福建省龍巖市長汀縣第三中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調減區間是（

）

A．R

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知定義在R上的函數滿足，且的導數在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因為，所以，即，選D.

3.等腰三角形ABC的直觀圖是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二測畫法，討論∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°時，得出等腰三角形的直觀圖即可．【解答】解：由直觀圖畫法可知，當∠x′O′y′=45°時，等腰三角形的直觀圖是④；當∠x′O′y′=135°時，等腰三角形的直觀圖是③，綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④．故選：D．【點評】本題考查了斜二測法畫直觀圖的應用問題，也考查作圖與識圖能力，是基礎題目．4.已知函數f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點P，則P點的坐標是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】根據指數函數的性質，我們易得指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據函數圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點平移后得到（1，8）點．點P的坐標是（1，8）．故選A．【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，其中根據函數y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結合函數圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．5.

計算等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D略9.函數的零點為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D7.某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的中位數和平均數分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數據為：84.84,86,84,87，計算中位數和平均數.【詳解】剩余數據為：84.84,86,84,87則中位數為：84平均數為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數和平均數的計算，屬于基礎題型.8.（5分）已知一個銅質的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm參考答案：C考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題．分析： 由銅質的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據熔化前后體積相等，易構造一個關于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長．解答： ∵銅質的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C點評： 本題考查的知識點組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關鍵．9.有下列四個命題：

①“若

,則互為相反數”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若

,則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；

其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C

解析：若

,則互為相反數，為真命題，則逆否命題也為真；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；若

即,則有實根，為真命題10.在數列中，，則數列的通項可以是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線：的傾斜角為

.參考答案：

12.在△ABC中，已知,，且最大角為120°，則該三角形的周長為________．參考答案：30試題分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a為最大邊∵最大角為120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（負值舍去）∴a=c+8=14，b="1"0，所以三角形周長為30.考點：本題主要考查余弦定理的應用。點評：題中明確了a，b，c的關系，故從中確定出最大邊，便于應用余弦定理．13.若函數的反函數的圖像過點，則a=

．參考答案：14.若f（x）是冪函數，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數法求得冪函數解析式，從而求出f（）【解答】解：設f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數的性質的合理運用．15.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后兩處觀察山頂的仰角是30度和45度，兩個觀察點之間的距離是200m，則此山的高度為（用根式表示）．參考答案：100（+1）【考點】解三角形的實際應用．【分析】設CD=x，利用三角形中的邊角關系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到結論．【解答】解：設山高CD為x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案為：100（+1）．16.若，則__________.參考答案：117.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設Sn為數列{an}的前n項和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數列{an+1}為等比數列；（2）設bn＝log2（a3n+1），數列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜2．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求得的值；再由數列的遞推式，作差可得，可得數列為首項為2，公比為2的等比數列；（2）由（1）求得，，再由數列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質即可得證．【詳解】（1）當時，，即，∴，當時，，即，∴，∵，∴，，∴

，∴，又∵，，∴，∴，∴數列是首項為，公比為2的等比數列.（2）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點睛】本題主要考查了數列的遞推式的運用，考查等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19.（14分）已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在區間[0，1]上的最小值；（3）是否存在實數m，使得在區間[﹣1，3]上函數f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的上方？若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）用待定系數法設出函數解析式，利用條件圖象過點（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三個方程，解方程組得到本題結論；（2）分類討論研究二次函數在區間上的最小值，得到本題結論；（3）將條件轉化為恒成立問題，利用參變量分離，求出函數的最小值，得到本題結論．解答： （1）二次函數f（x）圖象經過點（0，4），任意x滿足f（3﹣x）=f（x），則對稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項系數a＞0，設f（x）=a（x﹣）2+．將點（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．當對稱軸x=t≤0時，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4；當對稱軸0＜x=t＜1時，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4﹣t2；當對稱軸x=t≥1時，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．綜上所述：當t≤0時，最小值4；當0＜t＜1時，最小值4﹣t2；當t≥1時，最小值﹣2t+5．∴h（x）=．（3）由已知：f（x）＞2x+m對于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4對x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值為﹣，∴m＜﹣．點評： 本題考查了二次函數在區間上的最值、函數方程思想和分類討論思想，本題計算量適中，屬于中檔題．20.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且關于x的方程有且僅有一個實數根，求m的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）由題意、向量的數量積運算、二倍角公式化簡，代入化簡求出的值，由x的范圍和平方關系求出的值，利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數的圖象與性質求出的值域，由條件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且僅有一個實數根，∴m=或m=1．21.若圓過A（2，0），B（4，0），C（0，2）三點，求這個圓的方程． 參考答案：【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題． 【分析】設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A（2，0），B（4，0），C（0，2）三點代入，即可求得圓的方程． 【解答】解：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， 則有 ②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8 代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ∴D=﹣6，E=﹣6，F=8 ∴圓的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0 【點評】本題的考點是圓的方程，主要考查圓的一般方程，解題的關鍵是利用待定系數法． 22.（12分）武漢地鐵三號線預期2015年底開通，到時江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多？并求出每天最多運營人數．（注：來一次回一次為來回兩次）．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 設這列火車每天來回x次，每次拖z節車廂，運營人數為y人；則由題意，設z=kx+b；從而可得z=﹣x+12，從而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數），再由