基礎課3圓周運動第一頁，共46頁。勻速圓周運動(yùndòng)1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長 ，就是勻速圓周運動。2.特點：加速度大小 ，方向(fāngxiàng)始終指向 ，是變加速運動。3.條件：合外力大小 、方向(fāngxiàng)始終與 方向(fāngxiàng)垂直且指向圓心。知識(zhīshi)排查相等不變圓心不變速度第二頁，共46頁。角速度、線速度、向心(xiànɡxīn)加速度ω2r第三頁，共46頁。勻速圓周運動(yùndòng)的向心力方向(fāngxiàng)大小(dàxiǎo)mω2r圓心合力分力第四頁，共46頁。1.定義：做 的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的情況(qíngkuàng)下，就做逐漸遠離圓心的運動。離心(líxīn)現象圓周運動向心力第五頁，共46頁。1.思考判斷 (1)做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的。() (2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比。() (3)隨圓盤一起勻速轉動的物體受重力、支持力和向心力的作用。() (4)做圓周運動的物體所受合外力突然(tūrán)消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動。() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√小題(xiǎotí)速練第六頁，共46頁。A.A點與C點的角速度大小相等(xiāngděng)B.A點與C點的線速度大小相等(xiāngděng)C.B點與C點的角速度大小之比為2∶1D.B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4圖1第七頁，共46頁。答案(dáàn)BD第八頁，共46頁。3.[人教版必修2·P25·T2拓展](多選)如圖2所示，兩個圓錐內壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處(ɡāochǔ)做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖2第九頁，共46頁。答案(dáàn)CD第十頁，共46頁。圓周運動的運動學問題(wèntí)第十一頁，共46頁。1.(2017·浙江(zhèjiānɡ)臺州模擬)汽車后備箱蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖3甲所示，其示意圖如同乙所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內O′點，B也為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉動，在合上后備箱蓋的過程中()圖3第十二頁，共46頁。A.A點相對O′點做圓周運動B.A點與B點相對于O點轉動的線速度大小相等C.A點與B點相對于O點轉動的角速度大小相等D.A點與B點相對于O點轉動的向心加速度大小相等解析在合上后備箱蓋的過程中，O′A的長度是變化的，因此A點相對O′點不是做圓周運動，選項A錯誤(cuòwù)；在合上后備箱蓋的過程中，A點與B點都是繞O點做圓周運動，相同的時間繞O點轉過的角度相同，即A點與B點相對O點的角速度相等，但是OB大于OA，根據v＝rω，所以B點相對于O點轉動的線速度大，故選項B錯誤(cuòwù)，C正確；根據向心加速度公式a＝rω2可知，B點相對O點的向心加速度大于A點相對O點的向心加速度，故選項D錯誤(cuòwù)。答案C第十三頁，共46頁。2.如圖4所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪(sānlún)邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉動過程中的()圖4第十四頁，共46頁。A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉速(zhuànsù)之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4答案(dáàn)D第十五頁，共46頁。3.[人教版必修(bìxiū)2·P19·T4改編]圖5是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為nr/s，則自行車前進的速度為()答案(dáàn)D圖5第十六頁，共46頁。常見的三種傳動方式及特點(1)同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一(tóngyī)轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。第十七頁，共46頁。(2)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小(dàxiǎo)相等，即vA＝vB。(3)摩擦傳動(chuándòng)：如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。第十八頁，共46頁。圓周運動中的動力學問題(wèntí)1.向心力的來源(láiyuán) (1)向心力的方向沿半徑指向圓心。 (2)向心力來源(láiyuán)：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。2.向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。第十九頁，共46頁。答案(dáàn)B第二十頁，共46頁。圖6第二十一頁，共46頁。答案(dáàn)C第二十二頁，共46頁。3.如圖7所示，用一根細繩一端系一個(yīɡè)小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內做角速度不同的圓周運動，則下列細繩拉力F、懸點到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方ω2的關系圖象正確的是()圖7第二十三頁，共46頁。答案(dáàn)A第二十四頁，共46頁。4.[人教版必修2·P26·T4拓展](多選)在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc，俯視圖如圖8所示。長度為L＝1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質量為m＝0.5kg、不計大小的小球。初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v0＝2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑三棱柱的存在，細線逐漸纏繞在三棱柱上(不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失)。已知細線所能承受(chéngshòu)的最大張力為7N，則下列說法正確的是()圖8第二十五頁，共46頁。A.細線斷裂之前，小球速度的大小保持不變B.細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小C.細線斷裂之前，小球運動的總時間(shíjiān)為0.7πsD.細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9m第二十六頁，共46頁。答案(dáàn)ACD第二十七頁，共46頁。“一、二、三、四”求解(qiújiě)圓周運動問題第二十八頁，共46頁。1.運動特點(tèdiǎn) (1)豎直面內的圓周運動一般是變速圓周運動。 (2)只有重力做功的豎直面內的變速圓周運動機械能守恒。 (3)豎直面內的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的最高點的速度。 (4)一般情況下，豎直面內的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。豎直(shùzhí)面內圓周運動中的臨界問題第二十九頁，共46頁。2.常見(chánɡjiàn)模型物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上第三十頁，共46頁。第三十一頁，共46頁。【典例】(2016·海南(hǎinán)高考)如圖9，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為()A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg圖9第三十二頁，共46頁。解析(jiěxī)設小球在最低點速度為v1，在最高點速度為v2，同時(tóngshí)從最高點到最低點，根據機械能守恒定律得聯立以上三式可得N1－N2＝6mg，故選項D正確(zhèngquè)。答案D第三十三頁，共46頁。分析豎直平面(píngmiàn)內圓周運動臨界問題的思路第三十四頁，共46頁。1.(2017·遼寧鐵嶺聯考)飛機由俯沖到拉起時，飛行員處于(chǔyú)超重狀態，此時座椅對飛行員的支持力大于飛行員所受的重力，這種現象叫過荷。過荷過重會造成飛行員四肢沉重，大腦缺血，暫時失明，甚至昏厥。受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的影響。g取10m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖、拉起的速度為100m/s時，圓弧軌道的最小半徑為()A.100m B.111m C.125m D.250m圖10第三十五頁，共46頁。答案(dáàn)C第三十六頁，共46頁。2.(2017·山東青島期末)(多選)如圖11所示，內壁光滑的大圓管，用一細輕桿固定在豎直平面內；在管內有一小球(可視為質點)做圓周運動。下列(xiàliè)說法正確的是()A.小球通過最低點時，小球對圓管的壓力向下B.小球通過最高點時，小球對圓管可能無壓力C.細桿對圓管的作用力一定(yīdìng)大于圓管的重力大小D.細桿對圓管的作用力可能會大于圓管和小球的總重力大小圖11第三十七頁，共46頁。答案(dáàn)ABD第三十八頁，共46頁。3.(2017·江蘇單科，5)如圖12所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環上，小環套在水平光滑細桿上。物塊質量(zhìliàng)為M，到小環的距離為L，其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環和物塊以速度v向右勻速運動，小環碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動。小環和夾子的質量(zhìliàng)均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是()圖12第三十九頁，共46頁。第四十頁，共46頁。答案(dáàn)D第四十一頁，共46頁。豎直面內圓周運動模型(móxíng)的應用[題源：人教版必修2·P30·T4] 質量為25kg的小孩(xiǎohái)坐在秋千板上，小孩(xiǎohái)離系繩子的橫梁2.5m。如果秋千板擺到最低點時，小孩(xiǎohái)運動速度的大小是5m/s，她對秋千板的壓力是多大？第四十二頁，共46頁。拓展1在上題中若把小孩換成雜技演員，且讓演員能在豎直面內做圓周運動(其他(qítā)條件不變)，演員在最低點時的速度至少為(空氣阻力不計，g＝10m/s2)()答案(dáàn)C解析若演員在豎直面內剛好(gānghǎo)做圓周運動，則滿足演員從最低點運動到最高點過程中，滿足機械能守恒定律第四十三頁，共46頁。(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過(tōngguò)計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。圖13第四十四頁，共46頁。解析(1)設小球(xiǎoqi