2022年江蘇省徐州市邳州戴莊中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數是單調函數，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A3.已知函數，若關于x方程有兩不等實數根，則k的取值范圍（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]參考答案：D作出函數程和程的圖象，如圖所示由圖可知當方程有兩不等實數根時，則實數的取值范圍是0,1故選

4.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知定義在R上的函數,其中函數的圖象是一條連續曲線，則方程在下面哪個范圍內必有實數根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略6.直線x﹣y﹣=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；規律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：直線x﹣y﹣=0的斜率為：傾斜角是α，則tanα=，可得α=30°．故選：A．【點評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關系，考查計算能力．7.若定義在R上的函數滿足：對任意的，都有，且當時，，則 (

)A.f(x)是奇函數，且在R上是增函數

B.f(x)是奇函數，且在R上是減函數C.f(x)是奇函數，但在R上不是單調函數 D.無法確定f(x)的單調性和奇偶性

參考答案：B因為，∴令，可得，令，則，即，∴為奇函數．令，則．．∴，∴為減函數，故選B．

8.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略9.設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，1）上是增函數 B．奇函數，且在（0，1）上是減函數C．偶函數，且在（0，1）上是增函數 D．偶函數，且在（0，1）上是減函數參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出好的定義域，判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性以及函數的單調性的判斷與應用，考查計算能力．10.給出下列函數:①;②;③;④.其中與函數相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過三點的圓的方程是

.

參考答案：12.已知函數是偶函數，定義域為，則

參考答案：113.

．參考答案：14.若，則的值為____.參考答案：015.（4分）若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=_________．參考答案：-616.已知冪函數在(0,+∞)是增函數，則實數m的值是

．參考答案：117.若函數是偶函數，則的遞減區間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個條件：①對任意都有；②當時，有．（1）證明函數f(x)在(－1,1)上是奇函數；（2）判斷并證明f(x)的單調性.（3）若，試求函數的零點．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數在上是奇函數.

......4分（2）證明：設，則，因為則由條件知而，，所以函數在上單調遞增。

.......8分（3）由則從而，等價于則，因為函數在上單調遞增，所以即，則，由，得，故的零點為.

......12分19.已知三角形的頂點坐標是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），試求這個三角形的三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點】IK：待定系數法求直線方程．【分析】分別求出直線AB，BC，AC的斜率，根據點斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：直線AB的斜率kAB==﹣，過點A（﹣5，0），由點斜式得直線AB的方程為y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直線BC，AC的方程分別為：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．20.已知函數f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．（3）解關于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）為奇函數，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．利用證明單調函數的方法即可證明．（3）利用函數的奇偶性與單調性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，∴t2+1＜|t|+3，化為（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【點評】本題考查了函數的奇偶性與單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）設集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因為，22.(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD,并說明理由.參考答案：1．連接AC，過C作CE⊥AB,垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因為AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因為BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．當M為