第十四章實數14.1平方根（第1課時）小明家的新房剛剛裝修好，星期天小明的爸爸帶著小明去挑選餐桌.他們看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道邊長是多少，正當小明的爸爸犯愁的時候，小明看了看桌子上的標簽，得意地說：“我知道了”.

情境思考同學們，你們知道嗎？1.和

的平方等于多少？10和-10的平方等于多少？2.平方等于的數有哪些？平方等于100的數呢？3.滿足x2=25的x的值是多少？學習新知解：1.2.，，10，-103.5，-5一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。你能說出49，144的平方根嗎？填寫下表：x…-3-1013…x2……(1)當一個正數和一個負數互為相反數時，它們的平方有什么關系？(2)正數有平方根嗎？如果有，有幾個？它們有什么關系？(3)0有平方根嗎？如果有，它是什么數？(4)負數有平方根嗎？(1)它們的平方相等.(2)一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.(3)0有一個平方根，是0本身.(4)負數沒有平方根.一個正數a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數.正數a的負的平方根，用符號“”表示，這兩個平方根合起來可以記作“

”.觀察框圖，說一說求一個數的平方運算和求一個數的平方根運算具有怎樣的關系.底數

x2指數a=x2冪（x的平方）a為x的平方根號

被開方數x=a的平方根x為

a的平方根(2)因為，所以的平方根為即求下列各數的平方根(1)81；

(2)；

(3)0.04.例題講解解：(1)因為(±9)2=81，所以81的平方根為±9，即(3)因為(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根為±0.2，即下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由.-64，0，(-4)2

議一議解：-64沒有平方根；0的平方根是0；(-4)2的平方根是±4.知識拓展(1)平方根是一個數，是開平方的結果；而開平方和加、減、乘、除、乘方一樣，指的是一種運算，是求平方根的過程.(2)平方和開平方互為逆運算，我們可以用平方運算來檢驗開平方的結果是否正確.(3)平方和開平方之間的關系我們可以這樣來理解：①已知底數m和指數2，求冪，是平方運算，即m2=(?)；②已知冪a和指數2，求底數，是開平方運算，即(?)2=a.課堂小結平方根的定義一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.表示方法當a為正數時，a的平方根為

平方根的性質（1）一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.（2）0有一個平方根，是0本身.（3）負數沒有平方根.檢測反饋9的平方根是

(

)A.±3 B.

C.3 D.-3A2.(-2)2的平方根是

(

)A.-2 B.2 C.±2 D.4C【解析】9的平方根是±=±3.故選A.【解析】(-2)2=4，4的平方根為±2.故選C.3.下列說法正確的是

(

)A.-81的平方根是±9B.任何數的平方是非負數,因而任何數的平方根也是非負數C.任何一個非負數的平方根都不大于這個數D.2是4的平方根D【解析】A.由于負數沒有平方根，故A錯誤；B.任何數的平方為非負數，正確，但只有非負數才有平方根，且平方根有正負之分(0的平方根為0)，故B錯誤；C.任何一個非負數的平方根都不大于這個數，不一定正確，如：當0<a<1時，

>a，故C錯誤；D.2的平方是4，所以2是4的平方根，故D正確.故選D.4.下列各數中沒有平方根的是

(

)A.0 B.-82C.D.-(-3)B5.“4的平方根是±2”翻譯成數學語言是

(

)DA.B.C.D.【解析】A.0的平方根是0,故錯誤;B.-82=-64<0,沒有平方根,故正確;C.,有平方根,故錯誤;D.-(-3)=3,有平方根,故錯誤.故選B.【解析】4的平方根是±2,可以寫成±=±2.故選D.6.下列說法正確的是

(

)A.0.25是0.5的一個平方根B.72的平方根是7C.正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0D.負數有一個平方根C【解析】A.±=±0.25,故A錯誤;B.±=±7,故B錯誤;C.一個正數的平方根互為相反數,互為相反數的兩個數的和為0,故C正確;D.負數沒有平方根,故D錯誤.故選C.7.求下列各數的平方根.(1)0;

(2);(3)（3）的平方根為解：（1）0的平方根為0（2）的平方根為【解析】直接進行開平方運算即可.注意0的平方根為0，一個正數的平方根有兩個，且互為相反數.8.一個正數x的平方根是3a-4與8-a，則a和這個正數是多少？解：根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數得3a-4+8-a=0，解得a=-2，即3a-4=-10，則這個正數為(-10)2=100.【解析】根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數得出3a-4+8-a=0，求出a的值，即可求出答案.14.1平方根（第2課時）學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上他自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

情境思考正方形面積191636正方形邊長

填表:已知正方形的面積求邊長，本質上就是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。那么這個正數與這個正數的平方是什么關系呢？一個正數的兩個平方根互為相反數，我們把一個正數a的正的平方根叫做a的算術平方根.學習新知一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.也就是在等式x2=a(x≥0)中，規定x=平方根與算術平方根的區別和聯系。區別：(1)概念不同：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根；非負數a的非負平方根叫做a的算術平方根。知識拓展(2)表示方法不同：正數a的平方根表示為正數a的算術平方根表示為(3)個數及取值不同：一個正數的算術平方根只有一個，是正數；一個正數的平方根有兩個，一正一負且互為相反數.聯系：(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，一個數的算術平方根是一個數的平方根中的一個.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數才有.(3)0的平方根、算術平方根都是0.(4)求算術平方根、平方根都可看成是平方的逆運算.求下列各數的算術平方根.(1)144；(2)0.01；(3)；(4)132；(5)(-16)2.解：(1)12；

(2)0.1；

(3)；(4)13；

(5)16.

做一做一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值.計算下列各式(1)；(2)；(3)；(4)解：(1)(2)(3)(4)例題講解某小區有一塊長方形草坪，為了加強保護，小區管理人員準備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來。已知該長方形草坪的長是寬的4倍，草坪的面積是900m2，求所需籬笆的總長度.【解析】(1)如果設所需籬笆的寬為xm,它的長是多少?怎樣列方程?(2)怎樣求出x的值?解：設這塊長方形草坪的寬為xm，則長為4xm。因為長方形草坪的面積是900m2，所以4x·x=900，即x2=225。所以x=-15不合題意，舍去。所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。答：所需籬笆的總長度是150m。課堂小結算術平方根的定義一個正數a的正的平方根

叫做a的算術平方根.算術平方根的表示方法(a≥0)(即非負數有算術平方根)

的意義表示一個數的平方的算術平方根，它等于這個數的絕對值，即：注意的問題(1)只有非負數有算術平方根；(2)算術平方根具有雙重非負性：一是被開方數是非負數，二是結果是非負數；(3)(a≥0)的最小值是0.檢測反饋的算術平方根是(

)A.2B.±2

C.

D.C【解析】∵=2，2的算術平方根是，∴的算術平方根是.故選C.2.

a2的算術平方根一定是(

)A.aB.|a|C.D.-aB【解析】一個數的平方的算術平方根是這個數的絕對值.故選B.A.B.C.D.3.下列各等式中，正確的是(

)A4.若，則a為(

)A.正數

B.非負數

C.1或0 D.0C【解析】∵,∴a≥0,a=，即a的算術平方根等于它本身,∴a=1或0.故選C.5.求下列各數的算術平方根.(1)49；

(2)0.36；(2)解：(1)(2)(3)6.計算.(1)(2)解：(1)(2)【解析】(1)先算被開方數中的減法,再根據算術平方根的定義計算即可；(2)先求出每一部分的值,再算減法即可.7.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算術平方根是4，求a+b的算術平方根.解：∵2a-7的平方根是±5，∴2a-7=25，∴a=16，∵2a+b-1的算術平方根是4，∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算術平方根是1.解析:根據平方根的定義先求出a的值,再根據算術平方根的定義求出b的值,再求出a+b的算術平方根.第十四章實數14.2立方根傳說很久以前，在古希臘的某個地方發生大旱，地里的莊稼都干了，于是大家一起到神廟里去向神祈求。神說:“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們給我做一個比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降下雨水.”大家覺得這好辦，于是很快做好一個新祭壇送到神那兒，新祭壇的邊長是原祭壇的2倍，可是神更加惱怒，他說:“你們竟愚弄我!這個祭壇的體積根本不是原來的2倍，我要懲罰你們!”

情境思考要做一個體積是原來2倍的新祭壇，它的邊長應該是原來的多少倍呢？如圖所示，已知小正方體的棱長為2，那么它的體積是多少？反過來，如果大正方體的體積V=27，你能不能求出它的棱長x呢？學習新知22Vxx(1)想一想：正方體的體積公式是什么？(2)你能解答這道題嗎？求滿足下列各式的x的值.(1)x3=-1；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)解：(1)x=-1.

(2)x=4.

(3)x=0.2.

(4)一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.求一個數的立方根的運算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算.因此，我們可以通過開立方與立方的這種關系來求一個數的立方根.①因為23=8，所以8的立方根是()；②因為()3=0.125，所以0.125的立方根是()；③因為()3=-0.125，所以-0.125的立方根是()；④因為03=0，所以0的立方根是()；⑤因為，所以的立方根是20.50.5-0.5-0.501.一個正數有幾個立方根？正數的立方根是正數還是負數？2.一個負數有幾個立方根？負數的立方根是正數還是負數？3.0的立方根是什么數？

議一議任何數(正數、負數、0)都有立方根，并且只有一個.被開方數平方根立方根正數兩個,互為相反數有一個,是正數000負數無有一個，是負數求下列各數的立方根(1)；

(2)-8；

(3)-0.064.例題講解解：(1)因為，所以的立方根為，即(2)因為(-2)3=-8，所以-8的立方根為-2，即(3)因為(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根為-0.4，即知識拓展平方根與立方根的聯系與區別.聯系：①都有相應的乘方運算與開方運算互為逆運算，開平方與平方互為逆運算，開立方與立方互為逆運算；②0的平方根與立方根都是它本身.區別：①用根號表示平方根時，根指數2可以省略，而用根號表示立方根時，根指數不能省略；②平方根只有非負數才有，而立方根任何數都有.③正數的平方根有2個，而正數的立方根只有1個.探究：因為

=

，

=

，所以

.

因為=

，=

，所以

.

做一做你能得出什么結論?一個數a的立方的立方根等于多少?一個數的立方的立方根等于它本身，即求下列各式的值.

(1)(2)解：(1)(2)拓展練習(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)課堂小結立方根的定義一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.立方根的表示方法一個數a的立方根，用符號“

”表示，讀作“三次根號a”，其中，a是被開方數，3是根指數.立方根的性質(1)一個正數有一個立方根，正數的立方根是正數；(2)一個負數有一個立方根，負數的立方根是負數；(3)0的立方根是0.檢測反饋1.64的立方根是

(

)A.4 B.±4 C.8 D.±8A2.化簡等于

(

)A.±2 B.-2 C.2 D.C【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4.故選A.【解析】因為23=8,所以8的立方根等于2,即

=2.故選C.3.如果一個有理數的平方根和立方根相同，那么這個數是(

)A.±1 B.0 C.1 D.0和1B【解析】0的平方根和立方根相同.故選B.4.-125開立方的結果是(

)A.±5

B.5

C.-5

D.

【解析】-125開立方，就是求-125的立方根，即=-5.故選C.C5.的立方根是(

)A.-1 B.0 C.1 D.±1A【解析】一個數的立方的立方根是它本身.故選A.6.下列說法中，不正確的是(

)A.10的立方根是

B.-2是4的一個平方根C.的平方根是D.0.01的算術平方根是0.1【解析】

的平方根是±，故錯誤.故選C.C7.求下列各數的立方根：0.001，-1，-216，8000，-512。解：=0.1，

=-1，

=-6，

=20，

=-8.8.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根.【解析】先根據平方根、立方根的定義列出關于a,b的二元一次方程組，再代入進行計算求出a+b的值，然后根據平方根的定義求解.解：∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,∴a=5,∵3a+b-1的立方根是4,∴3a+b-1=64,∴b=50,∴a+b=55,∴a+b的平方根是±

第十四章實數14.3實數（第1課時）問題（1）2是整數嗎？是分數嗎？是有理數嗎？（2）是整數嗎？是分數嗎？是有理數嗎？（3）面積是4的正方形的邊長是整數嗎？是有理數嗎？想一想、做一做有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形.IHDCABFG11ONMLJ1111（2）a可能是整數嗎？說說你的理由.古希臘的畢達哥拉斯學派認為世間萬物都可以用整數或整數之比來表示.你認為這個斷言正確嗎？（1）設大正方形的邊長為a,a滿足什么條件？（3）a可能是以2為分母的分數嗎？可能是以3為分母的分數嗎？說說你的理由.（4）a可能是分數嗎？說說你的理由，并與同伴交流.事實上，在等式a2=2中,a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.(1)圖中以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？做一做（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數嗎？b確實存在，但都不是有理數.

等邊三角形ABC的邊長為2，高為h,h可能是整數嗎？可能是分數嗎？練一練1122面積為2aa面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？（1）下圖中，3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.（2）邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計數器進行探索.做一做（3）小明根據他的探索過程整理出如下的表格，你的結果呢？還可以繼續算下去嗎?a可能是有限小數嗎?事實上,a=1.41421356……,是一個無限不循環小數.

邊長a

面積S1＜a

＜21＜S

＜41.4＜a

＜1.51.96＜S

＜2.251.41＜a

＜1.421.9881＜S

＜2.01641.414＜a

＜1.4151.999396＜S

＜2.0022251.4142＜a

＜1.41431.99996164＜S

＜2.00024449估計面積為5的正方形的邊長b的值(結果精確到十分位),并用計算器驗證你的估計.(2)如果結果精確到百分位呢?事實上,b=2.236067978…,也是一個無限不循環小數.同樣,對于體積為2的正方體,我們借助計算器,可以得到它的棱長C=1.25992105…,它也是一個無限不循環小數.做一做把下列各數表示成小數.有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.你發現了什么?議一議因此，我們把無限不循環小數叫做無理數.

如我們十分熟悉的圓周率π=3.1415926……，面積為2的正方形邊長1041421356……，面積為3的正方形的邊長1.732050808……，再比如5.010010001……（相鄰兩個1之間零的個數逐次增加1）它也是一個無理數.例：

下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？3.14，0.57，..0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加2）解：有理數有：無理數有：0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加2）例題3.14，0.57，..判斷題1.無限小數是無理數.()2.無理數是無限小數.

()3.循環小數是有理數.()4.無限不循環小數是無理數.()5.任何一個分數一定是有理數.()練一練√√××√

小結：本節課從生活實例中探究了無理數的客觀存在。判斷一個數是不是無理數，一定要依據無理數是無限不循環小數這一本質屬性去判斷.14.3實數（第2課時）預習思考題:（1）觀察下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？任何有理數都能寫成有限小數和無限循環小數嗎？（2）請用計算器把和寫成小數的形式，你有什么發現？像這樣的數我們把它叫什么數？你還能說出一些這樣的數嗎？（3）我們把哪些數統稱為實數？你能把實數進行分類嗎?事實上，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.無限不循環的小數—叫做無理數.

你能舉出一些無理數嗎？0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）-168.3232232223…（兩個3之間依次多1個2）實數定義：有理數和無理數統稱實數.實數有理數無理數整數分數無限不循環小數實數正實數0負實數正有理數正無理數負有理數負無理數實數的分類把下列各數分別填入相應的集合內：

有理數集合

無理數集合每個有理數都可以用數軸上的點表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來嗎?能在數軸上找到表示π的點嗎?01243-1-2π問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少?01243-1-2事實上:每一個無理數都可以用數軸上的一個點來表示.

數軸上的點有些表示有理數,

有些表示無理數.

你能把在數軸上表示出來嗎？請與同桌一起試一試.下列說法:①無限小數都是無理數;②無理數都是無限小數;③帶根號的數都是無理數;④不帶根號的數一定是有理數；⑤有理數和數軸上的點一一對應；⑥負數沒有立方根.其中正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個【解析】①應為無限不循環的小數是無理數，故說法錯誤；

②無理數都是無限小數，并且不循環，故說法正確；

③帶根號的數若根號能去掉就是有理數，故說法錯誤；

④不帶根號的數如π就是無理數，故說法錯誤；

⑤應為實數與數軸上的點一一對應，故說法錯誤；

⑥負數有立方根，故說法錯誤．

∴只有②一個正確．故選A.下列說法錯誤的是（

）A．負整數和負分數統稱為負有理數B．正整數和負整數統稱為整數

C．正無理數和負無理數統稱為無理數D．π是無理數，也是小數【解析】A．因為負整數和負分數統稱為負有理數，所以A正確；B．因為正整數和負整數和0統稱為整數，所以B錯誤；C．因為正無理數和負無理數統稱為無理數，所以C正確；D．π是無理數，也是無線不循環小數，所以D正確.故選B.課堂小結1.

這節課你有什么新發現？學習了哪些新知識？2.還有什么疑問嗎？14.3實數（第3課時）某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環保為主題的公園.已知這塊地的長是寬的兩倍，它的面積為400000m2.(2)此時公園的寬是多少？長是多少?(1)公園的寬有1000m嗎？

沒有a2a400000m2公園想一想？a大約是多大？估一估a的估計值估計方法誤差(m)允許范圍400~500440~450a2a400000m2公園（3）公園里有面積為800平方米的圓形花圃，你能估計它的半徑嗎？答：在15與16之間結論：估計一個數要在合理的范圍內估計，借助計算器進行估計.1）你知道下列結果正確嗎？你是怎么知道的？2）大致是多少？（估計到個位即可）×××∵∴應該在9與10之間練一練估計下列數的大小：(結果精確到0.1)(結果精確到1)≈3.7≈9解：設梯子穩定擺放時的高度為x估計的大小，且能與5.6比較算算與32比較就知道了.生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子的底端離墻的距離為梯子商都的三分之一，則梯子比較穩定.現有長度為6米的梯子，當梯子穩定擺放是它頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？比較下列兩數的大小：與2.5與3.85＜2.5＞3.85比較下列兩數的大小：與與思考題：通過估算，你能比較下列兩數的大小？＞＜＜1、能估算某些算術平方根和立方根的大小.2、能進行方根與整數或小數的比較，或同分母的方根與分數的比較.小結：第十四章實數14.4近似數

想一想思考

古詩曰:“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花.”真的是只走二三里路，只看到四五戶人家嗎？那矗立的亭臺樓閣定會鱗次櫛比，那怒放的花朵定是滿目盡是.有詩曰:“七八個星天外，兩三點雨山前”，星空燦爛或細雨紛飛，多么幽雅別致的風景啊!

領會詩情詞意，怎不叫人感嘆數字的奇妙.根據自己已有的生活經驗，觀察身邊熟悉的事物，收集一些數據.(1)我班有

名學生，

名男生，

名女生；(2)我班教室約為

平方米；(3)我的體重約為

千克，我的身高約為

厘米；(4)中國大約有

億人口.在這些數據中，哪些數是與實際相接近的？哪些數是與實際完全符合的？下列實際問題中出現的數，哪些是準確數？哪些是近似數？(1)七年一班有41名學生；(2)某同學的身高是1.58米；(3)北京市大約有2000萬人口；(4)水星的半徑是2440000米；(5)一年有12個月；(6)同步練習的銷售量達100萬冊.

議一議例題講解1.將圓周率π按下列要求取近似數.(1)精確到個位；(2)精確到十分位.解：(1)π的十分位(即小數點后面第一位)上是“1”，按四舍五入法應舍去，所以π≈3.(2)π的百分位(即小數點后面第二位)上是“4”，按四舍五入法應舍去，所以π≈3.1.思考：如何用四舍五入法取近似數？如果把π精確到百分位、千分位，結果又應該是多少?將

按要求取近似數.(1)精確到個位；

(2)精確到百分位；

(3)保留四位小數.想一想：近似數1.8和1.80一樣嗎？為什么？

特殊地，形如a×10n的數以a的末位在原數中所處的數位作為其精確度。如近似數7.8008×103精確到十分位.課堂小結1.近似數的概念：接近實際的數或在計算中按要求所取的與某個準確數接近的數，我們把它叫做近似數。由測量等過程產生的數據，一般都有誤差，這些都不是準確數.2.近似數的精確度：一個近似數精確到的數位，就是它的最后一位數字所在的數位，對于用科學記數法表示的數a×10n和形如a萬這樣的近似數，所精確到的數位就是a的最后一位數字還原成原數后所在的數位.3.精確度有兩層含義：(1)一個近似數四舍五入到哪一位，那么這個近似數就精確到哪一位；(2)由近似數的精確度可推斷實際數所在的范圍.檢測反饋1.與近似數4.73最接近的是(

)A.4.69

B.4.699

C.4.728

D.4.731D【解析】

4.73-4.69=0.04，4.73-4.699=0.031，4.73-4.728=0.002，4.731-4.73=0.001，所以近似數4.73和4.731最接近。故選D.2.由四舍五入法得到的近似數8.8×103，下列說法中正確的是 (

)A.精確到十分位 B.精確到個位C.精確到百位 D.精確到千位C【解析】近似數8.8×103=8800，最后的8在百位上，所以精確到百位。故選C.3.我們的數學課本的字數大約是21.1萬字，這個數精確到 (

)A.千位

B.萬位

C.十分位

D.千分位A【解析】

21.1萬=211000，所以這個數精確到千位。故選A.4.下列各數據中,是近似數的是 (

)A.七年級上冊數學課本共有200頁B.小李的體重為67千克C.1納米相當于1毫米的一百萬分之一D.本書售價20元【解析】其中A，C，D表示的都是準確數，B是測量出來的，會產生誤差，故B是近似數.故選B.B5.按要求對0.05019分別取近似值，下面結果錯誤的是 (

)A.0.1(精確到0.1)B.0.05(精確到千分位)C.0.050(精確到0.001)D.0.0502(精確到0.0001)B【解析】A.把0.05019精確到0.1約為0.1，故本選項正確；B.把0.05019精確到千分位約為0.050，故本選項錯誤；C.把0.05019精確到0.001約為0.050，故本選項正確；D.把0.05019精確到0.0001約為0.0502，故本選項正確.故選B.6.下列各選項中的數據，是精確數的是(

)A.2003年美國發動的伊拉克戰爭每月耗資40億美元B.從學校到火車站共有10個紅綠燈路口C.客車在公路上的速度是60km/hD.小明家到學校的距離是3km【解析】

A.2003年美國發動的伊拉克戰爭每月耗資40億美元，是大概數目，是近似數，故本選項錯誤；B.從學校到火車站共有10個紅綠燈路口，是精確數，故本選項正確；C.客車在公路上行駛，速度會發生變化，速度60

km/h是近似數，故本選項錯誤；D.由于小明家與學校參照點不確定，小明家到學校的距離是近似數，故本選項錯誤.故選B.B7.用四舍五入法,對下列各數按括號中的要求取近似數.(1)0.6328(精確到0.01)(2)7.9122(精確到個位)(3)130.96(精確到十分位)(4)46021(精確到百位)解：(1)0.6328≈0.63.

(2)7.9122≈8.

(3)130.96≈131.0.(4)46021≈4.60×104.8.指出下列各近似數精確到哪一位.(1)56.3；

(2)5.630；

(3)5.63×106；

(4)5.630萬；

(5)0.017；

(6)3800.解：(1)56.3精確到十分位.

(2)5.630精確到千分位.

(3)5.63×106精確到萬位.

(4)5.630萬精確到十位.

(5)0.017精確到千分位.

(6)3800精確到個位.9.一圓環的外圓直徑為10cm，內圓直徑為7cm，求這個圓環的面積.(π取3.14，結果保留2位小數)【解析】根據圓環的面積公式S=π(R2-r2)，代入數據計算即可.解：3.14×[（

）2﹣（

）2]=3.14×（25﹣12.25）=3.14×12.7540.04（cm2）答：圓環的面積是40.04cm2．10.經理叫秘書到旅游公司查詢歐洲游的價格，旅游公司職員的報價是29388元，秘書向經理匯報“2萬9千多元”，經理聽完后說:“近3萬元，太貴啦!”請用近似數的知識說明旅游公司職員、秘書、經理三人說的數為什么不一樣.解：旅游公司職員報價29388元是準確數，秘書與經理說的數字是近似數，秘書精確到千位，經理精確到萬位.第十四章實數14.5用計算器求平方根與立方根

想一想思考站在這些高樓上肯定能看到周圍旖旎的風光，你們想知道能看到多遠的風景嗎？俗話說，登高望遠。從理論上說，當人站在距地面h千米高處時，能看到的最遠距離約為d=112×

千米，上海金茂大廈觀光廳高340米，人在觀光廳里最多能看多遠(結果保留到個位)？解：d=112×=112

×如何借助計算器算出

等于多少呢？學習新知1．開方運算要用到鍵

和鍵

。2．對于開平方運算，按鍵順序為：

；3．對于開立方運算，按鍵順序為：

。4．用計算器計算：（1）

（2）（3）

（4）

做一做例題講解用計算器求下列各式的近似值.(精確到0.001)(1)(2)(3)(4)解:(1)按鍵順序:7ab/c13=，顯示結果:0.733799386，所以(2)按鍵順序:2ndF120=，顯示結果:4.932424149，所以（3）按鍵順序：2ndF-5ab/c8=顯示結果：-0.854987973,所以

（4）按鍵順序:(7ab/c8)yx

3=

顯示結果:0.818487553，所以我們可以用計算器求一些數的平方根或立方根。但選用的計算器不同，按鍵的順序也可能不同.例如，求100的算術平方根，有的計算器是按

1

0

0=，有的計算器是按

1

0

0

=

.因此，應該仔細閱讀計算器使用說明書，按照要求操作.知識拓展用計算器求下列各式的值.(結果精確到0.001)(1)；(2)；(3)；(4)

做一做解:(1)≈7.071(2)≈1.710.(3)≈1.398(4)

≈-3.562.某噴水池中央的頂端放置了一大理石球，已知球的質量公式為

，其中，m(kg)表示球的質量，r(m)表示球的半徑，ρ(kg/m3)為大理石的密度。如果球的質量m為400kg，大理石的密度ρ為2600kg/m3，那么這個大理石球的半徑r是多大？(π取3.14，結果精確到0.01m)解：由公式