第三章時域分析法3.1典型輸入信號和時域性能指標3.2一階系統(tǒng)的時域分析3.3

典型二階系統(tǒng)的時域分析3.4高階系統(tǒng)分析3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析第三章線性系統(tǒng)的時域分析

分析和設計控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數模，一旦獲得系統(tǒng)的數學模型，可以采用幾種不同的方法去分析系統(tǒng)的性能。

線性系統(tǒng)：時域分析法ch3，根軌跡法ch4，頻率法ch5

非線性系統(tǒng)：

多輸入多輸出系統(tǒng)：描述函數法，相平面法ch7

采樣系統(tǒng)：Z

變換法ch8狀態(tài)空間法第三章線性系統(tǒng)的時域分析

分析系統(tǒng)的時間響應亦即分析描述其運動的微分方程的解。以RC網絡為例：若穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量可見：不論哪種求解方法，也不論初始條件如何，均有：系統(tǒng)響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應§3-1典型輸入信號和時域性能指標

第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.1.1典型輸入信號動態(tài)性能需要通過其對輸入信號的響應過程來評價。因此在分析和設計控制系統(tǒng)時，需要一個對系統(tǒng)的性能進行比較的基準---典型輸入信號。條件：1能反映實際輸入；2在形式上盡可能簡單，便于分析；3使系統(tǒng)運行在最不利的工作狀態(tài)。tf(t)01考查系統(tǒng)對恒值信號的跟蹤能力

系統(tǒng)響應由穩(wěn)態(tài)響應和暫態(tài)響應組成，穩(wěn)態(tài)響應由穩(wěn)態(tài)性能描述，而暫態(tài)響應由暫態(tài)性能描述，故系統(tǒng)的性能指標也就由穩(wěn)態(tài)性能指標和暫態(tài)性能指標組成。

因為階躍輸入對系統(tǒng)來說是最一般也是最嚴峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍信號輸入下的暫態(tài)性能滿足要求，則在其他形式下的輸入信號下，其暫態(tài)性能也會令人滿意。第三章線性系統(tǒng)的時域分析A=1，稱單位斜坡函數,記為t·1(t)

2.斜坡函數（等速度函數）

tf(t)0考查系統(tǒng)對勻速信號的跟蹤能力第三章線性系統(tǒng)的時域分析

3.拋物線函數（等加速度函數）A=1，稱單位拋物線函數,記為tf(t)0考查系統(tǒng)的機動跟蹤能力第三章線性系統(tǒng)的時域分析

4.脈沖函數t

(t)0考查系統(tǒng)在脈沖擾動下的恢復情況第三章線性系統(tǒng)的時域分析

各函數間關系：（5）正弦函數tf(t)0考查隨動系統(tǒng)在波浪環(huán)境中的控制和跟隨能力第三章線性系統(tǒng)的時域分析

二.階躍響應的時域性能指標c(t)=ct(t)+css(t)=暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應

1.暫態(tài)性能指標

非振蕩階躍響應過程衰減振蕩階躍響應過程第三章線性系統(tǒng)的時域分析(1)延遲時間td：c(t)從0到0.5c(∞)的時間。(2)上升時間tr：c(t)第一次達到c(∞)的時間。無超調時,c(t)從0.1c(∞)到0.9c(∞)的時間。(3)峰值時間tp：c(t)到達第一個峰值的時間。(4)調節(jié)時間ts：c(t)衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過±2%或±5%所需的時間。通常該偏差范圍稱作誤差帶,用符號△表示，即△

=2%或△

=5%

。

快速性(5)超調量σp

%：c(t)最大峰值偏離穩(wěn)態(tài)值的部分，常用百分數表示，描述系統(tǒng)的平穩(wěn)性。第三章線性系統(tǒng)的時域分析2.穩(wěn)態(tài)性能指標

穩(wěn)態(tài)誤差ess：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值。即系統(tǒng)響應的實際值與期望值（即輸入量）之差。最后一節(jié)細講。現輸入信號的最終精度。一上述各種性能指標中，描述系統(tǒng)起始段的快慢；反映暫態(tài)過程振蕩的劇烈列程度；

總體上反映系統(tǒng)的表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)時間，快速性；反映系統(tǒng)復般以、和評價系統(tǒng)

響應的穩(wěn)、快、準。第三章線性系統(tǒng)的時域分析凡是可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。T＝RC，時間常數。其典型傳遞函數及結構圖為：3.2一階系統(tǒng)的時域分析RC

r(t)c(t)1Ts﹣+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s)

系統(tǒng)中只有一個參數T,一階系統(tǒng)也叫慣性環(huán)節(jié)。第三章線性系統(tǒng)的時域分析tc(t)

０T

2T3T4T

當輸入信號r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的響應c(t)稱作其單位階躍響應。3.2.1單位階躍響應

響應曲線在[0，）的時間區(qū)間中始終不會超過其穩(wěn)態(tài)值，把這樣的響應稱為非周期響應。無振蕩0.6320.950.9820.8651.0第三章線性系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標調整時間ts定義：︱c(ts)1︱=(取5%或2%)

一階系統(tǒng)響應具備兩個重要的特點：①可以用時間常數T去度量系統(tǒng)輸出量的數值。②響應曲線的初始斜率等于1/T。

０T

2T3T4T

tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系統(tǒng)的慣性。T越小慣性越小，響應快！T越大，慣性越大，響應慢。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

1．與有確定關系，是表征系統(tǒng)響應特征的唯一參數。2.初始速度：，若以等速上升到

1，所需時間正好為T。

一階系統(tǒng)階躍響應：

０T

2T3T4T

tc(t)0.6320.950.9820.8651.0系統(tǒng)單位階躍響應曲線可用實驗的方法確定，將測得的曲線與下圖的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)。此外，用實驗的方法測定一階系統(tǒng)的輸出響應由零值開始到達穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就可以確定系統(tǒng)的時間常數T。第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.2.2單位斜坡響應

[r(t)=t]tc(t)0r(t)=tc(t)=t﹣T+Te﹣t/T

穩(wěn)態(tài)響應是一個與輸入斜坡函數斜率相同但在時間上遲后了一個時間常數T的斜坡函數。TT穩(wěn)態(tài)分量（跟蹤項+常值）暫態(tài)分量第三章線性系統(tǒng)的時域分析

表明過渡過程結束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差，一般叫做跟蹤誤差。比較階躍響應曲線和斜坡響應曲線：

在階躍響應中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，最終趨于0，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應曲線的斜率也最大；無差跟蹤

在斜坡響應中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，最終趨于常值T，在初始狀態(tài)下，位置誤差和響應曲線的斜率均等于0。有差跟蹤。

0tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTT第三章線性系統(tǒng)的時域分析表明一階系統(tǒng)在過渡過程結束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。4．對斜坡響應求導：即單位斜坡響應的導數是單位階躍響應。2．初始速度：斜坡響應（續(xù)）第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.2.3單位脈沖響應

[R(s)=1]

它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，這時輸出稱為脈沖（沖激）響應函數，以g(t)標志。

求系統(tǒng)閉環(huán)傳函提供了實驗方法，以單位脈沖輸入信號作用于系統(tǒng)，測定出系統(tǒng)的單位脈沖響應，可以得到閉環(huán)傳函。對應T2T3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T第三章線性系統(tǒng)的時域分析1．一階系統(tǒng)不能跟蹤拋物線信號。2．對拋物線響應求導：斜坡響應。3.2.4、單位拋物線響應：第三章線性系統(tǒng)的時域分析★這是線性定常系統(tǒng)的一個重要特征，適用于任何線性系統(tǒng)，但不適用于非線性系統(tǒng)。

第三章線性系統(tǒng)的時域分析線性定常系統(tǒng)的重要性質

2.在零初始條件下，當系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號時間的積分時，系統(tǒng)的輸出則為原來輸出對時間的積分，積分常數由零初始條件決定。

1.當系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號的導數時，這時系統(tǒng)的輸出則為原來輸出的導數。第三章線性系統(tǒng)的時域分析例1系統(tǒng)如圖所示，現采用負反饋方式，欲將系統(tǒng)調節(jié)時間減小到原來的0.1倍，且保證原放大倍數不變，試確定參數Ko和KH的取值。

第三章線性系統(tǒng)的時域分析例2已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應

試求

F(s),g(t),G(s)。

解．第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.3.1二階系統(tǒng)的數學模型標準化二階系統(tǒng)的結構圖為：

閉環(huán)傳遞函數為

二階系統(tǒng)有兩個結構參數ξ(阻尼比)和n(無阻尼振蕩頻率)

。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個參數表示的。3.3典型二階系統(tǒng)時域分析s(s+2ξn)R(s)C(s)n2

﹣+第三章線性系統(tǒng)的時域分析微分方程式為：

對于不同的二階系統(tǒng)，阻尼比和無阻尼振蕩頻率的含義是不同的。

例如:RLC電路RCr(t)c(t)L第三章線性系統(tǒng)的時域分析

j

03.3.2二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即

s2+2ξns+n2=0其兩個特征根為：

上述二階系統(tǒng)的特征根表達式中，隨著阻尼比ξ

的不同取值，特征根有不同類型的值，或者說在s平面上有不同的分布規(guī)律。分述如下：s1s2ξ>1時，特征根為一對不等值的負實根，位于s平面的負實軸上，使得系統(tǒng)的響應表現為過阻尼的。第三章線性系統(tǒng)的時域分析(3)

0<ξ

<1

時，特征根為一對具有負實部的共軛復根，位于s平面的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應表現為欠阻尼的。(2)ξ=1時，特征根為一對等值的負實根，位于s平面的負實軸上，使得系統(tǒng)的響應表現為臨界阻尼的。

j

0s1=s2=

nns1s2

jd

ξn

j

0第三章線性系統(tǒng)的時域分析

j

0

(4)ξ=0時，特征根為一對幅值相等的虛根，位于s平面的虛軸上，使得系統(tǒng)的響應表現為無阻尼的等幅振蕩過程。

jn

j

0

(5)ξ<0時，特征根位于s平面的右半平面，使得系統(tǒng)的響應表現為幅值隨時間增加而發(fā)散。s1s2第三章線性系統(tǒng)的時域分析

j

0s1s2

j

0s1=s2ns1s2

jd

ξn

j

0

j

0

jn

阻尼比取不同值時，二階系統(tǒng)根的分布ξ>1ξ=10<ξ<1ξ=0過阻尼臨界阻尼欠阻尼無阻尼ξ<0

j

0s1s2第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.3.3單位階躍響應由式，其輸出的拉氏變換為式中s1，s2是系統(tǒng)的兩個閉環(huán)特征根。

對上式兩端取拉氏反變換，可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應表達式。阻尼比在不同的范圍內取值時，二階系統(tǒng)的特征根在s平面上的位置不同，二階系統(tǒng)的時間響應對應有不同的運動規(guī)律。下面分別加以討論。第三章線性系統(tǒng)的時域分析（1）欠阻尼情況0<ξ<1

j

ns1s2

jd

ξn0阻尼振蕩頻率第三章線性系統(tǒng)的時域分析設直角三角形：則

β第三章線性系統(tǒng)的時域分析

欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應由兩部分組成：穩(wěn)態(tài)分量為1，表明系統(tǒng)在1(t)作用下不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差；瞬態(tài)響應是阻尼正弦項，其振蕩頻率為阻尼振蕩頻率ωd，而其幅值則按指數曲線衰減，兩者均由參數ξ

和n決定。c(t)t01衰減振蕩衰減系數或振蕩阻尼系數第三章線性系統(tǒng)的時域分析c(t)t0等幅振蕩

(2)無阻尼情況ξ=0第三章線性系統(tǒng)的時域分析（3）臨界阻尼情況ξ=1

s1,2=n

此時響應是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程，其變化率t=0，變化率為0；t>0變化率為正，c(t)單調上升；t→∞

，變化率趨于0。整個過程不出現振蕩，無超調，穩(wěn)態(tài)誤差＝0。tc(t)01第三章線性系統(tǒng)的時域分析

其中（4）過阻尼情況ξ>1第三章線性系統(tǒng)的時域分析1、由兩項指數函數組成；2、曲線單調上升，無

0tc(t)1.0ts第三章線性系統(tǒng)的時域分析

響應特性包含兩個單調衰減的指數項，且它們的代數和不會超過1，因而響應是非振蕩的。調節(jié)速度慢。（不同于一階系統(tǒng)）

0tc(t)1.0ts第三章線性系統(tǒng)的時域分析∴響應中兩個指數項隨著時間的延長，后一項很小∴后一項只在后的前期對響應有影響，求時可忽略。的近似計算：3．則有第三章線性系統(tǒng)的時域分析此時相當于的慣性環(huán)節(jié)。

（一般）計算。當響應是非振蕩的。調節(jié)速度慢。（不同于一階系統(tǒng)）第三章線性系統(tǒng)的時域分析

過阻尼系統(tǒng)響應緩慢，對于一般要求時間響應快的系統(tǒng)過阻尼響應是不希望的。但在有些應用場合則需要過阻尼響應特性：例如（1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。（2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無超調、時間響應盡可能快。另外，有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。第三章線性系統(tǒng)的時域分析（5）不穩(wěn)定系統(tǒng)

ξ<0總結：

1）ξ<0時，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

2）ξ>＝1時，響應與一階系統(tǒng)相似，無超調，但調節(jié)速度慢；

3）ξ＝0時，無過渡過程，直接進入穩(wěn)態(tài)，響應等幅振蕩；

4）0<ξ<1時，響應有超調，但上升速度快，調節(jié)時間短，合理選擇ξ可使響應既快又平穩(wěn)，工程上把ξ＝0.707的二階系統(tǒng)稱為二階最優(yōu)系統(tǒng)；第三章線性系統(tǒng)的時域分析橫坐標nt

，曲線只是的函數。=0,0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,2二階系統(tǒng)的階躍響應：44第三章線性系統(tǒng)的時域分析σp%3.3.4二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標1.欠阻尼

用tr

,

tp

,σ

p

,

ts

四個性能指標來衡量瞬態(tài)響應的好壞。

c(t)t010.50.05或0.02tr

tp

tstd第三章線性系統(tǒng)的時域分析(1)上升時間tr

：從零上升至第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間，是系統(tǒng)響應速度的一種度量。tr越小，響應越快。(2)

峰值時間tp：響應超過穩(wěn)態(tài)值，到達第一個峰值所需的時間。第三章線性系統(tǒng)的時域分析(3)超調量σp%：響應曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比表示。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

σp

%只是ξ

的函數，其大小與自然頻率ωn無關。ξ

σp(4)調節(jié)時間ts

：響應曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過5%或2%所需要的時間。c(t)c()c()(tts)=0.2p=52.7%=0.4p=25.4%=0.6p=9.5%

=0.707p=4.3%第三章線性系統(tǒng)的時域分析

工程上，為簡單起見，可以采用近似的計算方法，忽略正弦函數的影響，認為指數項衰減到0.05（或0.02）時，過渡過程即進行完畢，于是得到第三章線性系統(tǒng)的時域分析其中為包絡線的時間常數。當0.1<ξ

<0.9

時，通常用下列二式近似計算調節(jié)時間。第三章線性系統(tǒng)的時域分析總結：各性能指標之間是有矛盾的。

(1)ωn

一定，使trtp

ξ

使ts

ξ(ξ

一定范圍)必須必須必須(2)ξ

一定，使

trtpts

ωn

(3)ξ

σp

只由ξ

決定必有第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-1單位負反饋隨動系統(tǒng)如圖所示(1)確定系統(tǒng)特征參數與實際參數的關系。(2)若K=16(rad/s)、T=0.25(s)，試計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。解:(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為與典型二階系統(tǒng)比較可得：K/T=n21/T=2ns(Ts+1)R(s)C(s)K﹣+第三章線性系統(tǒng)的時域分析(2)K=16，T=0.25時(=0.05)K/T=n21/T=2ntr=?tp=?ts=?σp=?第三章線性系統(tǒng)的時域分析（3）若要求

當T不變時：第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-2已知單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。

解：由系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，直接求出超調量和峰值時間。

σp=30%tp=0.1求解上述二式，得到=0.357，n=33.65(rad/s)。于是二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為1c(t)t01.30.1第三章線性系統(tǒng)的時域分析解：

Tp=0.785σp=e-2.355ts=1

第三章線性系統(tǒng)的時域分析§3.2.3一階系統(tǒng)的典型響應r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一階系統(tǒng)典型響應

d(t)11(t)

t

一階系統(tǒng)的典型響應第三章線性系統(tǒng)的時域分析橫坐標nt

，曲線只是的函數。=0,0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,2二階系統(tǒng)的階躍響應：58第三章線性系統(tǒng)的時域分析總結：各性能指標之間是有矛盾的。

(1)ωn

一定，使trtp

ξ

使ts

ξ(ξ

一定范圍)必須必須必須(2)ξ

一定，使

trtpts

ωn

(3)ξ

σp

只由ξ

決定必有第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.3.5二階系統(tǒng)性能的改善1.誤差的比例－微分控制具有誤差比例－微分控制的二階系統(tǒng)如圖所示:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為閉環(huán)傳遞函數為(仍符合規(guī)律)式中

d

為系統(tǒng)的有效阻尼比。s(s+2n)R(s)C(s)n2

﹣+Tds++K(=1)第三章線性系統(tǒng)的時域分析

比例－微分控制的二階系統(tǒng)有時稱為有零點的二階系統(tǒng)。與沒有零點的二階系統(tǒng)相比，由于微分項的原因，初始快速性提高，超調量會增大一些，但整體響應的速度會加快。t01c(t)c1(t)

可見，比例－微分控制的二階系統(tǒng)不改變系統(tǒng)的自然頻率，但是可以增大系統(tǒng)的有效阻尼比以抑制振蕩。同時為系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點。若令Z=1/Td

c1(t)有零點的二階系統(tǒng)。

c(t)沒有零點的二階系統(tǒng)。第三章線性系統(tǒng)的時域分析以角度隨動系統(tǒng)為例(a)比例控制[0，t1)系統(tǒng)阻尼小，修正轉矩過大；輸出超調[t1,t3)轉矩反向，起制動作用，但慣性與制動轉矩不夠大，仍超調[t3,t5)誤差又為正，修正轉矩又為正，力圖使輸出趨勢減小……(b)控制措施：附加誤差的微分量

[0，t2)內減小正向修正轉矩，增大反向制動轉矩；

[t2,t4)內減小反向制動轉矩，增大正向修正轉矩

比例－微分控制的二階系統(tǒng)有時稱為有零點的二階系統(tǒng)。與沒有零點的二階系統(tǒng)相比，由于微分項的原因，初始快速性提高，超調量會增大一些，但整體響應的速度會加快。第三章線性系統(tǒng)的時域分析(2)(1)第三章線性系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為：式中為系統(tǒng)的有效阻尼比。2.輸出量的速度反饋控制輸出量的速度反饋控制也可以在不改變系統(tǒng)的自然頻率基礎上，增大系統(tǒng)的有效阻尼比，使超調量減小。s(s+2n)R(s)C(s)n2

﹣+Kfs﹣+與比例微分控制不同的是，輸出量的速度反饋控制沒有附加零點的影響，兩者對系統(tǒng)動態(tài)性能的改善程度是不同的。第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.兩種控制方案的比較都為系統(tǒng)提供了一個參數選擇的自由度，兼顧了系統(tǒng)響應的快速性和平穩(wěn)性。但是，二者改善系統(tǒng)性能的機理及其應用場合是不同的。簡述如下：（1）微分控制的附加阻尼作用產生于系統(tǒng)輸入端誤差信號的變化率，而速度反饋控制的附加阻尼作用來源于系統(tǒng)輸出量的變化率。微分控制為系統(tǒng)提供了一個實零點，可以縮短系統(tǒng)的初始響應時間，但在相同阻尼程度下，將比速度反饋控制產生更大的階躍響應超調量。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

(2)比例－微分控制位于系統(tǒng)的輸入端，微分作用對輸入噪聲有明顯的放大作用。當輸入端噪聲嚴重時，不宜選用比例－微分控制。同時，由于微分器的輸入信號是低能量的誤差信號，要求比例－微分控制具有足夠的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，需選用高質量的前置放大器。輸出速度反饋控制，是從高能量的輸出端向低能量的輸入端傳遞信號，無需增設放大器，并對輸入端噪聲有濾波作用，適合于任何輸出可測的控制場合。第三章線性系統(tǒng)的時域分析典型輸入信號典型輸入信號。條件：1能反映實際輸入；2在形式上盡可能簡單，便于分析；3使系統(tǒng)運行在最不利的工作狀態(tài)。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

準:(穩(wěn)態(tài)要求）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要小

穩(wěn)：(基本要求)

系統(tǒng)受擾動影響后能回到原來的平衡位置

延遲時間

td—階躍響應第一次達到終值的50％所需的時間

上升時間

tr—階躍響應從終值的10％上升到終值的90％所需的時間

有振蕩時，可定義為從0到第一次達到終值所需的時間

峰值時間

tp—階躍響應越過終值達到第一個峰值所需的時間

超調量

s％

—峰值超出終值的百分比

調節(jié)時間

ts—階躍響應到達并保持在終值5％誤差帶內所需的最短時間

快:(動態(tài)要求)

階躍響應的過渡過程要平穩(wěn)，迅速動態(tài)性能指標第三章線性系統(tǒng)的時域分析G(s)，H(s)

一般是復變量s的多項式之比，故上式可記為3.4高階系統(tǒng)的時域分析3.4.1高階系統(tǒng)的階躍響應控制系統(tǒng)的基本結構如圖所示。其閉環(huán)傳遞函數為G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)第三章線性系統(tǒng)的時域分析

式中0<ξ

k<1

。即系統(tǒng)有q

個實極點和r

對共軛復數極點。稱為系統(tǒng)閉環(huán)特征根，或閉環(huán)極點。分子多項式的階次m不一般高于分母多項式的階次n。對上式進行因式分解，可以表示為第三章線性系統(tǒng)的時域分析

取拉氏反變換，并設全部初始條件為零，得到系統(tǒng)單位階躍響應的時間表達式：

于是，系統(tǒng)單位階躍響應的拉氏變換：式中；k

=arccosξ

k

；Ai、Bk是與C(s)在對應閉環(huán)極點上的留數有關的常數。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

上式表明，如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點都具有負實部，系統(tǒng)時間響應的各暫態(tài)分量都將隨時間的增長而趨近于零，這時稱高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.4.2閉環(huán)主導極點

1）高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應各分量的衰減快慢由pi，ξkk決定，也即閉環(huán)極點負實部的絕對值越大，相應的分量衰減越快。

2）各分量所對應的系數由系統(tǒng)的零極點分布決定。

3）系統(tǒng)的零極點共同決定了系統(tǒng)瞬態(tài)響應曲線的形狀。第三章線性系統(tǒng)的時域分析4）對系統(tǒng)瞬態(tài)響應起主導作用的極點，稱為閉環(huán)主導極點。

條件：

1距離s平面虛軸較近，且周圍沒有其它的閉環(huán)零點；對應的暫態(tài)分量衰減緩慢，起主要作用。不會構成閉環(huán)偶極子，產生零極點相消現象（相應分量的系數很小）。

2其實部的絕對值比其它極點小5倍以上。

應用閉環(huán)主導極點的概念，可以把一些高階系統(tǒng)近似為一階或二階系統(tǒng)，以實現對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的近似評估。一般情況，高階系統(tǒng)具有振蕩性，所以主導極點常常是一對共軛復數極點。找到了這一對共軛復數主導極點，高階系統(tǒng)的動態(tài)性能就可以應用二階系統(tǒng)的性能指標來近似估計。第三章線性系統(tǒng)的時域分析試求階躍響應。解：c(t)=11.1e

t+0.11e

10t

≈

11.1e

t主導極點是s=1

，這時系統(tǒng)傳遞函數近似為tc(t)01例3-4-1已知閉環(huán)傳遞函數為第三章線性系統(tǒng)的時域分析第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-4-2已知閉環(huán)傳遞函數為試求階躍響應。解：

j

01101.25c(t)=10.22e

t

0.78e

10tc(t)=11.1e

t+0.11e

10t第三章線性系統(tǒng)的時域分析tc(t)010.220.780.78e

10t0.22e

t

（1）零點不影響系統(tǒng)動態(tài)響應分量的個數，也不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）零點改變了系統(tǒng)動態(tài)響應的形狀；（3）過渡過程要快。零點起微分加快作用。

c(t)=10.22e

t

0.78e

10t第三章線性系統(tǒng)的時域分析

零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響:1）極點決定系統(tǒng)固有運動屬性；

2）零點決定運動模態(tài)的比重；

3）若閉環(huán)零、極點離虛軸較遠，則對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。反之，則影響較大。

4）增加閉環(huán)零點，將會提高系統(tǒng)的響應速度。閉環(huán)零點越靠近虛軸，這種作用將會越顯著。

5）增加閉環(huán)極點，將會延緩系統(tǒng)的動態(tài)響應，也即響應速度變慢。且離虛軸愈近，其作用愈顯著。第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求，探討系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施。3.5.1穩(wěn)定的概念和定義

如果系統(tǒng)受到有界擾動，不論擾動引起的初始偏差有多大，當擾動取消后，系統(tǒng)都能以足夠的準確度恢復到初始平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)稱為大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。（課本上單擺的例子）

a第三章線性系統(tǒng)的時域分析

如果系統(tǒng)受到有界擾動，只有當擾動引起的初始偏差小于某一范圍時，系統(tǒng)才能在取消擾動后恢復到初始平衡狀態(tài)，否則就不能恢復到初始平衡狀態(tài)，則稱為小范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。

第三章線性系統(tǒng)的時域分析

對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，它必然在大范圍內和小范圍內都能穩(wěn)定，只有非線性系統(tǒng)才可能有小范圍穩(wěn)定而大范圍不穩(wěn)定的情況。

如果系統(tǒng)受到有界擾動，不論擾動引起的初始偏差有多小，當擾動取消后，無論經過多長時間，系統(tǒng)都不可能恢復到初始平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)稱為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。（課本上倒立擺的例子）

b第三章線性系統(tǒng)的時域分析

線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義如下：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(t)的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，則稱系統(tǒng)為穩(wěn)定。反之，則為不穩(wěn)定。3.5.2線性系統(tǒng)的穩(wěn)定條件

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)自身固有特性，而與輸入信號無關。根據定義輸入擾動(t)，設擾動響應為Cn(t)。如果當t→∞時，Cn(t)收斂到原來的平衡點，即有

那么，線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

不失一般性，設n階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為第三章線性系統(tǒng)的時域分析

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負實部，或者說，閉環(huán)傳遞函數的極點均位于s左半平面（不包括虛軸）。

根據穩(wěn)定的充要條件決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須知道系統(tǒng)特征根的全部符號。如果能解出全部根，則立即可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而對于高階系統(tǒng)，求根的工作量很大，常常希望使用一種直接判斷根是否全在s左半平面的代替方法，下面就介紹勞斯代數穩(wěn)定判據。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

3.5.3線性系統(tǒng)的代數穩(wěn)定判據

首先給出系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：設線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

式中，si（i=1,2,,

n）是系統(tǒng)的n個閉環(huán)極點。根據代數方程的基本理論（韋達定理），下列關系式成立：第三章線性系統(tǒng)的時域分析

從上式可以導出，系統(tǒng)特征根都具有負實部的必要條件為：aiaj>0(i,j=1,2,,

n)即，閉環(huán)特征方程各項同號且不缺項。如果特征方程不滿足上式的條件，系統(tǒng)必然非漸近穩(wěn)定。但滿足上式，還不能確定一定是穩(wěn)定的，因為上式僅是必要條件。下面給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。

1.勞斯判據

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程式的全部系數為正，且由該方程式作出的勞斯表中第一列全部元素都為正。若不滿足，則不穩(wěn)定勞斯表中第一列元素符號改變的次數，等于相應特征方程式位于右半s平面上根的個數。第三章線性系統(tǒng)的時域分析表中：1）最左一列元素按s的冪次排列，由高到低，只起標識作用，不參與計算。

2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。

3）從第三行起各元素，是根據前二行的元素計算得到。a0

a2a4…a1

a3a5…b1

b2b3…┋…ansnsn?1

sn?2

┋s1

s0

勞斯表的構造：第三章線性系統(tǒng)的時域分析對系統(tǒng)瞬態(tài)響應起主導作用的極點，稱為閉環(huán)主導極點。

條件：

1距離s平面虛軸較近，且周圍沒有其它的閉環(huán)零點；對應的暫態(tài)分量衰減緩慢，起主要作用。不會構成閉環(huán)偶極子，產生零極點相消現象（相應分量的系數很小）。

2其實部的絕對值比其它極點小5倍以上。

應用閉環(huán)主導極點的概念，可以把一些高階系統(tǒng)近似為一階或二階系統(tǒng)，以實現對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的近似評估。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響:1）極點決定系統(tǒng)固有運動屬性；

2）零點決定運動模態(tài)的比重；

3）若閉環(huán)零、極點離虛軸較遠，則對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。反之，則影響較大。

4）增加閉環(huán)零點，將會提高系統(tǒng)的響應速度。閉環(huán)零點越靠近虛軸，這種作用將會越顯著。

5）增加閉環(huán)極點，將會延緩系統(tǒng)的動態(tài)響應，也即響應速度變慢。且離虛軸愈近，其作用愈顯著。第三章線性系統(tǒng)的時域分析

線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義如下：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(t)的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，則稱系統(tǒng)為穩(wěn)定。反之，則為不穩(wěn)定。勞斯判據

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程式的全部系數為正，且由該方程式作出的勞斯表中第一列全部元素都為正。若不滿足，則不穩(wěn)定勞斯表中第一列元素符號改變的次數，等于相應特征方程式位于右半s平面上根的個數。第三章線性系統(tǒng)的時域分析2.勞斯判據的應用（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

例3-3

設有下列特征方程D(s)=s4+2s3+

3s2+4s+5=0，試用勞斯判據判別該特征方程的正實部根的數目。解：勞斯表第一列元素符號改變了2次，∴系統(tǒng)不穩(wěn)定，且s右半平面有2個根。s4s3s2s1s0135246155第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-4系統(tǒng)的特征方程為

D(s)=s33s+2=0試用勞斯判據確定正實數根的個數。解：系統(tǒng)的勞斯表為第一種特殊情況：勞斯表中某行的第一列元素為零，而其余各項不為零，或不全為零。對此情況，可作如下處理：s3s2s1s01302∞①用一個很小的正數ε來代替第一列為零的項，從而使勞斯表繼續(xù)下去。②可用因子（s+a）乘以原特征方程，其中a可為任意正數，再對新的特征方程應用勞斯判據。第三章線性系統(tǒng)的時域分析∵ε→0+時，b1<0，勞斯表中第一列元素符號改變了兩次∴系統(tǒng)有兩個正根，不穩(wěn)定。

用（s+3）乘以原特征方程，得新的特征方程為：

D1(s)

=D(s)(s+3)=s4+

3s3

3s2

7s+6=0s3s2s1s0130(ε)22s4s3s2s1s0136372/36206會得到相同的判斷結果第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-5

設某線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

D(s)=s4+

s3

3s2

s+2=0

試用勞斯判據判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解:該系統(tǒng)的勞斯表如下：第二種特殊情況：勞斯表中某行元素全為零。此時，特征方程中存在關于原點對稱的根（實根，共軛虛根或共軛復數根）。對此情況，可作如下處理：s4s3s2s1s0132112200第三章線性系統(tǒng)的時域分析

由于勞斯表中第一列元素的符號改變了兩次，∴系統(tǒng)有兩個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過解輔助方程可求出關于原點對稱的根：

s1=1和s2=1

。對本例題，可用長除法求出另二個根，分別為s3=1和s4=2

。

用全零行的上一行的系數構成一個輔助方程，對輔助方程求導，用所得方程的系數代替全零行，繼續(xù)勞斯表。s4s3s2s1s01321122

42F(s)=2s2+2

F(s)=4s第三章線性系統(tǒng)的時域分析（2）分析參數變化對穩(wěn)定性的影響例3-6

已知系統(tǒng)結構圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。

解：系統(tǒng)特征方程式s3+3s2+2s+K=0要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列元素均大于零。0<K<6s3s2s1s012

3K(6K)/3Ks(s+1)(s+2)R(s)C(s)

K﹣+第三章線性系統(tǒng)的時域分析（3）確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

例3-7

檢驗多項式2s3+10s2+13s+4=0是否有根在s右半平面，并檢驗有幾個根在垂直線s

=1的右邊？解：1)

勞斯表中第一列元素均為正∴系統(tǒng)在s右半平面沒有根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2)令s=s1

1坐標平移，得新特征方程為

2

s13+4

s12

s1

1=0s3s2s1s0213

10412.24-1ss1第三章線性系統(tǒng)的時域分析

勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號改變了一次，故系統(tǒng)在s1右半平面有一個根。因此，系統(tǒng)在垂直線s=1的右邊有一個根。s13s12s11s1021410.512

s13+4

s12

s1

1=0第三章線性系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量反映系統(tǒng)跟蹤控制信號的準確度或抑制擾動信號的能力，用穩(wěn)態(tài)誤差來描述。在系統(tǒng)的分析、設計中，穩(wěn)態(tài)誤差是一項重要的性能指標，它與系統(tǒng)本身的結構、參數及外作用的形成有關，也與元件的不靈敏、零點漂移、老化及各種傳動機械的間隙、摩擦等因素有關。本節(jié)只討論由于系統(tǒng)結構、參數及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6

線性系統(tǒng)的誤差分析第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.6.1誤差的基本概念

1.誤差的定義誤差的定義有兩種：①從系統(tǒng)輸入端定義，它等于系統(tǒng)的輸入信號與反饋信號之差，即

E(s)=R(s)B(s)

在實際當中，各量均可測量，具有物理意義。G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)U(s)﹣+E*(s)C*(s)第三章線性系統(tǒng)的時域分析

②從系統(tǒng)輸出端定義，它定義為系統(tǒng)輸出量的期望值與實際值之差。E*

(s)=C*(s)C(s)由于C*(s)不可測量，故僅具有數學意義。

對于單位反饋系統(tǒng)，兩種定義是一致的。

2.兩種定義的關系G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)U(s)﹣+E*(s)C*(s)第三章線性系統(tǒng)的時域分析

將上圖等效成單位負反饋系統(tǒng)，兩圖比較可知，U(s)=1/H(s),C*(s)為輸出的期望值。因而，E*(s)是從輸出端定義的非單位反饋控制系統(tǒng)的誤差。

由此可見，從系統(tǒng)輸入端定義的穩(wěn)態(tài)誤差，可以直接或間接地表示出從系統(tǒng)輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)H(s)R(s)C(s)1H(s)E*(s)C*(s)﹣+G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)U(s)﹣+E*(s)C*(s)U(S)第三章線性系統(tǒng)的時域分析

3.穩(wěn)態(tài)誤差ess定義：例3-8設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：

當r(t)=t2/2R(s)=1/s3解法一：試求當輸入信號分別為r(t)=t2/2，r(t)=1(t)，

r(t)=t

，

r(t)=sinωt時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：

終值定理的條件：除原點外，在虛軸及s平面的右半平面無極點。第三章線性系統(tǒng)的時域分析解法二：e(t)=T(t－T)+T2e－t/T

(2)

當r(t)=1(t)R(s)=1/s(3)當r(t)=t

R(s)=1/s2第三章線性系統(tǒng)的時域分析(4)當r(t)=sinωt

R(s)=ω/(s2+ω2)終值定理的條件不成立！

終值定理的條件：除原點外，在虛軸及s平面的右半平面無極點。第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.6.2控制系統(tǒng)類型不失一般性，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可寫為：υ

=0

稱為0型系統(tǒng)；υ

=1稱為Ⅰ型系統(tǒng)；υ

=2稱為Ⅱ型系統(tǒng)。等等在一般情況下，系統(tǒng)誤差的拉氏變換為：第三章線性系統(tǒng)的時域分析1.階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令稱為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數

0型系統(tǒng)：Kp

=

Kess=

A/(1+K)Ⅰ型及Ⅰ型以上系統(tǒng)：Kp

=∞

ess=03.6.3在給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算分析第三章線性系統(tǒng)的時域分析2.單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令靜態(tài)速度誤差系數

0型系統(tǒng)：Kv

=0ess=∞，0型系統(tǒng)無法跟蹤斜坡輸入

Ⅰ型系統(tǒng)：Kv

=

Kess=

B/K，有差跟蹤Ⅱ型及Ⅱ型以上系統(tǒng)：Kv

=∞

ess=0，無差跟蹤第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令靜態(tài)加速度誤差系數

0型系統(tǒng)：Ka=0ess=∞Ⅰ型系統(tǒng)：Ka

=0ess=∞Ⅱ型系統(tǒng)：Ka

=

Kess=

C/KⅢ型及Ⅲ型以上系統(tǒng)：Ka

=∞

ess=0第三章線性系統(tǒng)的時域分析階躍、斜坡、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)=Ct2/2r(t)=Btr(t)=A·1(t)靜態(tài)誤差系數系統(tǒng)型別ess=C/Ka

ess=B/Kv

ess=A/(1+Kp)

KpKvKaυ∞∞A/(1+K

)

K

0

00∞C/K

00

∞∞

KПB/K

0

∞

K

0?第三章線性系統(tǒng)的時域分析第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-9

已知兩個系統(tǒng)如圖所示，當參考輸入

r(t)=4+6t+3t2，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：圖（a），Ⅰ型系統(tǒng)

Kp=∞，Kv=10/4

，Ka=0圖（b），Ⅱ型系統(tǒng)Kp=∞，Kv=∞

，Ka=10/410s(s+4)R(s)C(s)E(s)（a）﹣+10(s+1)s2(s+4)R(s)C(s)E(s)（b）﹣+第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-10設圖所示系統(tǒng)的輸入信號r(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。解由圖求得系統(tǒng)的特征方程為R(s)-C(s)系統(tǒng)結構圖第三章線性系統(tǒng)的時域分析由特征方程列勞斯表

21+0.5K3KK要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須

K>0,1+0.5K>0,3(1+0.5K)－2K>0解得K>0，K>-2，K<6所以，當0<K<6時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數分別為第三章線性系統(tǒng)的時域分析所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

上述結果表明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與K成反比，K值越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但K值的增大受到穩(wěn)定性的限制，當K>6時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。r(t)=10+5t第三章線性系統(tǒng)的時域分析給定穩(wěn)態(tài)誤差（由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差）擾動穩(wěn)態(tài)誤差（由擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差）對于隨動系統(tǒng)，給定輸入變化，要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化，因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

對恒值系統(tǒng)，給定輸入通常是不變的，需要分析輸出量在擾動作用下所受到的影響，因而用擾動穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.6.4擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差第三章線性系統(tǒng)的時域分析所有的控制系統(tǒng)除承受輸入信號作用外，還經常處于各種擾動作用之下。因此，系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。

計算系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，同樣可以采用拉氏變換終值定理。例3-11控制系統(tǒng)如圖G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++第三章線性系統(tǒng)的時域分析H(s)=1，G1(s)=K1，G2(s)=K2/s(Ts+1)試求系統(tǒng)在單位階躍給定和單位階躍擾動共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）單位階躍給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差:系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)：Kp

=∞

ess=0

（2）單位階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)誤差的拉氏變換為

K1R(s)C(s)﹣+E(s)K2

s(Ts+1)N(s)++第三章線性系統(tǒng)的時域分析

系統(tǒng)結構穩(wěn)定，且滿足終值定理的使用條件。擾動單獨作用時穩(wěn)態(tài)誤差為

（3）根據線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在單位階躍給定和單位階躍擾動共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為第三章線性系統(tǒng)的時域分析例3-12系統(tǒng)結構圖如圖所示。（1）Kt=0時系統(tǒng)的性能?

（2）Kt時，s,ts變化趨勢?

x=0.707時,s,ts=？

（3）Kt，r(t)=t，ess變化趨勢?

x=0.707時,ess=？解.(1)時

系統(tǒng)結構不穩(wěn)定！(2)時(2)時

(3)第三章線性系統(tǒng)的時域分析3.6.5提高系統(tǒng)控制精度的措施

上面的分析和例題可知：通過調整系統(tǒng)的結構和參數，可以提高系統(tǒng)精度，比如：增加積分環(huán)節(jié)的個數或增大開環(huán)放大倍數；但積分環(huán)節(jié)個數一般不能超過2個，K也不能任意擴大，否則會造成動態(tài)品質變差，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

解決的辦法是引入與給定或擾動作用有關的附加控制作用，構成復合控制系統(tǒng)。例3-12控制系統(tǒng)結構圖如圖所示。圖中試確定補償通道的傳遞函數，使系統(tǒng)在單位斜坡給定作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。第三章線性系統(tǒng)的時域分析Gb(s)R(s)C(s)﹣+E(s)G

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