精品文檔-下載后可編輯中考復習對“分類討論”數學思想的滲透(全文)【摘要】近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見。分類討論法貫穿于數學概念、性質、實際應用等各教學的環節。在數學中考復習中，教師應根據教學內容積極引導學生逐步滲透分類討論的數學思想方法。培養學生主動分類討論的思維習慣。

【關鍵詞】中考；分類討論；概念；性質；實際應用

數學思想方法是數學的靈魂，是培養學生思維能力的導航燈，是促進學生數學素養和能力提高的基礎，也是數學教育的核心內容之一。學習數學的根本意義不在于掌握了多少數學知識，而在于通過學習知識養成良好的思維習慣和正確的思維方式。而數學思想和方法基本上是現在初中數學教學的盲區，這也是制約學生數學能力發展的根本原因。因此，“課標”中明確要求，加強對數學思想和方法的教學。在中考命題中，絕大部分考題都在有意識的考要的數學思想和方法。中考復習過程中，教師應重視引導學生對數學思想方法方法進行體會、感悟、梳理、總結，力爭使學生具備一定的思想方法，并在思想方法的指導下解決問題，從而達到數學教學和學生解題的最高境界。下面僅以分類討論法為例說明如何在中考復習中對數學思想方法的滲透。

在數學學習過程中，當被研究的對象包含多種可能的情況時，導致我們不能對它們一概而論，應根據可能出現的情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，我們將這種解決問題的方法稱為分類討論法，也稱類分法。這種思想方法的應用對學生全面深刻的認識事物，周密、慎重的考慮問題具有非常重要的意義。近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見。學生在做分類討論題的時候經常會犯錯誤，小題經常忘記分類討論，大題經常討論不全，討論全了結果還不一定對。就算是學習成績很好的同學在這種題上都會多多少少的出現問題。因此教師在引導學生中考復習時應根據教學內容逐步滲透分類討論的數學思想方法。

1在復習數學概念時注意滲透分類思想

1.1在初中數學中有很多數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a

1.2許多數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。

如一次函數圖象的特點：

在一次函數y=kx+b中

當時，隨的增大而增大，

當b>0時，直線必過一、二、三象限；

當b

當時，隨的增大而減小，

當b>0時，直線必過一、二、四象限；

當b

再如：在復習等腰三角形的定義及性質的題目中就存在這樣幾種問題：一是頂角與底角不明確時需分類；二是腰與底邊不明確時需分類；三是一條中線把周長分成兩部分的大小不明確時需分類。

1.3解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時,分a>0、a＝0和a

2在復習討論數學對象的性質時引導學生分類討論

例如：如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，點E是折線段A－D－C上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點．在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有

A．2個B．3個C．4個D．5個

這道題目有三個不確定因素，一是E點的位置不確定；二是點P的位置也不確定；三是BPC中，腰和底也不確定，解題時，只要抓住其中的一個不確定因素進行分類就可以了。抓點P分析；抓點E分析；抓底和腰進行分類。

再如：如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點A的坐標為(－2，0)．

⑴求線段AD所在直線的函數表達式．

⑵動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

該題需借助特殊角的三角函數和圓的切線的性質來完成解答。該題的計算過程比較簡單，突出了對分類討論、建模思想等方法的的考查。因為P點的位置不確，所以要用到分類的方法；因為圖中有60°,30°的特殊角，就會想到構造特殊的RT,也就使用了建模思想。在這個題中，考查數學思想方法的指向性非常明確。

3在復習解決實際問題的過程中逐步形成分類習慣

已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。

這是一個自主開放性題目，可供學生選擇的方案可分以下三種情況考慮：

（1）只購進A型電腦和B型電腦。

（2）只購進A型電腦和C型電腦。

（3）只購進B型電腦和C型電腦。

通過計算和排除法只有兩種方案供校選擇，第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺.

用分類討論