2023年初中升學考試數學專題試題分類匯編之八 幾何初步(平行線相交線、命題)_第1頁
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年中考數學試題分類匯編之八幾何初步平行線相交線選擇題2.(2023陜西)若∠A=23°,則∠A余角的大小是()A.57° B.67° C.77° D.157°【分析】根據∠A的余角是90°﹣∠A,代入求出即可.【解答】解:∵∠A=23°,∴∠A的余角是90°﹣23°=67°.故選:B.1.(2023河北)如圖,在平面內作已知直線的垂線,可作垂線的條數有()A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條【答案】D【詳解】在同一平面內,畫已知直線的垂線,可以畫無數條;故選:D.12.(2023河北)如圖,從筆直的公路旁一點出發,向西走到達;從出發向北走也到達.下列說法錯誤的是()A.從點向北偏西45°走到達B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點向北走后,再向西走到達【答案】A【詳解】解:如圖所示,過P點作AB的垂線PH,選項A:∵BP=AP=6km,且∠BPA=90°,∴△PAB為等腰直角三角形,∠PAB=∠PBA=45°,又PH⊥AB,∴△PAH為等腰直角三角形,∴PH=km,故選項A錯誤;選項B:站在公路上向西南方向看,公路的走向是南偏西45°,故選項B正確;選項C:站在公路上向東北方向看,公路的走向是北偏東45°,故選項C正確;選項D:從點向北走后到達BP中點E,此時EH為△PEH的中位線,故EH=AP=3,故再向西走到達,故選項D正確.故選:A.4.(2023河南)如圖,,若,則的度數為()A. B.C. D.【詳解】如圖,∵,∴∠1+∠3=180o,∵∠1=70o,∴∴∠3=180o-70o=110o,∵,∴∠2=∠3=110o,故選:B.4.(2023江西)如圖,,則下列結論錯誤的是()A.B.C.D.【解析】由∠1=∠2=65°,可得內錯角相等,兩直線平行,故A選項正確,∠3和∠BFE互為對頂角,∴∠BFE=35°,∠1為△BEF的外角,∴∠1=∠BFE+∠B,可得∠B=30°,故B選項正確.∠EFC為△CFG的外角,∴∠EFC=∠C+∠CGF,故C選項錯誤.因為在△CGF中,∠CFG>∠C,∴CG>FG,故D選項正確,所以本題答案為C3.(2023樂山)如圖,是直線上一點,,射線平分,.則()A. B. C. D.【答案】B9(2023四川綿陽)在螳螂的示意圖中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,則∠ACD=().A.16°B.28°C.44°D.45°【解析】延長CD交AB于點F。則∠CFG=∠CDE=72°。∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°∴∠A=(180°-124°)÷2=28°。∴∠ACD=∠CFG-∠A=72°-28°=44°。故選C.4.(2023貴陽)如圖,直線,相交于點,如果,那么是()A. B. C. D.【答案】A6.(2023貴州黔西南)(4分)如圖,將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,當∠2=37°時,∠1的度數為()A.37° B.43° C.53° D.54°解:∵AB∥CD,∠2=37°,∴∠2=∠3=37°,∵∠1+∠3=90°,∴∠1=53°,故選:C.10.(2023長沙)如圖,一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上,斜邊AB平分,交直線GH于點E,則的大小為()A. B. C. D.【答案】C解:∵AB平分,∠CAB=60,∴∠DAE=60,∵FD∥GH,∴∠ACE+∠CAD=180,∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60,∵∠ACB=90,∴∠ECB=90-∠ACE=30,故選:C.2.(2023甘肅定西)若,則的補角的度數是()A.130° B.110° C.30° D.20°答案:B6.(2023遼寧撫順)(3分)一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放,若∠1=20°,則∠2的度數是()A.15° B.20° C.25° D.40°解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=20°,∵三角形是等腰直角三角形,∴∠2=45°﹣∠3=25°,選:C.5.(2023吉林)(2分)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則∠α的大小為()A.85° B.75° C.65° D.60°解:如圖所示,∵∠BCD=60°,∠BCA=45°,∴∠ACD=∠BCD﹣∠BCA=60°﹣45°=15°,∠α=180°﹣∠D﹣∠ACD=180°﹣90°﹣15°=75°,故選:B.8.(2023內蒙古呼和浩特)(3分)命題①設△ABC的三個內角為A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,則α、β、γ中,最多有一個銳角;②順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形;③從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中,去掉1個最高分、1個最低分,剩下的9個評分與11個原始評分相比,中位數和方差都不發生變化.其中錯誤命題的個數為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解:①設α、β、γ中,有兩個或三個銳角,若有兩個銳角,假設α、β為銳角,則A+B<90°,A+C<90°,∴A+A+B+C=A+180°<180°,∴A<0°,不成立,若有三個銳角,同理,不成立,假設A<45°,B<45°,則α<90°,∴最多只有一個銳角,故命題①正確;②如圖,菱形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,∴HG∥EF,HE∥GF,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴HE⊥HG,∴四邊形EFGH是矩形,故命題②正確;③去掉一個最高分和一個最低分,不影響中間數字的位置,故不影響中位數,但是當最高分過高或最低分過低,平均數有可能隨之變化,同樣,方差也會有所變化,故命題③錯誤;綜上:錯誤的命題個數為1,故選:B.4.(2023寧夏)(3分)如圖擺放的一副學生用直角三角板,∠F=30°,∠C=45°,AB與DE相交于點G,當EF∥BC時,∠EGB的度數是()A.135° B.120° C.115° D.105°解:過點G作HG∥BC,∵EF∥BC,∴GH∥BC∥EF,∴∠HGB=∠B,∠HGE=∠E,∵在Rt△DEF和Rt△ABC中,∠F=30°,∠C=45°∴∠E=60°,∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°,∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度數是105°,故選:D.3.(3分)(2023?常德)如圖,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,則∠BCE的度數為()A.70° B.65° C.35° D.5°【解答】解:作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴AB∥DE∥DE,∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2,∵∠1=30°,∠2=35°,∴∠BCF=30°,∠FCE=35°,∴∠BCE=65°,故選:B.3.(2023貴州遵義)(4分)一副直角三角板如圖放置,使兩三角板的斜邊互相平行,每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上,則∠1的度數為()A.30° B.45° C.55° D.60°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠D=45°,故選:B.8.(3分)(2023?煙臺)量角器測角度時擺放的位置如圖所示,在△AOB中,射線OC交邊AB于點D,則∠ADC的度數為()A.60° B.70° C.80° D.85°【解答】解:∵OA=OB,∠AOB=140°,∴∠A=∠B=1∵∠AOC=60°,∴∠ADC=∠A+∠AOC=20°+60°=80°,故選:C.9.(2023東莞)如圖,已知,平分,且,則()A.30° B.40° C.45° D.60°答案:A1.(2023四川自貢)(4分)如圖,直線a∥b,∠1=50°,則∠2的度數為()A.40° B.50° C.55° D.60°選:B.8.(2023四川自貢)(4分)如果一個角的度數比它補角的2倍多30°,那么這個角的度數是()A.50° B.70° C.130° D.160°解:設這個角是x°,根據題意,得x=2(180﹣x)+30,解得:x=130.即這個角的度數為130°.故選:C.2.(2023山東濱州)(3分)如圖,,點為上一點,是的平分線,若,則的大小為A. B. C. D.解:,,是的平分線,,,選:.9.(2023四川眉山)(4分)一副三角板如圖所示擺放,則∠α與∠β的數量關系為()A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β解:∵∠α=60°+45°=105°,∠β=90°+30°=120°,∴∠α+∠β=105°+120°=225°,故選:B.2.(2023山東棗莊)(3分)一副直角三角板如圖放置,點在的延長線上,,,則的度數為A. B. C. D.【解答】解:由題意可得:,,,,.故選:.5.(2023湖南岳陽)(3分)(2023?岳陽)如圖,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,則∠C的度數是()A.154° B.144° C.134° D.124°【解答】解:∵DA⊥AB,CD⊥DA,∴∠A=∠D=90°,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B=56°,∴∠C=180°﹣∠B=124°,故選:D.7.(2023湖南岳陽)(3分)(2023?岳陽)下列命題是真命題的是()A.一個角的補角一定大于這個角 B.平行于同一條直線的兩條直線平行 C.等邊三角形是中心對稱圖形 D.旋轉改變圖形的形狀和大小選:B.5.(3分)(2023?懷化)如圖,已知直線a,b被直線c所截,且a∥b,若∠α=40°,則∠β的度數為()A.140° B.50° C.60° D.40°解:∵∠α=40°,∴∠1=∠α=40°,∵a∥b,∴∠β=∠1=40°.故選:D.4.(2023山東泰安)(4分)將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置,若∠1=50°,則∠2等于()A.80° B.100° C.110° D.120°解:如圖所示,∵AB∥CD∴∠ABE=∠1=50°,又∵∠2是△ABE的外角,∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°,選:C.5.(2023浙江溫州)(4分)如圖,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,點D在AC邊上,以CB,CD為邊作?BCDE,則∠E的度數為()A.40° B.50° C.60° D.70°解:∵在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴∠E=70°.選:D.6.(2023海南)(3分)如圖,已知AB∥CD,直線AC和BD相交于點E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,則∠AEB等于()A.50° B.60° C.70° D.80°解:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠C=40°.∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°,∴∠AEB=70°.故選:C.填空題11.(2023廣州)已知,則∠A的補角等于*°.【答案】80°。12.(2023杭州)(4分)如圖,AB∥CD,EF分別與AB,CD交于點B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,則∠A=20°.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,∵∠EFC=130°,∴∠ABF=50°,∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,∴∠A=20°.故填為:20°.14.(2023湖北黃岡)已知:如圖,,則_____________度.解:設BC與EF相交于G點,如下圖所示:∵,∴∠EGC=∠ABC=75°,∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°,又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC,∴∠BCD=75°-45°=30°,故答案:30.10.(2023新疆生產建設兵團)(5分)如圖,若AB∥CD,∠A=110°,則∠1=70°.解:∵AB∥CD,∴∠2=∠A=110°.又∵∠1+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°.故答案為:70.12.(2023四川南充)(4分)如圖,兩直線交于點O,若∠1+∠2=76°,則∠1=38度.11.(2023吉林)(3分)如圖,某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是:過點C作CD⊥l于點D,將水泵房建在了D處.這樣做最節省水管長度,其數學道理是垂線段

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