廣東省潮州市上善中學2022-2023學年高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數滿足，則()A．B.

C.

D.參考答案：A2.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如圖是一個容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數據落在范圍的頻數為（A）81

（B）36

（C）24

（D）12參考答案：C4.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或為“”．）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將函數y＝sinx的圖像向左平移個單位，得到函數y＝f(x)的圖像，則下列說法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數

B．y＝f(x)的周期為πC．y＝f(x)的圖像關于直線x＝對稱

D．y＝f(x)的圖像關于點對稱參考答案：D7.已知函數，若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：：B解：根據題意，可知在區間上單增，且是奇函數；

由函數有兩個零點，等價于方程在區間上有兩個零點，令，則滿足，得.故選：B．【考點】本題考查二次函數的零點與函數零點與方程根的關系的應用，關鍵點和難點是判斷的單調性和奇偶性．8.已知R上的不間斷函數

滿足：①當時，恒成立；②對任意的都有。又函數

滿足：對任意的，都有

成立，當時，。若關于的不等式

對恒成立，則的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若為三條不同的直線，平面，平面，．

①若是異面直線，則至少與中的一條相交；

②若不垂直于，則與一定不垂直；

③若，則必有；

④若，則必有．

其中正確的命題個數是()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知直角中，，則實數的值為（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（）=，α∈（0，），則=．參考答案：略12.函數的最小值是_________________。參考答案：13.一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：14.已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為則______.參考答案：1略15.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則

．參考答案：16.將函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：根據函數的伸縮變換規則：函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半變成函數的圖像，再根據平移變換規則：向右平移個單位長度得到函數的函數圖像，因此，得到，,因為，所以，因此得到的解析式為，所以【點評】此題考查三角函數的平移變換和伸縮變換，難度中等，關鍵是要記住三角函數圖像變換規則，三角函數橫坐標縮短為原來的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點學生容易記錯。17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求證AC⊥PB；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）要證AC⊥PB，可以通過證明AC⊥面PDB實現，而后者可由AC⊥BD，AC⊥PD證得．（2）求出A到平面PBC的距離為h（可以利用等體積法），再與PA作比值，即為PA與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥面PDB，∵PB?面PDB∴AC⊥PB．（2）解：設PD=AD=1，設A到平面PBC的距離為h，則由題意PA=PB=PC=，S△ABC==在等腰△PBC中，可求S△PBC==∴VA﹣PBC=VP﹣ABC，=，h=∴sinθ===【點評】本題考查空間直線和直線垂直的判定．線面角求解．考查空間想象、推理論證能力．19.

設為實數，函數，(1）討論的奇偶性；(2）求的最小值。參考答案：（1）當時，為偶函數，

當時，為非奇非偶函數；(2）當時，

當時，，

當時，不存在；當時，

當時，，

當時，20.在△ABC中，，，△ABC的面積等于，且．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）.【分析】（I）利用三角形的面積公式和余弦定理列方程組，解方程組求得的值.（II）利用正弦定理求得的的值，利用二倍角公式求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因為，所以．（Ⅱ）由正弦定理，即．所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，屬于中檔題.21.如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A1和CDD`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1.設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．

(Ⅰ)設二面角E–AC–D1的大小為q，若￡q￡，求線段BE長的取值范圍；(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0<BE<a時，恒有<1．

參考答案：（方法1）設菱形的中心為O，以O為原點，對角線AC，BD所在直線分別為x,y軸，建立空間直角坐標系如圖1．設BE=t（t>0）．（Ⅰ）設平面的法向量為，則

3分設平面的法向量為，則

4分設二面角的大小為，則，

6分∵cosq?，

∴

，

解得￡t￡．

所以BE的取值范圍是[，]．

8分

(Ⅱ)設，則

由平面平面，得平面，,化簡得：(t1a)，即所求關系式：（BE1a).∴當0<t<a時，<1.

即：當0<BE<a時，恒有<1．

14分（方法2）（Ⅰ）如圖2，連接D1A，D1C，EA，EC，D1O，EO，∵D1A=D1C，所以，D1O⊥AC，同理，EO⊥AC，∴是二面角的平面角．設其為q．

3分（第20題–2）連接D1E，在△OD1E中，設BE=t（t>0）則有：OD1=，OE=，D1E=，∴.

6分∵cosq?，

∴

，

解得￡t￡．

所以BE的取值范圍是[，]．所以當條件滿足時，￡BE￡．

8分（Ⅱ）當點E在平面A1D1C1上方時，連接A1C1，則A1C1∥AC，（第20題–3）連接EA1，EC1，設A1C1的中點為O1，則O1在平面BDD1內，過O1作O1P∥OE交D1E于點P，則平面平面．作平面BDD1如圖3．過D1作D1B1∥BD交于l點B1，設EO交D1B1于點Q．因為O1P∥OE，所以==，由Rt△EB1Q∽RtEBO，得，解得QB1=，得=，

12分當點E在平面A1D1C1下