13.1.2線段的垂直平分線13.1.2線段的垂直平分線知識點復習線段的垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。知識點復習線段的垂直平分線的定義：課堂目標1、識記線段垂直平分線的性質定理和判定定理。2、會應用線段垂直平分線的性質定理和判定定理解決相關問題。課堂目標1、識記線段垂直平分線的性質定理和判定定理。命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。由此你能得到什么規律？線段垂直平分線的性質定理如圖，作線段AB的垂直平分線，垂足為點0。（1）在直線上任取一點P1，連接P1A、P1B，試探究P1A與P1B之間的數量關系。（2）在直線上任取一點P2，連接P2A、P2B，試探究P2A與P2B之間的數量關系。P1A=P1BP2A=P2BP3A=P3B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。由此命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB已知：如圖，求證：線段垂直平分線的性質定理直線⊥AB，垂足為O，且AO=OB。∴∠POA

=∠POB

在ΔPAO和ΔPBO中

AO=BO

∠POA=∠POBPO=PO

∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS）∴PA=PB證明：∵⊥AB點P在上，命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA線段垂直平分線的性質定理：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。課堂知識要點一幾何應用格式：∵∴MNMN垂直平分ABPA=PB人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質定理：課堂知識要點一幾何應用格式：∵M例1

如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，

1)若BD＝10，則AD

=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC=

。例題講解10例2

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，BC=30cm，求?AEG的周長。證明：∵DE、FG分別垂直平分線段AB、AC∴AE=BE，AG=GC∴C?AEG=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC又∵BC=30cm∴C?AEG=30cm50°10人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線例1如圖，在△ABC中，ED垂直平分A(4分)如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置,現要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等,則倉庫應建在△ABC

的交點上.三邊垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線(4分)如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置,現要建一反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上嗎？已知：如圖，MA=MB求證：點M在AB的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定定理線段垂直平分線的性質定理：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線反過來:已知：如圖，MA=MB線段垂直平分線的判定定理線段已知：如圖，MA=MB求證：點M在AB的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定定理證明：過點M作直線MO，使MO⊥AB于點O則：∠AOM=∠BOM=90°在Rt?AOM和Rt?BOM中AM=BMOM=OM

∴Rt?AOM≌Rt?BOM（HL）

∴AO=BO即：點M在AB的垂直平分線上人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線已知：如圖，MA=MB線段垂直平分線的判定定理證明：過點M作課堂知識要點二線段垂直平分線的判定定理：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。幾何應用格式：∵∴MA=MB點M在線段AB的垂直平分線上錯誤應用格式：∵∴MA=MBMO垂直平分AB線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線課堂知識要點二線段垂直平分線的判定定理：幾何應用格式：∵M例題講解例如圖，在?ABC中，OE垂直平分AB，且OA=OC。求證：點O在BC的垂直平分線上。證明：連接OB

∵OE是AB的垂直平分線

∴OA=OB又∵OA=OC∴OB=OC∴點O在BC的垂直平分線上人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線例題講解例如圖，在?ABC中，OE垂直平分AB，且OA=課堂知識要點線段垂直平分線的性質定理：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。幾何應用格式：∵∴MNMN垂直平分ABPA=PB線段垂直平分線的判定定理：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。幾何應用格式：∵∴MA=MB點M在線段AB的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線課堂知識要點線段垂直平分線的性質定理：幾何應用格式：∵MN(4分)如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，則△ACD的周長為

cm.8人教版八年級數學線段的垂直平分線人教版八年級數學線段的垂直平分線(4分)如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，(6分)如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求B