拓展課平拋運動規律的綜合應用拓展點一平拋運動的兩個推論推論1：從拋出點開始，任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如圖所示。證明：推論2：從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線過水平位移的中點。如圖所示。證明：[試題案例][例1]

圖為一物體做平拋運動的軌跡，物體從O點拋出，x、y分別表示其水平和豎直的分位移。在物體運動過程中的某一點P(x0，y0)，其速度vP的反向延長線交x軸于A點(A點未畫出)。則OA的長度為(

)A.x0

B.0.5x0

C.0.3x0

D.不能確定法二由平拋運動的推論知，物體做平拋運動時速度矢量的反向延長線過水平位移的中點，故OA的長度為0.5x0。答案B[針對訓練1]

如圖所示，一小球自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，小球與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角φ滿足(

)A.tan

φ＝sinθ

B.tan

φ＝cos

θC.tan

φ＝tanθ

D.tan

φ＝2tanθ解析法一由題圖可知，接觸斜面時位移方向與水平方向的夾角為θ，由平拋運動的推論可知，速度方向與水平方向的夾角φ與θ有關系tanφ＝2tanθ，選項D正確。答案D拓展點二與平拋運動相關的臨界問題臨界問題的分析方法1.將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，是求解平拋運動的基本方法。2.分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出產生臨界的條件。3.確定臨界狀態，并畫出軌跡示意圖。4.注意適當運用數學知識分析求解有關臨界與極值問題。[試題案例][例2]

(多選)如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿

的方向擊出，球

落在底線上。已知底線到網的距離為L，重力加速度為g，將球的運動視為平拋運動，下列敘述正確的是(

)垂直球網

v的方向為水平方向，球做平拋運動剛好

暗示水平位移為L，豎直位移為H答案AB[針對訓練2]

(多選)如圖所示，一個電影替身演員準備跑過一個屋頂，水平地跳躍并離開屋頂，然后落在下一棟建筑物的屋頂上。如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10m/s2)(

)A.他安全跳過去是可能的B.他安全跳過去是不可能的C.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應大于6.2m/sD.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應小于4.5m/s答案BC拓展點三與斜面有關的平拋運動1.平拋運動的解題技巧 (1)解決落點位置問題一般要建立水平位移和豎直位移之間的關系。 (2)解決落點速度方向即末速度的方向問題，一般要建立水平速度和豎直速度之間的關系。 (3)注意挖掘和利用合運動、分運動及題設情境之間的幾何關系。2.平拋運動解題三類突破口(1)若水平位移、水平速度已知，可應用x＝v0t列式，作為求解問題的突破口。[試題案例][例3]

(從斜面外拋出的平拋運動——落點速度與斜面垂直)如圖所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，

物體完成這段飛行需要的時間是(

)此時速度方向垂直于斜面垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，

解析分解物體的末速度，如圖所示。答案C[例4]

(從斜面外拋出的平拋運動——落點速度與斜面平行)(多選)如圖所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處時速度恰好沿著斜面方向，然后在斜面PQ上

下圖為物體沿x方向和y方向運動的位移—時間圖像及速度—時間圖像，其中可能正確的是(

)無摩擦滑下，

隱含：Ff＝0抵達斜面后沿斜面無摩擦下滑，對于從0到Q全程有vx2＝v0＋gsin

θcos

θt2vy2＝gt1＋gsin2

θt2故選項B、C錯誤，A、D正確。答案AD[例5]

(在斜面上拋出的平拋運動)如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運動員從弧形雪坡上

又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的傾角為θ，運動員飛出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則(

)沿水平方向飛出后，運動員做平拋運動答案B[針對訓練3]

如圖所示，兩個傾角為60°的斜面體，底端接觸并放在同一水平面上，斜面體的高度均為h。現在左側斜面頂端以一定的初速度水平拋出一個小球，結果小球恰好垂直地打在右側的斜面上，重力加速度為g，則小球的初速度為(

)解析設小球飛行的時間為t，因為小球垂直撞在斜面上，速度方向與斜面垂直，斜面與水平面之間的夾角為60°，所以有vytan60°＝v0，又vy＝gt水平位移為x＝v0t根據幾何關系可得答案A拓展點四類平拋運動1.類平拋運動的特點 (1)有時物體的運動與平拋運動很相似，也是物體在某方向做勻速直線運動，在垂直勻速直線運動的方向上做初速度為零的勻加速直線運動。對這種像平拋又不是平拋的運動，通常稱為類平拋運動。 (2)受力特點：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.類平拋運動與平拋運動的規律相類似，兩者的區別在于： (1)運動平面不同：類平拋運動→任意平面；平拋運動→豎直面。 (2)初速度方向不同：類平拋運動→任意方向；平拋運動→水平方向。[針對訓練