山東省濱州市院上中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.參考答案：C3.已知偶函數滿足，且當時，，關于x的不等式在區間[－200,200]上有且只有300個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據的周期和對稱性得出不等式在上的整數解的個數為3,計算的值得出的范圍.【詳解】因為偶函數滿足,所以,所以的周期為且的圖象關于直線對稱,由于上含有50個周期,且在每個周期內都是軸對稱圖形,所以關于不等式在上有3個整數解,當時,,由,得,由,得,所以函數在上單調遞增,在上單調遞減,因為,,所以當時,,所以當時,在上有4個整數解,不符合題意,所以,由可得或,顯然在上無整數解,故而在上有3個整數解,分別為,所以,,,所以.故選:D【點睛】本題考查了函數的周期性,考查了函數的對稱性,考查了利用導數研究函數的單調性,考查了一元二次不等式,屬于較難題.4.設，稱為整數的為“希望數”，則在內所有“希望數”的個數為

．參考答案：9略5.已知點在圓上，則函數的最小正周期和最小值分別為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B略6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

(

)

A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

參考答案：A7.下列對應關系：①：的平方根②：的倒數③：④：中的數平方其中是到的映射的是（

）A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：D略8.已知m，n，則“a＝2”是“mn”的（

）A．充要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C選項A，否命題為“若”；選項B，命題R，；選項D，“”是“”的充分不必要條件，故選C．10.已知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若將f(x)的極值點從小到大排列形成的數列記為，則參考答案：12.已知，是兩個不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：

13.命題p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命題q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的條件．參考答案：充分不必要略14.底面邊長為a正四棱錐S—ABCD內接于球O，過球心O的一個截面如圖，則球O的表面積為

；A、B的球面距離為

參考答案：、15.圓心是拋物線的焦點且與其準線相切的圓方程是__________.參考答案：答案：

16.圓的圓心坐標為

，和圓C關于直線對稱的圓C′的普通方程是

.參考答案：【標準答案】（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【試題解析】將圓的參數方程轉化為標準方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關于直線對稱的圓,關鍵在求圓心的坐標,顯然（3，－2）關于直線對稱的點的坐標是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.【高考考點】考查圓的參數方程向標準方程的轉化和對稱問題。【易錯提醒】不知道怎么轉化?！緜淇继崾尽繄A的標準方程是高中數學的重點內容，要重點復習。17.已知a＞0，函數f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的圖象的兩個端點分別為A、B，設M是函數f（x）圖象上任意一點，過M作垂直于x軸的直線l，且l與線段AB交于點N，若|MN|≤1恒成立，則a的最大值是．參考答案：6+4【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由A、B的坐標可以將直線l的方程找到，通過M點坐標可以得到N的坐標，將其縱坐標做差可以得到關于a的不等式，通過求范圍可以將絕對值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．【解答】解：∵f（x）=x﹣（x∈[1，2]），a＞0，∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）∴直線l的方程為y=（1+）（x﹣1）+1﹣a設M（t，t﹣）∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立∴|a|≤1∵g（t）=t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立∴﹣a≤1①t=1或t=2時，0≤1恒成立．②t∈（1，2）時，a≤=∴由基本不等式得：a≤=4+6此時t=∴a的最大值為6+4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為正整數，在數列中，在數列中，當時，（1）求數列的通項公式；（2）求

的值；

（3）當時，證明：

參考答案：

解：（1∵

∴∴是以2為首項，2為公比的等比數列?！啵?/p>

（2∵

∴

∴當時，

當時，∵

∴

∴……綜上可知：當時，；當時，。（3）由（2）知：，即。

當時，，即

∴當時，

∴當時，19.（14分）（2015?淄博一模）已知F1，F2分別是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，P（，m）是C1與C2在第一象限的交點，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1與C2的方程；（Ⅱ）過F2的直線交橢圓于M，N兩點，T為直線x=4上任意一點，且T不在x軸上．（i）求的取值范圍；（ii）若OT恰好一部分線段MN，證明：TF2⊥MN．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）根據已知條件建立關系式求出P的值，進一步確定拋物線方程．進一步利用求得a和b的值，確定橢圓的方程．（Ⅱ）（i）①若直線的斜率不存在，則MN的直線方程為：x=1．此時M，N（）進一步求出②若直線MN的斜率存在，設直線的方程為：y=k（x﹣1）設交點M（x1，y1），N（x2，y2），則：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系數的關系進一步利用恒等變形求出．（ii）設線段MN的中點坐標為Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直線OT的斜率：，進一步求出OT的直線方程為：，則直線TF2的斜率為：，進一步化簡得到；，從而得到結論．解：（Ⅰ）因為點P（，m）在拋物線上，且|PF2|=，拋物線的準線方程為x=﹣，所以：解得：P=2所以拋物線的方程為：y2=4x將點P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）點P在橢圓上，且橢圓的焦點F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：橢圓的方程為：（Ⅱ）（i）①若直線的斜率不存在，則MN的直線方程為：x=1．此時M，N（）②若直線MN的斜率存在，設直線的方程為：y=k（x﹣1）設交點M（x1，y1），N（x2，y2）則：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范圍：（ii）證明：設線段MN的中點坐標為Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直線OT的斜率：OT的直線方程為：，得到：T（4，﹣）直線TF2的斜率為：所以；則：TF2⊥MN【點評】：本題考查的知識要點：拋物線方程和橢圓方程的確定，圓錐曲線和直線方程的關系，一元二次方程根和系數的關系，分類討論思想在做題中的應用，直線垂直的充要條件的應用．20.若函數滿足：在定義域內存在實數，使(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．

（Ⅰ）函數是否關于1可線性分解?請說明理由；

（Ⅱ）已知函數關于可線性分解，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明不等式：．參考答案：解：（Ⅰ）函數的定義域是R，若是關于1可線性分解，則定義域內存在實數，使得．構造函數．∵，且在上是連續的，∴在上至少存在一個零點．即存在，使．（Ⅱ）的定義域為．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范圍是．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a=1，，．略21.已知函數（1）若，求函數的值域；（2）設的三個內角所對的邊分別為，若為銳角且，，，求的值.參考答案：【測量目標】（1）運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.（2）運算能力/能夠根據條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑.【知識內容】（1）函數與分析/三角函數/函數的圖像和性質；函數與分析/三角比/兩角和與差的正弦、余弦、正切.（2）函數與分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函數與分析/三角比/兩角和與差的正弦、余弦、正切.【參考答案】（1）.

…………2分由得，，.

…………4分，所以函數的