部組合的個數(shù)，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的組合數(shù)，記作.

師：排列與元素挨次有關，而組合與元素挨次無關.

同學C：.

同學D：.

同學E：.

師：下面練習三道題，用多媒體把三道題投到大屏幕上.

1.已知，求n的值.

2.有4名男生，5名女生，全體排成一排，下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲只在中間或在兩頭位置上；(2)甲不站在排頭，乙不站在排尾；(3)男女生各站在一起；(4)男生不相鄰；(5)男女相間；(6)甲乙丙從左到右挨次保持不變.

3.課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女生各指定一名隊長.現(xiàn)從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？

(1)只有一名女生；(2)兩隊長當選；(3)至少有一名隊長當選；(4)至多有兩名女生當選；(5)既要有隊長，又要有女生當選.

第一題找一名同學口答，老師板書：

同學F：由得3≤n≤11，

又原不等式等價于

，

即(13-n)(12-n)＞(n-2)(12-n)＞(n-1)(n-2).

解得.所以3≤n≤6，即n=3，4，5，6.

師：解決有條件限制的排列組合問題解題思路：看其次題.

師：第一問，生G：“在”型，；

師：利用其次問，解決有條件限制問題的三種考慮問題方法.

師：特別元素法：生H：甲站在排尾有，甲不站排尾有，共有種.

師：特別位置法：生I：先排首位有，再排其余，應考慮乙在尾時要除去，種.

師：間接法：生J：種.

師：第三問，生K：捆綁型，.

師：第四問，生L：插空型，.

師：第五問，生M：相間型，.

師：第六問，生N：挨次固定，或.

師：看第三題.

第一問，生Q：一名女生，四名男生，故共有.

師：其次問，生P：將兩名隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有.

師：第三問：生Q：至少有一名隊長含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長，故共有，或采納排解法：.

師：第四問：生R：至多有兩名女生含有三類：有2名女生，只有一名女生，沒有女生，故共有.

師：第五問：生S：分兩類：第一類女隊長當選，其次類女隊長不當選，男隊長當選，故共有.

師：以上我們對排列、組合問題進行了復習，同學們把握得很好，為了鞏固以上內(nèi)容，我們再做三個題.

用幻燈片給出三個題，三名同學板演，老師巡察并答疑.

1.從8個男同學，4個女同學選出5個同學參與數(shù)學競賽，按下列條件，各有多少種選法？

(1)至少有一名女同學參賽；

(2)至少有兩名女同學參賽.

答案：(1)；(2).

2.一場晚會有5個唱歌節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.

(1)前4個節(jié)目中要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？

(2)3個舞蹈節(jié)目不相鄰，有多少種排法？

答案：(1)；(2).

3.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球.

(1)從中任取4個，使紅球的個數(shù)不比白球少，這樣的取法有多少種？

(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不少于7的取法有多少種？

答案：(1)；(2).

評價：

本節(jié)課是一節(jié)高三復習課，教學活動主要以回顧、歸納、訓練的形式綻開.采納了師生互動的開放式教學模式，以同學為主體、老師為主導的教學理念，多媒體幫助的教學手段，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

1.打破以往老師“一言堂”的教學模式，代之以同學課上活動，老師起穿針引線的作用.由同學自己動手歸納總結(jié)，解決問題.它的步驟是：布置預習內(nèi)容(學問內(nèi)容、題型)課上提出問題，以題帶學問同學回答問題補充歸納、強調(diào)留意事項鞏固練習個別答疑.

2.體現(xiàn)了課堂教學從“灌輸式”到“引導開放式”的轉(zhuǎn)變，以老師提出問題、同學解決問題為途徑，以相互補充綻開教學，總結(jié)科學合理的學問體系，形成師生之間的良性互動，提高課上教學效果.

3.營造開放性課堂氛圍，使同學在輕松、愉悅的環(huán)境下完成學習任務，提高了課堂教學效果.通過板演，強化解題的規(guī)范性、嚴謹性.

4.恰當使用多媒體教學手段，使同學全面活動起來，教學面對全體同學.

為適應現(xiàn)在高考要求