第頁軸對稱輔導(dǎo)教案學(xué)員編號：年級：八年級課時數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：專題第二章軸對稱圖形星級★★授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容知識點1軸對稱：1、軸對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系2、軸對稱的特征是兩個圖形沿某條直線折疊后兩個圖形能夠重合軸對稱圖形1、圖形本身的特征（沿對稱軸折疊，兩旁部分能夠完全重合)2、對稱軸是經(jīng)過圖形的某條直線，可能只有一條，也可能不止一條常見的軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸對稱軸條數(shù)直線線段角等腰三角形等邊三角形典型例題：1、（2010·連云港）下列四個多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④2、（2012·連云港）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3、如圖所示的兩位數(shù)中，是軸對稱圖形的有（）Ａ.1個Ｂ.2個Ｃ.3個Ｄ.4個4、小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，則實際時間最接近8：00的是()知識點2線段的垂直平分線（中垂線）：垂直平分一條線段的直線特點：1、一條線段有且只有一條垂直平分線2、垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等成抽對稱的兩個圖形：1、兩個圖形全等2、對稱軸是對稱點連線的垂直平分線畫對稱軸：連接對稱點的線段的垂直平分線（對稱軸是一條直線，有時不止一條。）畫軸對稱的圖形依據(jù)：垂直平分線典型例題：ACBDB’ACBDB’2、將三角形紙片ABC沿DE折疊使點A落在A'處的位置，已知∠1＋∠2=100°，則∠A=3、已知五邊形ABCDE和A'B'C'D'E'是成軸對稱的圖形，你能畫出對稱軸嗎？4、如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點S的位置，并將光路圖補充完整.CCADB知識點3線段：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上角：角平分線上的點到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上線段垂直平分線、角平分線的畫法：依據(jù)SSS典型例題：1、(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點D到AB邊的距離是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線及AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B的度數(shù)為__________．2、如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．(1)若△AEF的周長為10cm，則BC的長為__________cm．(2)若∠EAF=100°，則∠BAC__________．3、△A8C中,AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC=4，求△BCD的周長．4、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=900，ADBC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)GBC于G，請猜測AE及FG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．知識點4等腰三角形的軸對稱性：頂角平分線所在的直線是它的對稱軸性質(zhì)：1、等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）2、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線重合（三線合一）3、有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）等邊三角形：三邊相等的三角形（正三角形）性質(zhì)：1、是軸對稱圖形，有且只有3條對稱軸2、等邊三角形的各角都等于60°判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形四點合一：角平分線的交點、中線的交點、高的交點、垂直平分線的交點均重合直角三角形：斜邊上的中線等于斜邊的一半經(jīng)典例題：1、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，且BD=CE，連接DE交BC于F，請說明：DF=EF.AABCDEF2、如圖，P、Q是△ABC的BC邊上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度數(shù).3ABCDE、如圖,△ABC和△ABCDE（1）AD及BE相等嗎？為什么？（2）連接MN，試說明△MNC為等邊三角形.4、如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一點，且∠1=∠2，BD=CE．求證：△ADE是等邊三角形．5、如圖，在AABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，連接GF，試判斷GF及DE有何特殊的位置關(guān)系請說明理由．課堂小練：1、如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，AD及BE相交于點F，則∠AFE＝______．2、如圖，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是_______cm．3、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD＝DC＝BC＝2cm，則AB的長是______．4、如圖，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN過點O，且MN∥BC，若AB＝12，△AMN的周長為29，求AC的長．5、如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF及DE交于點O．(1)AB及DC相等嗎？請說明理由；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．6、如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE及DF相等嗎？請說明理由．7、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于E，AE＝DE，AF⊥DE于F．請你判斷線段AF及圖中的哪條線段相等，并說明理由．第二章軸對稱圖形(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(每題3分，共24分)1．下列圖形是軸對稱圖形的是()2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，連結(jié)DE、CE．則下列結(jié)論中不一定正確的是()A．ED∥BCB．ED⊥ACC．∠ACE=∠BCED．AE=CE3．如圖，已知正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，點C也在小方格的頂點上，且△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為()A．7B．8C．9D．104．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，則圖中的全等三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對5．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是()A．4B．5C．6D．86．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)7．如圖所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一個小圓和一個小三角形，將紙片打開后是下列圖中的()8．下列語句：①如果兩個圖形全等，則這兩個圖形一定關(guān)于某直線對稱；②等腰梯形的兩底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高及另一腰的夾角等于48°，則其頂角為42°；④內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，則∠C=70°；⑥如果成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點一定在對稱軸上．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(每題3分，共30分)9．我國傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這個圖案有__________條對稱軸．10．一個等腰三角形的一個外角等于114°，則這個三角形的三個角應(yīng)該為_________．11．等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為5，則它的周長是_________．12．如圖所示是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_______．13．如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，則∠1及∠2之間的等量關(guān)系為______．14．如圖，鏡子中號碼的實際號碼是________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．(1)若∠C=70°，則∠BEC=_______；(2)若BC=21cm，則△BCE的周長是_________cm．16．在Rt△ABC中，斜邊上的中線長為5cm，則斜邊長為_______．17．如圖，∠MAN是一鋼架，且∠MAN=15°，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部加一些鋼管CD、DE、EF……添加的鋼管長度都及AC相等，則最多能添加這樣的鋼管______根．18．如圖，三角形紙片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為________．三、解答題(本大題共6題，共46分)19．(6分)用若干根火柴棒可以擺出一些優(yōu)美的圖案．下圖所示是用火柴棒擺出的一個圖案，此圖案表示的含義可以是天平(或公正)．請你用5根或5根以上的火柴棒擺成一個有意義的軸對稱圖案，并說明你畫出的圖案的含義．圖案：含義：天平你的作品：含義：_______________________________________________________________20．(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個條件，使DE=DF，并說明理由．解：需添加條件是________．理由是21．(6分)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE=BC．試判斷△ACE的形狀，并說明理由．22．(6分)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O為BD的中點，∠OAC和OCA相等嗎請說明理由．23．(12分)如圖，一輛汽車在直線形公路AB由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．(1)設(shè)汽車行駛到公路徹上點P的位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q的位置時，距離村莊N最近，請在公路AB上分別作出P、Q的位置；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段上距離M、N兩村都越來越近在哪一段上距離村