上節課重點內容回顧：1、控制系統的靜態與動態2、過渡過程五種重要品質指標：最大偏差、余差、衰減比、過渡時間、振蕩周期及其含義3、熟悉帶檢測和控制點工藝流程圖上常用符號的意義

本次課講述內容：1、被控對象特征2、描述對象特性的三參數：KTτ

化工過程的特點及其描述方法一、研究過程特點的必要性自動控制系統是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執行器組成。

被控對象：控制系統中，工藝參數需要控制的生產過程、設備或機器。如：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學反應器、貯液槽罐、加熱爐等

第二章過程特性及其數學模型化工過程的特點及其描述方法被控對象特征：是指被控對象輸入與輸出之間的關系。即指被控過程的輸入變量（操縱變量或擾動變量）發生變化時，其輸出變量（被控變量）隨時間的變化規律。

只有掌握了這種內在規律，才能更好地實施控制。第二章過程特性及其數學模型化工過程的特點及其描述方法研究對象的特性，就是用數學的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關系。這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。圖2-1對象的輸入、輸出量通道控制通道干擾通道？幾個概念第二章過程特性及其數學模型化工過程的特點及其描述方法通道：被控過程的輸入量與輸出量之間的信號聯系

控制通道-----操縱變量至被控變量的信號聯系擾動通道-----擾動變量至被控變量的信號聯系被控變量（輸出量）

擾動變量（輸入量）

操縱變量（輸入量）

第二章過程特性及其數學模型化工過程的特點及其描述方法二、數學模型（按表達式來分類）1、參量模型采用數學方程式來表示的數學模型。常用微分方程、差分方程、偏微分方程、傳遞函數來表示。

本章所涉及的模型均為用微分方程描述的線性定常動態模型。

第二章過程特性及其數學模型化工過程的特點及其描述方法2、非參量模型

采用曲線或表格來表示的數學模型。如階躍響應曲線、脈沖響應曲線和頻率特性曲線

特點：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數學方程的解析性質，一般由試驗直接獲取。第二章過程特性及其數學模型對象數學模型的建立建立數學模型的基本方法

機理分析法：通過對過程內部運動機理的分析，根據其物理或化學變化規律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方程，其表現形式往往是微分方程或代數方程。第二章過程特性及其數學模型對象數學模型的建立實驗測試法：由過程的輸入輸出數據確定模型的結構和參數。這種方法不需要過程的先驗知識，把過程看作一個黑箱。但該方法必須在已經建立了過程后才能進行，而且得到的結果無法類推至設備尺寸和型號不同的情況。

第二章過程特性及其數學模型對象數學模型的建立機理分析法：

機理分析法是通過對過程內部機理的分析，推導出描述過程輸入輸出變量之間關系的數學模型。

針對不同的物理過程，可采用不同的定理定律如電路采用歐姆定律和可希霍夫定律機械運動采用牛頓定律；流體運動采用質量守恒和能量守恒定律；傳熱過程采用能量轉化和能量守恒定律等。第二章過程特性及其數學模型對象數學模型的建立微分方程建立的步驟歸納如下：⑴根據實際工作情況和生產過程要求，確定過程的輸入變量和輸出變量。⑵依據過程的內在機理，利用適當的定理定律，建立原始方程式。⑶確定原始方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關系。⑷消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。⑸若微分方程是非線性的，需要進行線性化處理。⑹標準化。即將與輸入有關的各項放在等號右邊，與輸出有關的各項放在等號左邊，并按將冪排序。第二章過程特性及其數學模型補充：微分方程在許多問題中，往往不能直接找出所需要的函數關系，但是根據問題所提供的情況，有時可以列出含有要找的函數及其導數的關系式，這樣的關系式就是微分方程。

通過微分方程，找出未知函數，這就是解微分方程。第二章過程特性及其數學模型補充：微分方程例：一曲線通過點（1，2），且該曲線上任意一點M（x,y）處的切線斜率為2x，求該曲線方程。解：設所求曲線方程為y=y(x),根據導數的幾何意義，可知未知函數滿足關系式：

將上式兩端積分得：得出：將點（1，2）代入方程得C=1曲線方程為：第二章過程特性及其數學模型RCuo試列寫圖所示RC無源網絡的動態數學模型。設ui為輸入變量，uo為輸出變量。

解⑴確定過程的輸入變量和輸出變量：依題意，ui為輸入變量，uo為輸出變量。⑵建立原始微分方程：根據電路理論中得基爾霍夫定律，可有：

（1）Ui例題1對象數學模型的建立第二章過程特性及其數學模型在上式中，令RC=T則上式可寫成如下形式：

⑷消除中間變量i：將上式代入（1）式，即可得

⑶確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關系：上式中，i為中間變量。電容上電流與電壓的關系為：一階對象對象數學模型的建立第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數一、放大系數K

對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應的變化，但最后會穩定在某一數值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對象的輸入，而液位h的變化Δh看作對象的輸出，那么在穩定狀態時，對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態特性。第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數或K在數值上等于對象重新穩定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。水槽液位的變化曲線第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應溫度作為被控變量，來間接地控制轉換率和其他指標。

一氧化碳變換過程示意圖

不同輸入作用時的被控變量變化曲線第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數

影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數最小。第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數二、時間常數T

從大量的生產實踐中發現，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了穩定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經過很長時間才能達到新的穩態值。

圖不同時間常數對象的反應曲線第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動化領域中，往往用時間常數T來表示。時間常數越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達新的穩定值所需的時間越長。

第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數舉例簡單水槽為例由前面的推導可知假定Q1為階躍作用，t<0時Q1=0；t>0或t=0時Q1為一常數，如左圖。則函數表達式為反應曲線第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數

對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數只與出水閥的阻力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。

從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發生變化，當t→∞時，被控變量不再變化而達到了新的穩態值h（∞），這時上式可得：

或第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數將t=T代入式（8-36），得將式（8-37）代入式（8-38），得

當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩態值的63.2％所需的時間，就是時間常數T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩定值所需的時間也越大。

第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數時間常數T的求法

由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩定值h（∞）上截得的一段時間正好等于T。由式（8-36），當t=∞時，h=KQ1。當t=3T時，代入式（8-36）得

從加入輸入作用后，經過3T時間，液位已經變化了全部變化范圍的95％，這時，可以近似地認為動態過程基本結束。所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數。

結論第二章過程特性及其數學模型三、滯后時間τ分類定義對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現象稱為滯后現象。滯后性質時滯容量滯后時滯又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。

對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩定值。第二章過程特性及其數學模型1.時滯

當假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一個發生在t=0的階躍輸入,幅值為A,對上述方程式求解,可得具有純滯后的一階對象反應曲線

可見，具有時滯的一階對象與沒有時滯的一階對象,它們的反應曲線在形狀上完全相同,只是具有時滯的反應曲線在時間上錯后一段時間τ0。第二章過程特性及其數學模型2.容量滯后具有容量滯后對象的反應曲線圖解近似方法第二章過程特性及其數學模型描述對象特性的參數

在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統稱滯后時間τ，即τ＝τ0＋τh。

自動控制系統中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設計和安裝控制系統時，都應當盡量把滯后時間減到最小。

結論滯后時間τ示意圖第二章過程特性及其數學模型

目前常見的化工對象的滯后時間τ和時間常數T大致情況如下：被控變量為壓力的對象—τ不大,T也屬中等;被控變量為液位的對象—τ很小,而T稍大;被控變量為流量的對象—τ和T都較小,數量級往往在幾秒至幾十秒;被控變量為溫度的對象—τ和T都較大,約幾分至幾