江蘇省鹽城市師范學院第一附屬中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行2.設直線x=t與函數，的圖象分別交于M,N兩點，則當達到最小時t的值為A.1

B.

C.

D.

參考答案：D3.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．5.三個數的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：,,,所以.考點：用指數,對數函數特殊值比較大小.6.若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝(

)A.－1

B.

3

C

.

D.

51參考答案：B略7.在數列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略8.正數x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】總經理于基本不等式求解表達式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當且僅當x=，時取等號．故選：A．9.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個例子可以看出末四位數字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數為3125．【解答】解：55=3125的末四位數字為3125，56=15625的末四位數字為5625，57=78125的末四位數字為8125，58=390625的末四位數字為0625，59=1953125的末四位數字為3125…，根據末四位數字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數為3125．則52013的末四位數字為3125．故選A．10.在中,,則此三角形解的情況是(

)A．一解

B．兩解

C．一解或兩解

D．無解參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在正三棱錐S﹣ABC中，M，N分別為棱SC，BC的中點，AM⊥MN，若，則正三棱錐S﹣ABC的外接球的體積為

．參考答案：【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵M，N分別為棱SC，BC的中點，∴MN∥SB∵三棱錐S﹣ABC為正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC為從同一定點S出發的正方體三條棱，將此三棱錐補成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑．∴2R=，∴R=，∴V=πR3=π×=故答案為：【點評】本題考查了三棱錐的外接球的體積，考查空間想象能力．三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．12.隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若，則的值是

▲

．參考答案：13.已知實數x、y滿足,則目標函數z=x-2y的最小值是

▲

.參考答案：-9

略14.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略15.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數的最小值是2；（4）“偶數能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號）。參考答案：(2)(4)(5)16.從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區間[45，75）內的產品件數為X，則X數學期望為．參考答案：1.8【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】求出產品指標落在各區間的產品個數，得出一件產品的質量指標落在區間[45，75）內的概率，利用二項分布的數學期望公式計算．【解答】解：質量指標落在[55，85]的產品件數為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質量指標落在[55，65），[65，75），[75，85]內的產品件數分別為20，10，5，又質量指標落在[45，55]的產品件數為100×0.030×10=30，∴質量指標值位于區間[45，75）內的產品件數為30+20+10=60，∴從該企業生產的這種產品中隨機抽取1件，這件產品質量指標值位于區間[45，75）內的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數學期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．17.已知向量，那么的值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知正項數列的前項和，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）定理：若函數在區間D上是凹函數，且存在，則當時，總有．請根據上述定理，且已知函數是上的凹函數，判斷與的大小；（Ⅲ）求證：參考答案：解析：（Ⅰ）時，或．由于是正項數列，所以．當時，，

整理，得．由于是正項數列，∴．∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列．

從而，當時也滿足．∴（）．

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．對于上的凹函數，有．根據定理，得．……6分整理，得．令，得． ……8分∴，即．∴．

……10分（Ⅲ）∵，∴

……12分又由（Ⅱ），得．（或）

∴．

……14分19.已知：命題p：表示雙曲線，命題q：函數在R上單調遞增.（1）若命題p為真命題，求實數m取值范圍；（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵命題p為真命題∴，解得∴實數m的取值范圍為(－3,1).（2）當命題q為真命題時有恒成立∴，解得若命題p是真命題，命題q是假命題，則有解得；若命題p是假命題，命題q是真命題，則有解得.故所求實數m的取值范圍為.注：若第（2）小題得結果，而以下推理均正確，則總共扣3分.

20.已知有6名男醫生,4名女醫生.(1)選3名男醫生,2名女醫生,讓這5名醫生到5個不同地區去巡回醫療,一個地區去一名教師，共有多少種分派方法?(2)把10名醫生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫生分派到兩地去,又有多少種分派方法?參考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先選3名男醫生，兩名女醫生，有種方法，再到5個不同地區去巡回醫療，有種方法，根據乘法原理可得結論；（2）把10名醫生分成兩組.每組5人，共有種方法，再減去只有男醫生為一組的情況，即可得到答案.詳解：(1)共有=14400(種)分派方法.(2)把10名醫生分成兩組.每組5人,且每組要有女醫生,有=120(種)不同的分法;若將這兩組醫生分派到兩地去,則共有120=240(種)分派方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，分步分類計數原理的運用.排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列．其中分組時，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標準．21.已知橢圓，離心率，求的值。參考答案：略22.已知圓，當k取遍所有正整數1,2,3,…時，產生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假，并證明你的結論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上；②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切；③集合E中存在相互外切的兩個圓.參考答案：①是真命題

……………1分證明：圓的圓心坐標，適合方程

所以圓心均在直線.

…………5分②是真命題

…………6分證明：設直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑，所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.

………………10分（注：如參考答案所示，探討兩條公