高中物理競賽題(難)

高中物理競賽注意：本卷每題均取10分。一、單項選擇題（本題共6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個選項符合題意。）1.以下是力學中的三個實驗裝置，由圖可知這三個實驗共同的物理思想方法是（）A.極限的思想方法B.控制變量的方法C.放大的思想方法D.猜想的思想方法答案：B.控制變量的方法。2.在學習物理過程中，物理學史也成為一個重要的資源，通過學習大師們進行科學研究的方法有助于提高同學們的科學素養。本題所列舉的科學家都是為物理學發展做出突出貢獻的人物。下面列舉的事例中正確的是（）A.居里夫婦用α粒子轟擊鋁箔時發現電子B.盧瑟福的原子核式結構學說成功地解釋了氫原子的發光現象C.麥克斯韋從理論上預言了電磁波的存在，赫茲用實驗方法給予了證實D.愛因斯坦發現了光電效應現象，普朗克為了解釋光電效應的規律，提出了光子說答案：C.麥克斯韋從理論上預言了電磁波的存在，赫茲用實驗方法給予了證實。3.如圖甲所示，放在光滑水平面上的木塊受到兩個水平力F1與F2的作用，靜止不動，現保持力F1不變，使力F2逐漸減小到零，再逐漸恢復到原來的大小，在這個過程中，能正確描述木塊運動情況的圖像是圖乙中的（）答案：B。4.在第29屆北京奧運會的開幕式上，我們從電視上看到夜晚北京燃放起美麗的焰火。按照設計，某種型號的裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4s末到達離地面100m的最高點時炸開，構成各種美麗的圖案。假設禮花彈從炮筒中豎直向上射出時的初速度是v，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，g=10m/s2，那么v和k分別等于（）A.25m/s，1.25B.25m/s，0.25C.50m/s，1.25D.50m/s，0.25答案：B.25m/s，0.25。5.2009年4月15日零時16分，我國第二顆北斗導航衛星在西昌衛星發射中心發射成功，這顆衛星是中國“北斗二號”衛星導航系統建設計劃中的第二顆組網衛星，是地球同步靜止軌道衛星。我國還將在今年和明年兩年發射10顆左右的導航衛星，預計在2015年建成由30多顆衛星組成的、覆蓋全球的“北斗二號”衛星導航定位系統。關于第二顆北斗導航衛星，下列說法中正確的是（）A.該衛星一定不會運動到北京正上方天空B.該衛星處于完全失重狀態，衛星所在處的重力加速度為零C.該衛星若受到太陽風暴影響后速度變小，它的軌道半徑將變大D.該衛星相對于地球靜止，其運行速度等于地球赤道處自轉的線速度答案：D.該衛星相對于地球靜止，其運行速度等于地球赤道處自轉的線速度。6.如圖所示，一質量為m的小球懸掛在長為l的輕質細繩上，下方有一個傾角為θ的光滑斜面體，放在光滑水平面上。開始時小球剛好與斜面接觸。現在用水平力F緩慢向左推動斜面體，直至細繩與斜面平行為止。在該過程中，小球受到的各個力均不做功。7.空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關系如圖所示，圖像關于坐標原點對稱，A、B是x軸上關于原點對稱的兩點。下列說法中正確的是：A.電子在A、B兩點的電勢能相等。8.小船從A碼頭出發，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河寬為d，小船渡河速度恒定，河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k為常數，x是各點到近岸的距離，要使小船能夠到達正對岸為s的B碼頭，則小船渡河的速度為v船=kd/(4s)。9.如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個用輕質彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板。Ａ、Ｂ質量均為ｍ，彈簧的勁度系數為k，系統靜止于光滑水平面。現開始用一水平力F從零開始緩慢增大作用于Ｐ，（物塊Ａ一直沒離開斜面，重力加速度g）。下列說法正確的是：A.力F較小時A相對于斜面靜止，F增加到某一值，A相對于斜面向上滑行；C.B離開擋板C時，彈簧伸長量為mgsinθ/k。10.歷史上有些科學家曾把在相等位移內速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現稱“另類勻變速直線運動”），其中“另類加速度”定義為A=(vt-v)/s，其中v和vt分別表示某段位移s內的初速和末速。1.A＞表示物體做加速運動，A＜表示物體做減速運動。現在物理學中加速度的定義式為a＝（vt－v）/t。正確的說法是（）A.若A不變，則a也不變。B.若A＞且保持不變，則a逐漸變大。C.若A不變，則物體在中間位置處的速度為（vt＋v）/2。D.若A不變，則物體在中間位置處的速度為（vt2＋v2）/2。2.小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖像如圖所示，P為圖像上一點，PN為圖像的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線。正確的說法是A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大。B.對應P點，小燈泡的電阻為R＝U/I1。C.對應P點，小燈泡的電阻為R＝U/I2－I1。D.對應P點，小燈泡功率為圖中矩形PQOM所圍的面積。3.如圖所示的勻強電場E的區域內，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作為頂點構成一正方體空間，電場方向與面ABCD垂直。正確的說法是（）A.AD兩點間電勢差UAD與AA＇兩點間電勢差UAA＇大小相等。B.帶正電的粒子從A點沿路徑A→D→D＇移到D＇點，電場力做正功。C.帶負電的粒子從A點沿路徑A→D→D＇移到D＇點，電勢能減小。D.帶電的粒子從A點移到C＇點，沿對角線AC＇與沿路徑A→B→B＇→C＇電場力做功相同。4.如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與兩相同的定值電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面。有一導體棒ab質量為m，棒的電阻R=0.5R1，棒與導軌之間的動摩擦因數為μ。導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，定值電阻R2消耗的電功率為P。此時正確的是（）A.此裝置因摩擦而產生的熱功率為μmgvcosθ。B.此裝置消耗的機械功率為μmgvcosθ。C.導體棒受到的安培力的大小為4P。D.以上說法都不正確。D．導體棒受到的安培力的大小為8vPv。如圖所示，U形管A、B內裝有一部分水銀，通過橡膠軟管與玻璃管C相連。C管豎直插入水銀槽中。若A、B、C三管內徑相同，U形管兩側液面高度差為h，中間封有一段空氣，則有以下結論：A．C管內外水銀面的高度差為h。B．若將C管向下移動少許，則B管內水銀面沿管壁上升。C．若再往B管注入一些水銀，則A管水銀面上升的高度大于C管水銀面下降的高度。D．若環境溫度升高，則A管水銀面下降的高度等于C管水銀面下降的高度。在圖中，不計滑輪質量與摩擦，重物掛在滑輪下，繩A端固定。將右端繩由B移到C或D（繩長不變），繩上張力分別為TB、TC和TD，則TB、TC和TD的大小為？在電路中，電源電動勢為3.0V，電流內阻不計，L1、L2、L3為三個相同規格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖所示。當開關S1閉合后，L1消耗的電功率為W，L2的電阻為Ω。在水平金屬導軌上有一電阻R=0.1Ω，金屬桿ab與導軌組成一個閉合矩形電路，兩條導軌間距L1=40cm，矩形導軌長L2=50cm，導軌區域處于與水平面成30°角的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規律是B=(2+0.2t)T，若t=10s時ab仍靜止，導軌與ab的電阻不計，則這時流經L2ab的電流I=A，桿ab所受摩擦力為N。甲乙兩地相距50km，其間有兩條相同的電話線，在D處有一條因絕緣皮被老鼠咬破觸地而發生故障。為了確定觸地點到甲地的距離，甲地的檢修人員先讓乙地的工作人員把兩條電話線短接，然后調節電阻箱的阻值R，使通過理想電流表G的電流為零，R1=R2，此時電阻箱的阻值為360Ω，已知每1km電話線的阻值為6Ω，則觸地點到甲地的距離為km；若把電阻箱R阻值調大，則通過電流表G的電流方向為。四、實驗題20.(1)(4分)如圖所示為盧瑟福發現質子的實驗裝置。其中，M是顯微鏡，S是熒光屏，窗口F處裝有銀箔，氮氣從閥門T充入，A是放射源。下列說法中正確的是（B）充入氮氣后，調整銀箔厚度，使S上見不到質子引起的閃爍。(2)(8分)有同學利用如圖的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的質量相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列問題：a.改變鉤碼個數，實驗能完成的是（C）鉤碼的個數N1=N2=N3=4。b.在拆下鉤碼和繩子前，應該做好三個方面的記錄：①每個鉤碼的質量；②每個繩子的長度；③每個繩子的拉力。21.(10分)實驗室內有一毫伏電壓表mV（量程500mV，內阻約500Ω），現要測其內阻RV，實驗室還提供下列器材：干電池E（電動勢約3V，內阻較小）、滑動變阻器R1（電阻0-20Ω）、定值電阻R2（電阻為500Ω）、定值電阻R3（電阻為40Ω）、標準電流表○A（量程15mA，內阻約100Ω）、開關S及導線若干。(1)設計一種能盡可能精確地測出毫伏表內阻RV的測量電路，要求在測量中各電表的讀數均不小于其量程的1/3，如下圖所示：(2)需要測定的物理量：毫伏表內阻RV。須直接應用的已知物理量：滑動變阻器R1的電阻值、定值電阻R2的電阻值、定值電阻R3的電阻值、干電池E的電動勢、標準電流表○A的內阻。(3)用這些物理量計算毫伏表mV內阻的表達式為RV=(R1+R2+R3)(mV/○A)-E(mV/500Ω)。五、計算題1.(10分)一質點做直線運動，速度隨時間的變化規律如下表所示：|t/s|0|2|4|6|8|10||:---:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:--:||v/m/s|0|3|6|6|3|0|(1)(4分)畫出v-t圖和a-t圖。(2)(6分)求該質點在0~10s內的位移和位移的大小。解答：(1)v-t圖如下：a-t圖如下：(2)位移的大小為Δx=1/2(v0+vt)t=1/2(0+3)×2+1/2(3+6)×2+1/2(6+6)×2+1/2(6+3)×2+1/2(3+0)×2=30m。根據位移公式，位移為x=v0t+1/2at2=1/2at2=1/2×2×102=100m。2.(12分)一質點做勻加速直線運動，位移隨時間的變化規律為x=3t2-2t3，已知該質點在t=0時位于原點，速度為v0=0，求：(1)(4分)該質點在t=2s時的速度和加速度大小。(2)(4分)該質點在前2s內的平均速度和平均加速度大小。(3)(4分)該質點在0~2s內的位移和位移的大小。解答：(1)速度為v=dx/dt=6t-6t2，加速度為a=dv/dt=6-12t。代入t=2s，得到速度為v=6m/s，加速度大小為a=-18m/s2。(2)前2s內的平均速度為vav=(x2-x0)/(t2-t0)=(3×22-2×23-0)/(2-0)=-6m/s，平均加速度大小為aav=(v2-v0)/(t2-t0)=(6-0)/(2-0)=3m/s2。(3)位移為Δx=x2-x0=3×22-2×23-0=-8m，位移的大小為|x|=√(Δx2)=√((-8)2)=8m。3.(12分)如圖所示，一質點由A點出發，沿直線AC運動，到達C點后立即沿直線CB運動，到達B點后返回，經過C點后再返回，如此反復運動。已知AC=6m，CB=4m，AC與CB的夾角為60°，該質點在AC上的初速度為vA=2m/s，重力加速度為g=10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)(4分)該質點在AC上的最大速度和到達C點的時間。(2)(4分)該質點在CB上的最大速度和到達B點的時間。(3)(4分)該質點在AC上的最大高度和到達最大高度的時間。解答：(1)該質點在AC上的最大速度為vmax=√(vA2+2gh)。由機械能守恒可得1/2mvA2+1/2mvmax2=mgh解得h=3m，代入可得vmax=√(2gh)=6m/s。到達C點的時間為t=AC/vA=3s。(2)該質點在CB上的最大速度為vmax=√(vB2+2gh)。由機械能守恒可得1/2mvmax2=mgh解得h=2m，代入可得vmax=√(2gh)=4m/s。到達B點的時間為t=CB/vmax=1s。(3)該質點在AC上的最大高度為h=3m，到達最大高度的時間為t=√(2h/g)=√(6/10)=0.77s。22.一個細玻璃管A、B兩端開口，水平段內有一段長為5cm的水銀柱，初始時長度數據如圖所示。現將玻璃管B端封閉，然后將下端A插入大水銀槽中，整個過程溫度不變，穩定后豎直管內水銀面比大水銀槽面低5cm，已知大氣壓強為75cmHg。求：（1）穩定后玻璃管B端水平段內被封閉氣體的壓強為多少？（2）豎直管A端插入水銀槽的深度h。解析：（1）根據玻璃管A、B兩端開口，水平段內有一段長為5cm的水銀柱，可以得知A、B兩端的氣壓相等。又因為豎直管內水銀面比大水銀槽面低5cm，所以豎直管內氣壓比大氣壓低5cm，即為70cmHg。由于水銀密度大，可以忽略水銀柱所占據的氣體體積，因此穩定后玻璃管B端水平段內被封閉氣體的壓強也為70cmHg。（2）根據帕斯卡定律，豎直管內氣體壓強為70cmHg，所以豎直管內深度為h的位置處氣體壓強為70cmHg+$\rho$gh，其中$\rho$為水銀密度，g為重力加速度，h為豎直管內深度。又因為豎直管內水銀面比大水銀槽面低5cm，所以h=5cm。因此豎直管A端插入水銀槽的深度為5cm。23.光滑彎折桿ABC處于豎直平面內，分為傾斜部分AB與水平部分BC，在B點有一小段圓弧與兩部分平滑連接，桿AB的傾斜角為37°。有50個相同的帶孔小球套在AB桿上，小球能沿桿無碰撞地從AB段上下滑到BC段上，每個小球的質量均為m＝0.02kg，直徑d=1cm，現通過作用在最底部的1號小球的水平外力F，使所有小球都靜止在AB桿上，此時1號小球球心離水平部分BC的高度H=20cm。（g取10m/s2）試求：（1）水平外力F的大小；（2）撤去外力F后，小球沿桿下滑，當第20號小球剛到達水平部分BC上時的速度大小？解析：（1）由于桿AB光滑，所以小球在桿上的運動只受到重力和小球之間的摩擦力，而且小球之間的摩擦力相等。因此，當所有小球都靜止在AB桿上時，最底部的1號小球所受的摩擦力大小為F=mg(H/d)，其中g為重力加速度，m為小球質量，H為1號小球球心離水平部分BC的高度，d為小球直徑。因此，水平外力F的大小為F=mg(H/d)=0.02×10×(20/1)=4N。（2）當撤去外力F后，小球沿桿下滑，當第20號小球剛到達水平部分BC上時，第21號小球還在AB桿上靜止不動。設第20號小球到達水平部分BC上的速度大小為v，則第21號小球所受的摩擦力大小為F=mg(H/d)，其中g為重力加速度，m為小球質量，H為20cm，d為小球直徑。根據牛頓第二定律可以得到：F=ma，其中a為第21號小球的加速度。由于第20號小球到達水平部分BC上時速度大小為v，因此第21號小球從靜止開始到達水平部分BC上時的速度大小為v。根據勻加速直線運動的公式可以得到：v^2=u^2+2as，其中u為初速度，a為加速度，s為位移。由于第21號小球從靜止開始到達水平部分BC上時的位移為20cm，加速度為a=F/m=0.1m/s^2，初速度為0，因此可以得到v=2.24m/s。24.在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B。A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，組成一帶電系統，如圖所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L。最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側，距MP的距離均為L，且A球距虛線NQ的距離為4L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MP、NQ間加上水平向右的勻強電場E后，試求：（1）B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小；（2）帶電系統向右運動的最大距離；（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能的變化量。解析：（1）由于A球和B球間的距離為2L，且電場是勻強電場，因此A球和B球受到的電場力大小相等，方向相反。根據庫侖定律可以得到：F=qE，其中q為電荷量，E為電場強度。因此，A球和B球所受的電場力大小均為F=qE=2qE。由于A球和B球的質量相等，所以它們所受的電場力產生的加速度大小相等，方向相反。根據牛頓第二定律可以得到：F=ma，其中m為質量，a為加速度。因此，A球和B球的加速度大小均為a=2qE/m。由于A球和B球最初靜止，因此它們在電場作用下的速度大小相等，方向相反。根據勻加速直線運動的公式可以得到：v^2=u^2+2as，其中u為初速度，a為加速度，s為位移。由于B球距離虛線NQ的距離為5L，因此B球進入電場時的位移為5L。由于A球和B球的加速度大小相等，因此它們在電場作用下的速度大小相等，方向相反。因此，B球進入電場時的速度大小為v=sqrt(2as)=sqrt(2a×5L)=sqrt(20qE/m)。（2）帶電系統向右運動的最大距離為B球到達虛線NQ的位置。設B球到達虛線NQ的位置時，A球距離虛線NQ的距離為x，則B球距離虛線NQ的距離為5L-x。由于A球和B球的速度大小相等，因此它們運動的時間相等。根據勻加速直線運動的公式可以得到：s=ut+1/2at^2，其中u為初速度，a為加速度，t為時間，s為位移。因此，A球到達虛線NQ的位置時，B球的位移為5L-x=1/2at^2=(1/2)×(2qE/m)×(x/2L)^2，即x=sqrt((10L^3qE)/(mπ^2))。因此，帶電系統向右運動的最大距離為sqrt((10L^3qE)/(mπ^2))。（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能的變化量為B球電勢能的初始值與B球電勢能的末值之差。帶電系統開始運動時，B球的電勢能為0，速度為v=sqrt(20qE/m)。當速度為0時，B球的電勢能為E×d，其中d為B球到達虛線NQ的距離。根據題意可以得到：d=sqrt((10L^3qE)/(mπ^2))。因此，B球電勢能的變化量為E×d=10L^2sqrt((qE)/(mπ^2))。25.如圖所示，質量為m的導體棒垂直放在光滑足夠長的U形導軌的底端，導軌寬度和棒長相等且接觸良好，導軌平面與水平面成角，整個裝置處在與導軌平面垂直的勻強磁場中。現給導體棒沿導軌向上的初速度v，經時間t導體棒到達最高點，然后開始返回，到達底端前已經做勻速運動，速度大小為已知導體棒的電阻為R，其余電阻不計，重力加速度為g，忽略電路中感應電流之間的相互作用。求：（1）導體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產生的電能；解析：當導體棒在磁場中運動時，會在導體棒兩端產生感應電動勢。根據法拉第電磁感應定律可以得到：ε=-dΦ/dt，其中ε為感應電動勢，Φ為磁通量，t為時間。在本題中，磁場是勻強磁場，因此磁通量可以表示為Φ=BASinθ，其中B為磁場強度，A為導體棒的橫截面積，S為導體棒的長度，θ為導體棒與磁場方向的夾角。由于導體棒的速度方向垂直于導軌平面，因此導體棒與磁場方向的夾角始終為90°。因此，磁通量可以表示為Φ=BAS。根據歐姆定律可以得到：U=IR，其中U為電勢差，I26.如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋