年中考數學試題分類匯編之八幾何初步平行線相交線選擇題2．（2023陜西）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°【分析】根據∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故選：B．1.（2023河北）如圖，在平面內作已知直線的垂線，可作垂線的條數有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條【答案】D【詳解】在同一平面內，畫已知直線的垂線，可以畫無數條；故選：D．12.（2023河北）如圖，從筆直的公路旁一點出發，向西走到達；從出發向北走也到達．下列說法錯誤的是（）A.從點向北偏西45°走到達B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點向北走后，再向西走到達【答案】A【詳解】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH，選項A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形，∴PH=km，故選項A錯誤；選項B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故選項B正確；選項C：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45°，故選項C正確；選項D：從點向北走后到達BP中點E，此時EH為△PEH的中位線，故EH=AP=3，故再向西走到達，故選項D正確．故選：A．4.（2023河南）如圖，，若，則的度數為（）A. B.C. D.【詳解】如圖，∵，∴∠1+∠3=180o，∵∠1=70o，∴∴∠3=180o-70o=110o，∵，∴∠2=∠3=110o，故選：B．4.（2023江西）如圖，，則下列結論錯誤的是（）A．B．C．D．【解析】由∠1=∠2=65°，可得內錯角相等，兩直線平行，故A選項正確，∠3和∠BFE互為對頂角，∴∠BFE=35°，∠1為△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B選項正確.∠EFC為△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C選項錯誤.因為在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D選項正確，所以本題答案為C3.（2023樂山）如圖，是直線上一點，，射線平分，．則（）A. B. C. D.【答案】B9（2023四川綿陽）在螳螂的示意圖中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE=72°，則∠ACD=（）.A.16°B.28°C.44°D.45°【解析】延長CD交AB于點F。則∠CFG=∠CDE=72°。∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°∴∠A=（180°-124°）÷2=28°。∴∠ACD=∠CFG-∠A=72°-28°=44°。故選C.4.（2023貴陽）如圖，直線，相交于點，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】A6．（2023貴州黔西南）（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1的度數為（）A．37° B．43° C．53° D．54°解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故選：C．10.（2023長沙）如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點E，則的大小為()A. B. C. D.【答案】C解：∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故選：C．2.(2023甘肅定西）若，則的補角的度數是（）A.130° B.110° C.30° D.20°答案：B6．（2023遼寧撫順）（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝20°，則∠2的度數是（）A．15° B．20° C．25° D．40°解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，選：C．5．（2023吉林）（2分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．60°解：如圖所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故選：B．8．（2023內蒙古呼和浩特）（3分）命題①設△ABC的三個內角為A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，則α、β、γ中，最多有一個銳角；②順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；③從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩下的9個評分與11個原始評分相比，中位數和方差都不發生變化．其中錯誤命題的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：①設α、β、γ中，有兩個或三個銳角，若有兩個銳角，假設α、β為銳角，則A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三個銳角，同理，不成立，假設A＜45°，B＜45°，則α＜90°，∴最多只有一個銳角，故命題①正確；②如圖，菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四邊形EFGH是矩形，故命題②正確；③去掉一個最高分和一個最低分，不影響中間數字的位置，故不影響中位數，但是當最高分過高或最低分過低，平均數有可能隨之變化，同樣，方差也會有所變化，故命題③錯誤；綜上：錯誤的命題個數為1，故選：B．4．（2023寧夏）（3分）如圖擺放的一副學生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點G，當EF∥BC時，∠EGB的度數是（）A．135° B．120° C．115° D．105°解：過點G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度數是105°，故選：D．3．（3分）（2023?常德）如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數為（）A．70° B．65° C．35° D．5°【解答】解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．3．（2023貴州遵義）（4分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故選：B．8．（3分）（2023?煙臺）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點D，則∠ADC的度數為（）A．60° B．70° C．80° D．85°【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B=1∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故選：C．9.（2023東莞）如圖，已知，平分，且，則（）A.30° B.40° C.45° D.60°答案：A1．（2023四川自貢）（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．40° B．50° C．55° D．60°選：B．8．（2023四川自貢）（4分）如果一個角的度數比它補角的2倍多30°，那么這個角的度數是（）A．50° B．70° C．130° D．160°解：設這個角是x°，根據題意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即這個角的度數為130°．故選：C．2．（2023山東濱州）（3分）如圖，，點為上一點，是的平分線，若，則的大小為A． B． C． D．解：，，是的平分線，，，選：．9．（2023四川眉山）（4分）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數量關系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故選：B．2．(2023山東棗莊)（3分）一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：，，，，．故選：．5．（2023湖南岳陽）（3分）（2023?岳陽）如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，則∠C的度數是（）A．154° B．144° C．134° D．124°【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故選：D．7．（2023湖南岳陽）（3分）（2023?岳陽）下列命題是真命題的是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉改變圖形的形狀和大小選：B．5．（3分）（2023?懷化）如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠α＝40°，則∠β的度數為（）A．140° B．50° C．60° D．40°解：∵∠α＝40°，∴∠1＝∠α＝40°，∵a∥b，∴∠β＝∠1＝40°．故選：D．4．（2023山東泰安）（4分）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°解：如圖所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，選：C．5．（2023浙江溫州）（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E＝70°．選：D．6．（2023海南）（3分）如圖，已知AB∥CD，直線AC和BD相交于點E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，則∠AEB等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故選：C．填空題11．（2023廣州）已知，則∠A的補角等于*°．【答案】80°。12．(2023杭州)（4分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故填為：20°．14.（2023湖北黃岡）已知：如圖，，則_____________度．解：設BC與EF相交于G點，如下圖所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．10．（2023新疆生產建設兵團）（5分）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝70°．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．12．（2023四川南充）（4分）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝38度．11．（2023吉林）（3分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是垂線段