成才之路·數學(shùxué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教B版·必修(bìxiū)1第一頁，共50頁?；境醯?chūděng)函數(Ⅰ)第三章第二頁，共50頁。3.4函數(hánshù)的應用(Ⅱ)第三章第三頁，共50頁。課前自主(zìzhǔ)預習方法(fāngfǎ)警示探究課堂(kètáng)典例講練易錯疑難辨析課后強化作業思想方法技巧第四頁，共50頁。課前自主預習第五頁，共50頁。假設A型進口汽車關稅稅率在2008年是100%，在2013年是25%,2008年A型進口汽車每輛價格為64萬元(其中含32萬元關稅稅款)．已知與A型汽車性能相近的B型國產汽車，2008年每輛價格為46萬元，若A型汽車的價格只受關稅高低的影響，為了保證2013年B型汽車的價格不高于A型汽車價格的90%，B型汽車的價格要逐年降低，問平均每年至少(zhìshǎo)下降多少萬元？情境引入導學第六頁，共50頁。1.解答應用題重點要過三關：(1)________關：需要讀懂題意，知道講的是什么事件，即需要一定的閱讀(yuèdú)能力．如教材中講的儲蓄問題，要清楚什么是復利，各期的本利和如何變化，即變化規律是什么，只有搞清這些問題，才能準確表達本利和y與利率r及存期x的關系．(2)________關：需把實際問題的文字語言轉化為數學的符號語言，以把實際問題抽象為一個函數問題．知能自主梳理事理(shìlǐ)文理(wénlǐ)第七頁，共50頁。(3)________關：構建(ɡòujiàn)了數學模型后，要正確解答出數學問題，需要扎實的基礎知識和較強的數理能力．2．幾種不同增長的函數模型(1)指數函數模型：____________________________(2)對數函數模型：___________________________(3)冪函數模型：_______________________________數理y＝axn＋b(a≠0)

y＝abx＋c(b>0，b≠1，a≠0)y

＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0)第八頁，共50頁。1.(2013～2014學年度河北正定中學高一月考)某公司為適應市場需求，對產品結構進行了重大調整，調整后初期(chūqī)利潤增長迅速，后期增長越來越慢．若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用()A．一次函數 B．二次函數C．指數型函數 D．對數型函數預習效果展示第九頁，共50頁。[答案]D[解析]本題考查對常見函數模型不同增長特點的理解．四種函數模型中只有對數型函數具有(jùyǒu)初期利潤增長迅速、后來增長越來越慢的特點，故選D.第十頁，共50頁。2．(2013～2014學年度山東(shāndōnɡ)煙臺二中高一月考)某物體一天中的溫度T(℃)是時間t(h)的函數：T＝t3－3t＋60.若t＝0表示中午12：00，下午t取值為正，則上午8：00的溫度是()A．112℃ B．58℃C．18℃ D．8℃[答案]D[解析]本題考查函數的應用．由題意，上午8：00時，t＝－4，所以溫度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)，故選D.第十一頁，共50頁。3．今有一組實驗數據(shùjù)如下表：t1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.01第十二頁，共50頁。[答案(dáàn)]C第十三頁，共50頁。第十四頁，共50頁。(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間的函數關系式為________；(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進教室，那么(nàme)從藥物釋放開始，至少需要經過________h后，學生才能回到教室．第十五頁，共50頁。第十六頁，共50頁。[答案(dáàn)]4.9百帕第十七頁，共50頁。第十八頁，共50頁。第十九頁，共50頁。第二十頁，共50頁。課堂典例講練第二十一頁，共50頁。 某城市(chéngshì)現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：(1)寫出該城市(chéngshì)人口總數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式；(2)計算10年后該城市(chéngshì)人口總數(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年后該城市(chéngshì)人口將達到120萬人(精確到1年)．(取1.01210＝1.127，log1.0121.20＝15)．指數函數模型第二十二頁，共50頁。[分析]具體列出一年后、二年后、三年后的人口總數，利用歸納的方法，確定函數關系．[解析(jiěxī)](1)1年后該城市人口總數為：y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；2年后該城市人口總數為：y＝100×(1＋1.2%)＋100×1.2%(1＋1.2%)＝100(1＋1.2%)2；3年后該城市人口總數為：y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2·1.2%＝100(1＋1.2)3；x年后該城市人口總數為：y＝100×(1＋1.2%)x.第二十三頁，共50頁。(2)10年后該城市(chéngshì)人口數為：100×(1＋1.2%)10＝112.7(萬)．(3)設x年后該城市(chéngshì)人口將達到120萬，即100×(1＋1.2%)x＝120，∴1.012x＝1.20.∴x＝log1.0121.20＝15(年)．答：人口總數y與年份x間的函數關系是y＝100×(1＋1.2%)x，10年后的城市(chéngshì)人口總數約為112.7萬，大約15年后該城市(chéngshì)人口將達到120萬人．第二十四頁，共50頁。醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的記錄如下表：已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過(chāoguò)108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，可殺死其體內該病毒細胞的98%.天數123456病毒細胞個數12481632第二十五頁，共50頁。(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？(精確到天，lg2＝0.3010)(2)第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)[解析](1)由題意知第一次注射藥物前病毒細胞個數y關于天數(tiānshù)n(n∈N＋)的函數關系式為y＝2n－1(n∈N＋)．為了使小白鼠在實驗中不死亡，則2n－1≤108，兩邊取對數，解得n≤27，即第一次最遲應在第27天注射該種藥物．第二十六頁，共50頁。(2)由題意知注射藥物(yàowù)后小白鼠體內剩余的病毒細胞個數為226×2%.再經過x天后小白鼠體內的病毒細胞個數為226×2%×2x，由題意226×2%×2x≤108，兩邊取對數得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，解得x≤6，即再經過6天必須注射藥物(yàowù)，即第二次最遲應在第33天注射藥物(yàowù).第二十七頁，共50頁。對數函數模型第二十八頁，共50頁。第二十九頁，共50頁。第三十頁，共50頁。[分析]本題(běntí)給出了y與x的函數關系式，(1)將x＝8100代入函數關系式即可；(2)靜止即游速為零；(3)由鮭魚A的游速大于B的游速，可列出不等式，解不等式即可．第三十一頁，共50頁。第三十二頁，共50頁。 (2013～2014學年度湖北黃岡中學高一月考)某工廠今年1月、2月、3月生產某產品(chǎnpǐn)分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每個月的產量，以這三個月的產品(chǎnpǐn)數量為依據，用一個函數模擬該產品(chǎnpǐn)的月產量y與月份數x的關系，根據已有的知識經驗模擬函數可選用二次函數或函數y＝abx＋c(其中a、b、c為常數)，已知4月份該產品(chǎnpǐn)的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明你的理由．函數模型的選取第三十三頁，共50頁。第三十四頁，共50頁。第三十五頁，共50頁。某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案(fāngàn)可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年后可多得利息多少萬元(結果精確到0.01萬元)?第三十六頁，共50頁。第三十七頁，共50頁。易錯疑難辨析第三十八頁，共50頁。 已知函數f(x)＝2x和g(x)＝x3，在同一坐標系下作出它們的圖象，結合圖象比較f(6)，g(6)，f(2012)，g(2012)的大小(dàxiǎo)．[錯解]列表：x…－10123…f(x)…1248…g(x)…－101827…圖象(túxiànɡ)為：第三十九頁，共50頁。[辨析]造成此種錯誤的原因是沒有養成嚴格的作圖習慣(xíguàn)，想當然這樣畫．對于在同一坐標系下，作兩個或兩個以上函數的圖象，要充分利用它們各自的特點及關系作圖，有助于我們分析解決問題．[正解]列表(lièbiǎo)：第四十頁，共50頁。描點連線(liánxiàn)，如圖：第四十一頁，共50頁。結合(jiéhé)圖象及運算可知f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2012>x2.從圖象上可以看出，當x1<x<x2時，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．當x>x2時，f(x)>g(x)，∴f(2012)>g(2012)．又g(2012)>g(6)，∴f(2012)>g(2012)>g(6)>f(6)．第四十二頁，共50頁。思想方法技巧第四十三頁，共50頁。1．建立函數模型的常用方法(1)關系分析法：即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數量關系來建立數學模型的方法．(2)列表分析法：即通過列表的方式來探求(tànqiú)數學模型的方法．(3)圖象分析法：即通過對圖象中的數量關系進行分析來建立數學模型的方法．第四十四頁，共50頁。 “紅豆生南國，春來發幾枝？”如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數y(枝)的散點圖．那么紅豆生長時間與枝數的關系(guānxì)用下列哪個函數模型擬合最好()第四十五頁，共50頁。A．指數函數：y＝2t B．對數函數：y＝log2tC．冪函數：y＝t3 D．二次函數：y＝2t2[解析]由題意知函數的圖象在第一象限是一個單調遞增的函數，并且增長速度很快，符合(fúhé)指數型函數模型，且圖象過(1,2)點，所以圖象由指數函數來模擬比較好，故選A.[答案]A第四十六頁，共50頁。2．數形結合(jiéhé)思想 某林區2012年木材蓄積量為200萬立方米．由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，木材蓄積量的年平均增長率能達到5%.(1)若經過x年后，該林區的木材蓄積量為y萬立方米，求y＝f(x)的表達式，并求此函數的定義域；(2)作出函數y＝f(x)的圖象，并應用圖象求多少年后，林區的木材蓄積量能達到300萬立方米．第四十七頁，共50頁。[解析](1)現有(xiànyǒu)木材蓄積量為200萬立方米；1年后，木材蓄積量為200＋200×5%＝200(1＋5%)(萬立方米)；2年后，木材蓄積量為200(1＋5%)2(萬立方米)；……x年后，木材蓄積量為200(1＋5%)x(萬立方米)．∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x.∵x雖然以年為單位，但木材每時每刻都在生長，∴x≥0且x∈R.∴函數的定義域為[0，＋∞)．第四十八頁，共50頁。