山東省濰坊市青州朱良初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.2.球O的一個截面圓的圓心為M，圓M的半徑為，OM的長度為球O的半徑的一半，則球O的表面積為（）A．4π B．π C．12π D．16π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：設(shè)截面圓的直徑為AB，∵截面圓的半徑為，∴BM=，∵OM的長度為球O的半徑的一半，∴OB=2OM，設(shè)球的半徑為R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴該球的表面積為16π，故選：D．3.函數(shù)y=的定義域為（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域為（，1]，故選：D4.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．

專題：計算題．分析：原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域為[，+∞）．故選：B．點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．5.在等比數(shù)列中，,,成等差數(shù)列,若,則=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得0≤x＜1，即函數(shù)的定義域為[0，1），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．7.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.“”是“”成立的（）A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.C.充要條件. D.既非充分又非必要條件.參考答案：A【分析】依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時，而時不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點睛】本題考查充要關(guān)系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題9.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.否定結(jié)論“至少有兩個解”的正確說法是（

）（A）至少有三個解

（B）至多有一個解

（C）至多有兩個解

（D）只有一個解參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個數(shù)從小到大排列起來．參考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個指數(shù)式的大小，進而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=0.8x為減函數(shù)，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函數(shù)y=1.2x為增函數(shù)，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案為：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)的大小比較，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.的值為

。參考答案：13.請在圖中用陰影部分表示下面一個集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)圖象確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，分析集合運算結(jié)果中，元素所滿足的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．但要注意運算的次序，以免產(chǎn)生錯誤．14.化簡=

參考答案：略15.方程的解為___________.參考答案：16略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，當(dāng)n=_______時，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以大概或時，有最小值．

17.已知函數(shù),若,則實數(shù)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，點P在軸的非負半軸上（O為原點）.（1）當(dāng)取得最小值時，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時，取得最小值，此時，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，，（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求證：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【分析】（1）等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由，能證明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和前n項和的證明，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用和裂項求和法的靈活運用．20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：參考答案：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，，，，∴，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時，（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)判斷的奇偶性，并加以證明；(3)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（1）依條件有，所以

…………2分（2）為奇函數(shù).證明如下：ks5u由（1）可知，顯然的定義域為…………4分對于任意的，有，所以…………6分故函數(shù)為奇函數(shù).…………7分（3）在[2，+)上是增函數(shù).證明如下：

任取且………………8分

因為…………12分

，，