山西省太原市清徐第二中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標與半徑分別是（）A．（﹣1，2），2 B．（1，2），2 C．（﹣1，2），4 D．（1，﹣2），4參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】根據圓的標準方程的形式求出圓心坐標與半徑．【解答】解：∵圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴它的圓心坐標為（﹣1，2），半徑為2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程的形式，屬于基礎題．2.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D3.在極坐標系中，點到曲線上的點的距離的最小值為A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A由已知得，曲線的直角坐標方程為，可知已知曲線為直線，則點到曲線上的點的距離最小值為.4.對于使成立的所有常數中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B略5.已知函數f（x）＝，函數g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數a的取值范圍是

A、B、C、D、參考答案：A6.某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（

）A.24種 B.30種 C.36種 D.72種參考答案：B【分析】首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.7.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D、E分別滿足、，A．8 B．4 C．－8 D．－4參考答案：D略8.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C9.以下敘述正確的是（

）A平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數的軌跡一定是橢圓；C直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；D點是圓上的任意一點，動點分（為坐標原點）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.參考答案：A10.已知等比數列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1.【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導數為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．12.在行列式中，元素5的代數余子式的值=______參考答案：12略13.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

，其全面積是

．參考答案：，16++．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據四棱錐的三視圖知四棱錐是側放的直四棱錐，結合題意畫出該四棱錐的直觀圖，計算它的體積和全面積．【解答】解：根據四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側放的直四棱錐，且底面四邊形是矩形，邊長分別為4和2，高為，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×4×2×=；其全面積為S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案為：，16++．14.若，則函數的最小值為

．參考答案：515.若，則

．參考答案：，.

16.若函數為奇函數，則___________.參考答案：【分析】根據函數奇偶性的定義和性質建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】∵函數為奇函數，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【點睛】本題主要考查函數奇偶性的定義和性質的應用，利用函數奇偶性的定義建立方程是解決本題的關鍵．

17.復數（其中為虛數單位）的虛部為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的右焦點F2與拋物線y2＝4x的焦點重合，過F2且與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T，與拋物線交于C、D兩點，且|CD|＝|ST|．(1)求橢圓的標準方程；(2)設P為橢圓上一點，若過點M(2，0)的直線l與橢圓交于不同兩點A和B，且滿足(O為坐標原點)，求實數t的取值范圍．參考答案：綜合知t的范圍為(－2，2)………………12分19.（本小題滿分14分）

已知為實數，x=4是函數f(x)=alnx+x2-12x的一個極值點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍.

參考答案：本題主要考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力及數形結合思想.（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當時，；

當時，；時，.

所以的單調增區間是；的單調減區間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調遞增，在內單調遞減，在上單調遞增，且當或時，.

所以的極大值為，極小值為.

又因為,

.當且僅當，直線與的圖象有三個交點.

所以，的取值范圍為.略20.（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．（1）求M；（2）當a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．參考答案：【考點】不等式的證明；帶絕對值的函數．【分析】（Ⅰ）將函數寫成分段函數，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結論．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=當x＜﹣1時，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（x）=2＜4；當x＞1時，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）證明：當a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…21.為了調查甲、乙兩個交通站的車流量，隨機選取了14天，統計每天上午8：00～12：00間各自的車流量（單位：百輛），得如圖所示的統計圖，試求：（1）甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？并說明理由．參考答案：【考點】莖葉圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由各組數據的最大值減去最小值就是這組數據的極差；（2）用甲交通站的車流量在[10，60]間天數除以14就得到甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率；（3）通過莖葉圖中的數據對甲乙兩個交通站比對，明顯甲交通站集中在60百輛附近，乙較分散．【解答】解：（1）甲交通站的車流量的極差為73﹣8=65（百輛），乙交通站的車流量的極差為71﹣5=66（百輛）；（2）甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率為．（3）甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數據的分布情況來看，甲交通站更繁忙．【點評】本題考查了莖葉圖與古典概型的概率計算公式，考查了學生的讀圖能力，屬基本概念題．22.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點N，連結MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導出DE∥C1N，從而求出．（2）連結B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點N，連結MN，C1N，…∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴．…（2）連結B1M，…因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1