2021-2022學年江西省吉安市草林中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，曲線在點（1，）處的切線方程為，則曲線在點（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A2.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A． B． C．5 D．6參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】將x+3y=5xy轉化成=1，然后根據3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正數x，y滿足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5當且僅當=時取等號∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故選：C3.當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

參考答案：C略4.設n=，則n的值屬于下列區間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).5.下列命題中，正確結論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略6.直線3x+4y-13=0與圓的位置關系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C【知識點】直線與圓的位置關系因為圓心到直線3x+4y-13=0距離為，

所以，位置關系是相切

故答案為：C7.已知m，n為正數，向量，若，則的最小值為（

）A．3

B．

C．

D．7參考答案：C，，當且僅當時取等號.8.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（）A．B．C．D．16π參考答案：B考點：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據正四棱錐P﹣ABCD與外接球的關系求出球的半徑，即可求出球的表面積．解答：解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，∵底面邊長為4，∴AE=，PE=6，∴側棱長PA==，PF=2R，根據平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，則S=4πR2=4π（）2=，故選：B點評：本題考查球的表面積，球的內接幾何體問題，考查計算能力，根據條件求出球的半徑是解決本題的關鍵．10.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實數，則實數a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]12.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統抽樣；③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差；④該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數，則以上說法一定正確的是

．參考答案：③【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統計．【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統抽樣，求出這五名男生成績的平均數、方差和這五名女生成績的平均數、方差，由此能求出結果．【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以①錯；由題目看不出是系統抽樣，所以②錯；這五名男生成績的平均數，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績的平均數女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故③正確，④錯．故答案為：③．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣、系統抽樣、平均數、方差的性質的合理運用．13.某單位有200名職工，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

參考答案：3714.函數f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的單調遞減區間為_________．參考答案：（1,3）15.給出以下四個命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略16.已知函數y＝在區間上為減函數,則的取值范圍是_____,參考答案：17.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，這些等式反映了自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關于n的等式表示為．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）【考點】歸納推理．【分析】根據已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式兩邊的數的變化規律，發現等號前為一個平方差的形式，右邊是4的整數倍，歸納總結后，即可得到結論．【解答】解：觀察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），，…，分析等式兩邊數的變化規律，我們可以推斷（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）故答案為：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥側面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，點E為棱BB1的中點.（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求點E到平面ACC1的距離．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）點E到平面ACC1的距離等于點B到平面ACC1的距離，利用等體積，即可得出結論．解答：（Ⅰ）證明：因為BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥側面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又點E在BB1上，所以點E到平面ACC1的距離等于點B到平面ACC1的距離．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．設點B到平面ACC1的距離為d，在四面體C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即點E到平面ACC1的距離為．…（12分）點評：本題考查線面垂直、線線垂直，考查錐體體積的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面垂直的判定定理是關鍵．19.（12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為。 （1）求橢圓C的方程； （2）設直線L與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到Ｌ的距離的，求△AOB面積的最大值。參考答案：（1） （2） ∴ 由于 當且僅當時取等號，此時符合 當斜率不存在時，，此時 20.《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、、、、、、、八個分數區間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布．（1）求物理原始成績在區間(47,86]的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望．（附：若隨機變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析。【分析】（Ⅰ）根據正態曲線的對稱性，可將區間分為和兩種情況，然后根據特殊區間上的概率求出成績在區間內的概率，進而可求出相應的人數；（Ⅱ）由題意得成績在區間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數學期望．【詳解】（Ⅰ）因為物理原始成績，所以．所以物理原始成績在（47，86）人數為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區間[61,80]內的概率為．所以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數學期望．【點睛】（1）解答第一問的關鍵是利用正態分布的三個特殊區間表示所求概率的區間，再根據特殊區間上的概率求解，解題時注意結合正態曲線的對稱性．（2）解答第二問的關鍵是判斷出隨機變量服從二項分布，然后可得分布列及其數學期望．當被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認為是等可能的，進而可得隨機變量服從二項分布．21.(13分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數n成立（I）、證明：數列{an+3}是等比數列；（II）、求出數列{an