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第5章三角函數5.2.2同角三角函數的基本關系人教A版2019高中數學必修第一冊本資料分享自高中數學同步資源千人教師QQ群483122854

本群專注同步資源收集期待你的加入與分享也就是說，同一個角α的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.教材引入&任意角的三角函數定義【導入】因為三個三角函數都是由角的終邊與單位圓的交點確定的，所以它們之間必然有內在的關系.如圖，設點P 是角α的終邊與單位圓的交點，過P作

軸的垂線，交

軸與M，則△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有OM2+MP2=1，即

，也就是顯然，當α的終邊與坐標軸重合時，這個公式也成立.根據三角函數的定義，當 時，有：教材引入&任意角的三角函數定義這兩個公式稱為同角三角函數的基本關系.★基本關系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函數關系，但并不是不同的角這兩個關系一定不成立，sin230°+cos2150°=1也成立，不過這種關系不具有一般性.★“同角”指的是廣義上的，與表達形式無關，30°和30°是同角，α和α也是同角★sin2α是(sinα)2的縮寫，讀作“sinα的平方”，不能寫成sinα2★等價變形：知一求二基本關系的應用【例1】已知，【解】因為由，求 的值.，所以α是第三或者第四象限角.，得 ，則或若α是第三象限角，則所以,若α是第四象限角，則,所以基本關系的應用【例2】求證：【證法一】由知，所以，于是【證法二】因為且，所以基本關系的應用【例3】已知，α為第三象限角，求，的值.【解】由，得，則或又因為α是第三象限角，則,所以所以基本關系的應用【例4】化簡：【解】基本關系的應用：【例5】求證【證明】左邊=右邊，得證【題型1】利用弦切互化求值.【例6】已知 ，求下列各式的值.【解】由，得【題型2】與【例7】已知有關的求值.，求下列各式的值.【解】【題型4】利用同角三角函數關系式證明恒等式.：【例8】已知【證明】由，求證，可得即,也就是整理得： ，即展開得：，即【例9】化簡：【解】原式=所以原式=本資料分享自高中數學同步資源千人教師QQ群483122854

本群專注同步資源收集期待你的加入與分享【證明】由題意可知，所以sinA＞0，cosA＜0：聯立①②解得所以“

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