山東省臨沂市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從含有2個(gè)紅球和4個(gè)黑球的盒子中任意摸出4個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同，記摸出的4個(gè)球中黑球數(shù)與紅球數(shù)的差的絕對(duì)值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列出的分布情況，可得,的值，可得答案.【詳解】解：由題意可得：的值可為0，2，4，可得,,,可得可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列與離散型隨機(jī)變量的期望與方差，得出其分布列是解題的關(guān)鍵.2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=4，則△ABC的面積的最大值為A. B. C.2 D.參考答案：A∵在△ABC中，∴（2a-c）cosB=bcosC，

∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，

約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac，

∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，∴△ABC的面積S=acsinB=ac≤故選A．3.已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A略4.復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)椋蔬xA.

5.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿(mǎn)足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類(lèi)選擇題通常采用代入排除的方法求解．6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知向量，且，若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)椋裕矗茫矗龀隹尚杏颍髦本€(xiàn)，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)最大。由得，即,代入得，所以的最大值為3，選C.

9.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項(xiàng)；再取一些特殊值驗(yàn)證求得結(jié)果．解答： 解：定義域（﹣，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因?yàn)閒（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別．求解這類(lèi)問(wèn)題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時(shí)，不妨考慮取特殊點(diǎn)（或局部范圍）使問(wèn)題求解得到突破．10.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則______.參考答案：12412.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

．參考答案：0.6【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為：0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：614.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則該三棱柱的外接球的表面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先找到球心的位置，然后計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，設(shè)B是底面的外心，則球心在其正上方，也即BC中點(diǎn)O的位置.故外接球的半徑，故外接球的表面積為.

15.已知函數(shù)f（x）=，無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t時(shí)，f（x）=2x3﹣6x一定存在單調(diào)遞增區(qū)間，從而要使無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)，必須有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t當(dāng)6x2﹣6＞0時(shí)，即x＞1或x＜﹣1，此時(shí)f（x）=2x3﹣6x，為增函數(shù)當(dāng)6x2﹣6＜0時(shí)，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在單調(diào)遞增區(qū)間要使無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．16.,,則的概率

.參考答案：17.已知點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線(xiàn)C：y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則|BF|=．參考答案：10【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意先求出準(zhǔn)線(xiàn)方程x=﹣2，再求出p，從而得到拋物線(xiàn)方程，寫(xiě)出第一象限的拋物線(xiàn)方程，設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到切線(xiàn)AB的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式得到方程，解出方程求出切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式可求得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線(xiàn)C：y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，即準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=﹣2，∴p＞0，﹣=﹣2即p=4，∴拋物線(xiàn)C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設(shè)切點(diǎn)B（m，n），則n=2，又導(dǎo)數(shù)y′=2，則在切點(diǎn)處的斜率為，∴=，即m+2=2﹣3，解得：=2或（舍去），∴切點(diǎn)B（8，8），又F（2，0），∴|BF|==10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個(gè)面上分別為l，2，3，4，5，6點(diǎn))，所得點(diǎn)數(shù)分別記為x，y，(1)列出所有可能的結(jié)果(x，y)；(2)求x<y的概率；(3)求5<x+y<10的概率.參考答案：19.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線(xiàn)，割線(xiàn)BMN交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線(xiàn)BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線(xiàn)定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過(guò)O作OP⊥MN于P，通過(guò)△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線(xiàn)BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線(xiàn)定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而B(niǎo)C，=6，由勾股定理可得AC==2．過(guò)O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線(xiàn)BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長(zhǎng)為：2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理與證明，直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線(xiàn)定理以及勾股定理的應(yīng)用．20.某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工．（I）求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率；（II）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)你預(yù)測(cè)面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)大約是多少？（III）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人