第頁(yè)因式分解——分組分解法教案學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：授課時(shí)間：姓名年級(jí)八年教學(xué)課題因式分解方法（五)：分組分解法教學(xué)目標(biāo)1.理解分組分解法的概念和意義；2.掌握分組分解法中使用“二二”、“一三”分組的不同題型的解題方法；3.滲透化歸數(shù)學(xué)思想和局部、整體的思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)1.分組分解法中篩選合理的分組方案，掌握分組的規(guī)律及方法；2.綜合運(yùn)用提公因式法和公式法完成因式分解.課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________課堂教學(xué)過(guò)程過(guò)程因式分解方法（五）：分組分解法一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法：（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)﹤=======﹥(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2﹤=======﹥(a±b)2=a2±2ab+b2；(3)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)﹤=======﹥(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(4)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)﹤=======﹥(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3．補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、十字相乘法：知識(shí)點(diǎn)五：分組分解法創(chuàng)設(shè)情境我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在分解因式中，根據(jù)項(xiàng)數(shù)的不同，可以選擇不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我們來(lái)看一道題目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索嘗試把上面的式子改為ax＋ay＋bx＋by，還能用我們學(xué)過(guò)的方法分解因式嗎？三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1：分解因式：分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒(méi)有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式==每組之間還有公因式！=例2：分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式=原式=====練習(xí)1：分解因式1、2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3：分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式===例4、分解因式：解：原式===練習(xí)：分解因式2、3、4、例5：把下列多項(xiàng)式分解因式：1.按字母特征分組（1）（2）a2－ab＋ac－bc2.按系數(shù)特征分組（1）（2）3.按指數(shù)特點(diǎn)分組（1）（2）4.按公式特點(diǎn)分組（1）a2－2ab＋b2－c2（2）四、總結(jié)規(guī)律1.合理分組（2+2型）；2.組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）3.組間再分解（整體提因式）4.如果一個(gè)多項(xiàng)式中有三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式或通過(guò)提取負(fù)號(hào)是一個(gè)完全平方式，一般就選用“三一分組”的方法進(jìn)行分組分解。因此在分組分解過(guò)程中要特別注意符號(hào)的變化.五、課外延伸1．用分組分解法把a(bǔ)b－c＋b－ac分解因式分組的方法有（）A．1種B.2種C.3種D.4種2.用分組分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分組正確的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()(4．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n例6、已知是的三邊，且，則的形狀是（）A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解：七、綜合練習(xí)：（一）把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（二）把下列各式分解因式例1、把a(bǔ)m+bm+an－cm+bn－cn分解因式.例2、把a(bǔ)4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.例3、把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式（三）鞏固練習(xí)把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；（四）拓展練習(xí)已知x，y都是自然數(shù)，且滿足xy+x+y+1=12，求x，y的值。（五）作業(yè)1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).（9）（10）2.求證：無(wú)論x,y為何值，的值恒為正。課堂檢測(cè)聽課及知識(shí)掌握情況反饋_________________________________________________________。測(cè)試題(累計(jì)不超過(guò)20分鐘)_______道；成績(jī)____