第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年陜西省西安市雁塔區重點中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是(

)A.1x2?x?1=0 B.ax2+b2.在平行四邊形的復習課上，小明繪制了如下知識框架圖，箭頭處添加條件錯誤的是(

)A.①：一組鄰邊互相垂直 B.②：對角線相等

C.③：對角線互相垂直 D.④：有一個角是直角3.如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，∠ABC的平分線

A.7 B.6 C.5 D.44.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，我校新科技館鋪設地面，請問工人師傅可以用以下哪一種形狀大小完全相同的正多邊形地磚在平整的地面上鑲嵌(

)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形5.用配方法將方程x2?4x+3=0A.1 B.?1 C.3 D.6.在四邊形ABCD中，∠A+∠A.AD=BC B.AB/7.若關于x的方程mx?4?1?A.?2 B.2 C.?3 8.當a+b=2時，關于x的一元二次方程aA.沒有實數根 B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定9.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E是AB上一個動點，F是AD上一點(點F不與點D重合)，連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點A.1 B.1.5 C.2 D.2.510.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE

A.2 B.3 C.2 二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）11.分式13x,1212.若一個n邊形的每個內角為144°，過一個頂點可以畫出______條對角線．13.當分式25?x2x+5的值為0時，14.如圖，?ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC，AB=3，對角線AC繞著對稱中心O15.若關于x的一元二次方程ax2+bx?3=016.如圖，Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D、E分別為

17.如圖，某市計劃在一片空地上修建一個邊長為400m的菱形公園ABCD，頂點D作為主要出入口，E為小路AD的中點，CE、BD是兩條主要通道，要在它們的交點F以及點E處建兩個休息亭，使得這兩個休息亭到出入口D的距離相等，則計劃建造的這個菱形公圓A

三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解分式方程：

(1)2?xx19.(本小題8.0分)

解一元二次方程：

(1)(x+420.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(a2?9a21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，H分別為AB，DC的中點，F，G為AD，BC22.(本小題8.0分)

為培養學生良好的個性品質，增強創新意識，掌握科學研究的方法，推進其對自然、社會、自我的整體認識與體驗，我校甲、乙兩個班的同學以班級為單位分別乘坐大巴車去離學校90km的綜合實踐教育基地參加活動，甲班的甲車出發10分鐘后，乙班的乙車才出發，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．23.(本小題9.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD平分∠ABC．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)連接AC交BD于點O，延長BC到點E，在∠DCE的內部作射線24.(本小題10.0分)

在國家積極政策的鼓勵下，環保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．

(1)某汽車企業2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%.求該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；

(2)某汽車企業下屬的一個專賣店經銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經銷一段時間后發現：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛25.(本小題12.0分)

【問題情境】數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖，在正方形ABCD中，E是射線BC上一動點(點E，B不重合)，連接AE，作AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．

【思考嘗試】(1)如圖1，當E是線段BC的中點時，觀察并猜想AE與EP的數量關系為______；

【實踐探究】(2)小明同學受問題(1)啟發，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，若E是射線BC上一動點(點E，B不重合)，那么問題(1)中的結論是否仍然成立？請說明理由；

【拓展遷移】(3)小穎同學深入研究小明同學提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形AB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、1x2?x?1=0不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；

B、ax2+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，不符合題意；

C、(2.【答案】B

【解析】解：∵有一組鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形，

故①正確；

∵矩形的對角線相等，無法說明是正方形，

故②錯誤；

∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

故③正確；

∵有一個角是直角的菱形是正方形，

故④正確，

故選：B．

根據矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐一判斷即可．

本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關鍵．

3.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD//AB，CD=AB=10，BC=AD=6，

∴∠CEB=∠ABE，

又∵BE平分∠ABC，

∴4.【答案】B

【解析】解：A、正五邊形的內角為108°，360÷108=313，所以正五邊形不能在一個頂點處實現內角之和等于360°，故選項不符合題意；

B、正六邊形的內角為120°，360°÷120°=3，所以3個正六邊形可以在一個頂點處實現內角之和等于360°，故選項符合題意；

C、正八邊形的內角為135°，360÷135°=223，所以正八邊形不能在一個頂點處實現內角之和等于360°，故選項不符合題意；

D、正十邊形的內角為5.【答案】A

【解析】解：∵x2?4x+3=0，

∴(x?2)2=1，

∴a=6.【答案】C

【解析】解：∵∠A+∠B=180°，

∴AD//BC，

A、∵AD//BC，AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、∵AD//BC，AB//DC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；7.【答案】D

【解析】解：∵方程mx?4?1?x4?x=1有增根，

∴x=4是方程的增根，

∴m+8.【答案】C

【解析】解：由題意可知：Δ=b2+4a，

∵a+b=2，

∴b2+4(9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點E作EG⊥CD于點G，

∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，AD=4，

∴AD=BC=4，AB=CD=8，∠B=∠D=90°，

由折疊可知，AE=A′E，AF=A′F，

∵A′E=CE，

∴AE=A′E=CE，

設AE=A′E=CE=x，則BE=AB?AE=8?x，

在Rt△BCE中，BE2+BC2=CE2，

∴(8?x)2+42=x10.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，

∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°?∠BAP，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠PAD=90°?∠BAP，

∴∠EAB=∠PAD，

在△AEB和△APD中，

AE=AP∠EAB=∠PAD11.【答案】6x【解析】解：分式13x,12x2y的最簡公分母是6x2y.

故答案為：6x212.【答案】7

【解析】解：∵該n邊形的每個內角為144°，

∴其每個外角為180°?144°=36°，

∴n=360°÷36°=10，

那么過它的一個頂點可畫出對角線的數量為10?3=7(條)13.【答案】5

【解析】解：當分式25?x2x+5的值為0時，

則25?x2=0且x+5≠14.【答案】32【解析】解：連接BD，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵∠ABC=60°，

∴∠ACB=30°，

∴BC=2AB=6，

∴AC=62?32=33，

∴?ABCD的面積為3×33=93，

∵點O是AC的中點，

∴點O15.【答案】x=【解析】解：∵a(x?1)2+bx?3=b，

∴a(x?1)2+b(x?1)?3=0．

令x?1=t，則at2+bt16.【答案】0.5

【解析】解：Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=5，

∵D、E分別為AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC2=17.【答案】60000【解析】解：如圖，連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，

∵E為AD的中點，

∴DE=12AD=200(m)，

∵DE=DF=200(m)，

∴∠DEF=∠DFE，

∵AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵∠BFC=∠DF18.【答案】解：(1)2?xx?3+2=13?x，

方程兩邊都乘x?3，得2?x+2(x?3)=?1，

解得：x=3，

檢驗：當x=3時，x?3【解析】(1)方程兩邊都乘x?3得出2?x+2(x?19.【答案】解：(1)(x+4)2=2x+8，

則(x+4)2?2(x+4)=0，

(x+4)(x+4?【解析】(1)直接利用提取公因式法分解因式，進而解方程即可；

(2)20.【答案】解：原式=[(a?3)(a+3)(a?1)2?a【解析】直接利用分式的混合運算法則化簡，進而把已知數據代入得出答案．

此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．

21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠C．

∵DF=BG，

∴AD?DF=BC?BG【解析】欲證明EF=HG，只需推知△AE22.【答案】解：設甲車的平均速度為x千米/時，則乙車的平均速度為1.2x千米/時，

根據題意得：90x?901.2x=10+560，

解得：x=60，

【解析】設甲車的平均速度為x千米/時，則乙車的平均速度為1.2x千米/時，利用時間=路程÷速度，結合乙班比甲班少用(10+5)分鐘，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出甲車的平均速度，再將其代入23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠BDC=∠DBC，

∴BC=CD，

∴【解析】(1)由平行線的性質和角平分線的定義得∠BDC=∠DBC，則BC=CD，然后由菱形的判定即可得出結論；

(2)24.【答案】解：(1)設該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x，該汽車企業2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業2022年新能源汽車銷售總量為(1+96%)a輛，

根據題意得：a(1+x)2=(1+96%)a，

解得：x1=0.4=40%，x2=?2.4(不符合題意，舍去)．

答：該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%；

【解析】(1)設該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x，該汽車企業2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業2022年新能源汽車銷售總量為(1+96%)a輛，利用該汽車企業2022年新能源汽車銷售總量=該汽車企業2020年新能源汽車銷售總量×(1+該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率)2，可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結論；

(2)設下調后每輛汽車的售價為y2