第二十六章反比例函數26.1.1反比例函數的意義(1課時)一、教學目標1.使學生理解并掌握反比例函數的概念2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求解析式3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數解析式，體會函數的模型思想重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式難點：理解反比例函數的概念(一)、創設情境、導入新課問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR,當U=220V時，(1)你能用含有R的代數式表示I嗎?(2)利用寫出的關系式完成下表：當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢?(3)變量I是R的函數嗎?為什么?那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零。(二)、聯系生活、豐富聯想1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人數數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?為什么?(三)、舉例應用、創新提高：例1.(補充)下列等式中，哪些是反比例函數?例2.(補充)當m取什么值時，函數y=(m-2)x32是反比例函數?(四)、隨堂練習1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式為2.若函數y=(3+m)x?-m2是反比例函數，則m的取值是(五)、小結：談談你的收獲(六)、布置作業(七)、板書設計1、反比例函數的概念26.1.2反比例函數的圖象和性質(1)教學目標1、體會并了解反比例函數的圖象的意義2、能描點畫出反比例函數的圖象3、通過反比例函數的圖象分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質。重點與難點：重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。教學過程：一、課堂引入提問：1.一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是什么?其性質有哪些?正比例函數y=kx(k≠0)呢?2.畫函數圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些?應注意什么?探索活動1反比例函數與的圖象.探索活動2反比例函數與的圖象有什么共同特征?例1.(補充)已知反比例函數y=(m-1)x"2-的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況?例2.(補充)如圖，過反比例函數的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA、OB,設△AOC和△BOD的面積分別是S、S2,比較它們的大小，可得()(A)S?>S?(B)S?=S?(C)S?<S?(D)大小關系不能確定四、隨堂練習1.已知反比例函數,分別根據下列條件求出字母k的取值范圍(1)函數圖象位于第一、三象限(2)在第二象限內，y隨x的增大而增大五、小結：談談你的收獲六、布置作業七、板書設計教學反思：26.1.2反比例函數的圖象和性質(2)一、教學目標1.使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質2.能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題3.深刻領會解析式與圖象之間聯系，體會數形結合及轉化思想方法重點：理解并掌握反比例函數圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題難點：學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數的性質。(一)復習引入：1.什么是反比例函數?2.反比例函數的圖象是什么?有什么性質?(二)應用舉例：例1.(補充)若點A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(k<0)圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣?例2.(補充)如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(1)求反比例函數和一次函數的解析式(2)根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍例3:已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數解析2、已知反比例函數y=k/x(k≠0)的圖像經過點(4,3),求當x=6時，(四)小結：談談你的收獲(五)布置作業(六)板書設計1、反比例函數及其圖象與性質例：26.2實際問題與反比例函數(第一、二課時)難點：從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數學模型，教學時注意分析過(一)提問引入、創設情景活動一：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時(1)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?(2)如果人和木板反濕地的壓力合計600N,那么P是S的反比例函數嗎?為什么?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計為600N,那么當木板面積為0.2m2時，壓(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節約資金，公滿足需要。(保留兩位小數)?(二)應用舉例、鞏固提高例1近視眼鏡的度數y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m.(1)試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數關系圖象.(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出此函數的解析式；(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少?(4)如果每小時排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時排完?(三)課堂練習：(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數關系(2)若到達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不能低于240千米/小時.2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的,若下底長為x,高為y,則y與x的函數關系是(四)小結：談談你的收獲(五)布置作業(六)板書設計1、反比例函數性質例：26.2實際問題與反比例函數(第三、四課時)一、教學目標題重點：用反比例函數解決實際問題.(一)創設情境，導入新課公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的"杠桿定律":若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力×阻力臂=動力×動力臂.(二)合作交流，解讀探究問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m.(1)動力F和動力臂L有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5m時，撬動石(2)若想使動力F不超過第(1)題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?思考你能由此題，利用反比例函數知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力?聯想物理課本上的電學知識告訴我們：用電器的輸出功率P(瓦)兩端的電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關系PR=u2,也可寫為(三)應用遷移，鞏固提高例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Q)之間的函數關系如圖所示.(1)寫出I與R之間的函數解析式；(2)結合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么?(四)課堂跟蹤反饋1.在一定的范圍內，某種物品的需求量與供應量成反比例.現已知當需求量為500噸時，市場供應量為10000噸，試求當市場供應量為16000噸時的需求量是312.5噸.2.某電廠有5000噸電煤.(1)這些電煤能夠使用的天數x(天)與該廠平均每天用煤噸數y(噸)之間的函數關系是(2)若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天；(3)若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是20天.(五)小結：談談你的收獲(六)布置作業(七)板書設計1、反比例函數性質例：第26章反比例函數復習(2課時)一、教學目標性質.概念，領會反比例函數作為一種教學模型的意義.會函數在實際問題中的應用價值.二、重難點1.重點：掌握反比例函數概念、圖象和主要性質.2.難點：應用反比例函數、結合幾何、代數知識解決綜合性問題.三、教學過程(一)學法解析1.認知起點：在學習了一次函數，反比例函數的基礎上進行知識的重溫，回顧.圖象法作圖函數及圖象解析式法反比例函數性質列表法應用3.學習方式：采取綜合學習，分類歸納的方式，借助投影儀，結合數形思想進行深入探究.(二)回顧交流，反思提煉1.反比例函數有哪些概念?試舉例說明.2.談談函數與的圖象的聯系和區別.叫做反比例函數.教師引導：(1)反比例函數的等價形式為≠0)?變量y與x成反比例，比例系數為k.(2)判斷兩個變量是否是反比例函數關系有兩種方法：方法1,按照反比例函數定義判斷；方法2,看兩個變量的乘積是否為定值.(1)矩形面積是60cm2,這時底ycm和高xcm之間的關系是反比例函數嗎?(2)在勻速直線運動中，路程s、時間t、速度v三者之間當路程s一定時，時間t與速度v的關系是怎樣的關系?[反比例函數關系，(s是常數)](3)下列函數中，反比例函數是(B).(4)設菱形的面積為48cm2,兩條對角線分別為xcm和ycm,②求當其中一條對角線x=6cm,另一條對角線y的長.1.觀察上述反比例函數,的圖象，回答下面問題：(1)反比例函數圖象是怎樣的曲線?(雙曲線)(2)畫反比例函數的圖象應注意什么?[①反比例函數的圖象不是直線，"兩點法"是不能畫的；②點選的越多畫圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸](3)反比例函數具有哪些性質?2.課堂演練.(1)在函數(m為常數)的圖象上有三點(-1,y?),,則函數值yi,y?,y?的大小關系是(D).(2)如圖，A,B是函數的圖象上交于原點0對稱的任意兩點，AC//y(三)綜合應用，提升能力(四)隨堂練習，鞏固深化2.如圖，過雙曲線上兩點A、B分別作x軸、S、S?,則S?與S?的關系是什么?(五)小結：談談你的收獲(六)布置作業(七)板書設計1、知識點例：教學時間27.1圖形的相似(一)課型教學目標1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.教學重點相似圖形的概念與成比例線段的概念.教學難點成比例線段概念.教師多媒體課件“五個一”設計意圖課堂引入1.(1)請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關系?再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系.(還可以再舉幾個例子)(2)教材P24.引入.(3)相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.(強調：見前面)(4)讓學生再舉幾個相似圖形的例子，(5)講解例1.2.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相 (即ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.【注意】(1)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；(2)線段的比是一個沒有單位的正數；(3)四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d;(4)若四條線段滿足,則有ad=bc.例1(補充：選擇題)如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是()分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉1809后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應選C例2(補充)一張桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少?(1)如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少?(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少?小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致.例3(補充)已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實際距離大約是多少km?分析：根據比例,可求出北京到上海的實際距離.答：北京到上海的實際距離大約是1120km.課堂練習1.教材P25的觀察.2.下列說法正確的是()A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業時的照片相似.B.商店新買來的一副三角板是相似的.C.所有的課本都是相似的.D.國旗的五角星都是相似的.3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，(1)(小)長是cm,寬是cm;(大)長是cm,寬是.cm;(2)(小)(3)你由上述的計算，能得到什么結論嗎?(答：相似的長方形的寬與長之比相等)4.在比例尺是1:8000000的“中國政區”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm,那么福州與上海之間的實際距離是多少?5.AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少?教學時間27.1圖形的相似(二)課型教學目1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.2.會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會算.算教學重點相似多邊形的主要特征與識別.教學難點運用相似多邊形的特征進行相關的計算.教師多媒體課件“五個一”設計意圖一、課堂引入1.如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形.四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等.(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相(2)相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比.問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系?結論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形，二、例題講解例1(補充)(選擇題)下列說法正確的是()A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D.例2(教材P26例題).分析：求相似多邊形中的某些角的度數和某些線段的長，可根據相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式.例3(補充)已知四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?相似，且A?B?:B?Ci:C?D?:D?A?=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據相似多邊形的對應邊的比相等來解題，三、課堂練習1.教材P27練習2、3.2.(選擇題)△ABC與△DEF相似，且相似比是,則△DEF與△ABC與的相似比是4.(選擇題)下列所給的條件中，能確定相似的有()(1)兩個半徑不相等的圓；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等邊三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六邊形，A.3個B.4個C.5個D.6個5.已知四邊形ABCD和四邊形A?B?C?D?相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm,如果四邊形A?B?C?D?的最短邊的長是6cm,那么四邊形A?B?C?D?中最長的邊長是多少?教科書P27:2、3教學時間27.2.1相似三角形的判定(一)課型掌握兩個三角形相似的判定條件(三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似)——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理(平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似).的探究、交流能力.會運用“兩個三角形相似的判定條件”和"三角形相似的預備定理"解決簡單的問題.教學重點相似三角形的定義與三角形相似的預備定理.教學難點三角形相似的預備定理的應用。教師多媒體課件"五個一"課堂教學程序設計設計意圖二、例題講解例1(補充)如圖△ABC∽△DCA,AD/二、例題講解例1(補充)如圖△ABC∽△DCA,AD//BC,(1)寫出對應邊的比例式；(2)寫出所有相等的角；1.復習引入(1)相似多邊形的主要特征是什么?(2)在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在△ABC與△A'B'C'中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C',且我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC~△A′B′C′,k就是它們的相似比反之如果△ABC~△A′B′C′,則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且(3)問題：如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關系?2.教材P31的思考，并引導學生探索與證明.三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.AA(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素.對于(3)可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長.解：略(AD=3,DC=5)例2(補充)如圖，在△ABC中，DEIIBC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.分析：由DE//BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的AAE 解：略三、課堂練習1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形AC.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形DE2.(選擇)如圖，DE//BC,EF//AB,則圖中相似三角形一共有()BFCA.1對B.2對C.3對D.4對C3.如圖，在□ABCD中，EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.(CD=EF教科書P42:4、5教學反思教學時間27.2.1相似三角形的判定(二)課型教學目標初步掌握"三組對應邊的比相等的兩個三角形相似"的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創造性.價值觀能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.教學重點掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似.教學難點(1)三角形相似的條件歸納、證明；(2)會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.教師多媒體課件“五個一”設計意圖一、課堂引入A(1)兩個三角形全等有哪些判定方法?(2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法?(4)如圖，如果要判定△ABC與△A'B'C'相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似(2)帶領學生畫圖探究；(3)【歸納】3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢?(2)教師帶領學生探求證明方法.4.用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：(1)提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩(2)讓學生畫圖，自主展開探究活動.(3)【歸納】三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似.二、例題講解例1(教材P33例1)分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于(1)由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2"兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似",對于(2)給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1"三組對應邊的比相等的兩個三角形相似"即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊.※例2(補充)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,,求AD的長.分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明.計算得出,結合∠B=∠ACD,證明△ABC∽△DCA,再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式,從而求出AD的長.長解：略三、課堂練習1.教材P34:1、2、3ADF2.如果在△ABC中∠B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A'B'C'ADF3.如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，CEB求證：△ABC∽△DEF.CEB教科書P42:2、3教學反思教學時間27.2.1相似三角形的判定(三)課型掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發展學生的探究、交流能力.價值觀教學重點三角形相似的判定方法3——"兩角對應相等，兩個三角形相似"教學難點三角形相似的判定方法3的運用.教師多媒體課件“五個一”設計意圖一、課堂引入1.復習提問：(1)我們已學習過哪些判定三角形相似的方法?(2)如圖，△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD·AB,那么△ACD與△ABC相似嗎?說說你的理由.(3)如(2)題圖，△ABC中，點D在AB上，如果∠ACD=BAC那么△ACD與△ABC相似嗎?——引出課題.(4)教材P35的探究4.二、例題講解例1(教材P35例2).個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質"同弧上的圓周角相等"得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.例2(補充)已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發現AB,AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要AAFB證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似.三、課堂練習1.教材P36的練習1、2.2.已知：如圖，∠1=∠2=∠3,求證：△ABC~△ADE.3.下列說法是否正確，并說明理由.(1)有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；(2)有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.A1B3ECABFDEC教科書P43:12教學反思教學時間1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.2.能用三角形的性質解決簡單的問題.教學重點相似三角形的性質與運用.教學難點相似三角形性質的靈活運用，及對"相似三角形面積的比等于相似比的平方"性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解.多媒體課件“五個一”設計意圖1.復習提問：已知：△ABC∽△A'B'C′,根據相似的定義，我們有哪問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角(1)如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系?A(2)如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系?(3)兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系?推導見教材P37.結論——相似三角形的性質：性質1相似三角形周長的比等于相似比.即：如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,那么性質2相似三角形面積的比等于相似比的平方.即：如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,那么相似多邊形的性質1.相似多邊形周長的比等于相似比.相似多邊形的性質2.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.例1(補充)已知：如圖：△ABC∽△A′B′C′,它們的周長分別是60cm和72cm,且AB=15cm,B′C′=24cm,求BC、AB、A′B′、A′C′的長.分析：根據相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長.解：略(此題學生可以讓自己完成)例2(教材P38例3)分析：根據已知可以得到,又有夾角∠D=∠A,由相似三角形的判定方法2可以得到這兩個三角形相似，且相似比為,故△DEF的周長和面積可求出.解：略(見教材P38)三、課堂練習1.教材P39.1-3.(1)如果兩個相似三角形對應邊的比為3:5,那么它們的相似比為,周長的比為,面積的比為。(2)如果兩個相似三角形面積的比為3:5,那么它們的相似比為,周長B?B(3)連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三C?角形與原三角形的周長比等于__,面積比等于A?A?C_·_(4)兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm,B?B若較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,則較小三似，求出△A?B?C?和△A?B?C?的面積比.教科書P43:11、13反思教學時間課型1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題)等的一些實際問題.3.通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力.態度教學重點運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.教學難點靈活運用三角形相似的知識解決實際問題(如何把實際問題抽象為數學問題).教師多媒體課件“五個一”設計意圖一、課堂引入問：世界現存規模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔?胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為"世界古代七大奇觀之一".塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米.據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間，原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低.在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!",這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的.你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?二、例題講解例1(教材P39例4——測量金字塔高度問題)分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度.解：略(見教材P40)問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高質，根據已知條件，求出金字塔的高度.解：略(見教材P40)問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)解法二：用鏡面反射(如圖，點A是個小鏡子，根據光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形).(解法略).解：略(見教材P40)問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?解法二：如圖構造相似三角形(解法略).寬RRE0LA例2(教材P40例5——測量河寬問題)分析：設河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有,即.再解x的方程可求出河PPAQBC例3(教材P40例6——盲區問題)分析：略(見教材P40)解：略(見教材P41)三、課堂練習1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?2.小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.必做教科書P43:8、9、10、教學反思教學時間27.3位似(一)課型1.了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質.2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小，教學重點位似圖形的有關概念、性質與作圖.教學難點利用位似將一個圖形放大或縮小.教師多媒體課件"五個一"設計意圖一、課堂引入1.觀察：在日常生活中，我們經常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征?AABEC2.問：已知：如圖，多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2.應該怎樣做?你能說出畫相似圖形的一種方法嗎?二、例題講解例1(補充)如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.APEPBCBC②②③4分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經過同一點，這兩個方面缺一不可.解：圖(1)、(2)和(4)三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是對應點連線的交點，故圖(3)不是位似圖形，圖(5)也不是位似圖形)例2(教材P48例題)把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的AD分析：把原圖形縮小到原來的,也DB就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離A′與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之影C作法一：(1)在四邊形ABCD外任取一點0;(3)分別在射線OA,OB,OC,OD上取點A'、B'、C'、D',使得;(4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A’,得到所要畫的四邊形A'B'C'D',如圖2.長線上取點A'、B'、C'、D',長線上取點A'、B'、C'、D',BD問：此題目還可以如何畫出圖形?ABCD外任取一點0;BOA,OB,OC,OD;COB,OC,OD的反向延A(4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A’,得到所要畫的四邊形A'B'C'D',如圖3.AACD(3)分別在射線OA,OB,OC,OD上取點A'、B′、C'、D',cc(4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',得到所要畫的四邊形A'B'C'D',(當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成)三、課堂練習2.畫出所給圖中的位似中心.AAB3.把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍.BEC必做教科書P51:1、2教科書P51:4、P52:7教學時間27.3位似(二)課型1.鞏固位似圖形及其有關概念.2.會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律。3.了解四種變換(平移、軸對稱、旋轉和位似)的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換.教學重點用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換.教學難點把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律.教師多媒體課件“五個一”設計意圖一、課堂引入1.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1)C(6,2),(1)將△ABC向左平移三個單位得到△A?B?C1,寫出A1、B1、C1三點的坐標；(2)寫出△ABC關于x軸對稱的△A?B?C?三個頂點A?、(3)將△ABC繞點O旋轉180°得到△A?B?C?,寫出A?、B?、C3三點的坐標.yy64AB242.在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平y6移、軸對稱、旋轉(中心對稱)等變換，相似也是一y6種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用4A2圖形坐標的變化來表示，A22B(6,0).以原點O為位似中心，相似比為,把線段AB縮小.觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發現?y64A2(2)如圖，△ABCy64A2C(6,2),以點O為位似中心，相似比為2,將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現?B50245024在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.二、例題講解分析：略(見教材P49的例題分析)解：略(見教材P50的例題解答)問：你還可以得到其他圖形嗎?請你自己試一試!解法二：點A的對應點A"的坐標為),)),即A"(3,-3).類似地，可以確定其他頂點的坐標.(具體解法與作圖略)例2(教材P50)在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換嗎?分析：觀察的角度不同，答案就不同，如：它可以看作是一排魚順時針旋轉45°角，連續旋轉八次得到的旋轉圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4:3:2:1的位似圖形，……解：答案不惟一，略.三、課堂練習2.△ABO的定點坐標分別為A(-1,4),B(3,2),O(0,0),試將△ABO放大為△EFO,使△EFO與△ABO的相3.如圖，△AOB縮小后得到△COD,觀察變化前后的三角形頂點，坐標發生了什么變化，并求出其相似比和面積比.BB4D20教科書P51:3教科書P52:6、8教學時間教學目標初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函數，并能根據這些值說出對應的銳角逐步培養學生觀察、比較、分析，概括的思維能力。態度提高學生對幾何圖形美的認識。教學重點正弦，余弦，正切概念教學難點用含有幾個字母的符號組siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切教師多媒體課件"五個一"設計意圖一.探究活動1.課本引入問題，再結合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關系。2.歸納三角函數定義。3例1.求如圖所示的Rt△ABC中的siaA,cosA,tanA的值。BC4.學生練習P64練習1,2,二.探究活動二1.讓學生畫30°45siacostan歸納結果2.求下列各式的值(2)√2sia45°.(3)0°-tan30°三.拓展提高1.P66例4.(略)2.如圖，在△ABC中，∠A=30°AC=2√3,求AB四.小結必做教科書P69-70:6-10教學反思教學時間解直角三角形應用(一)教學目標三角函數解直角三角形三角形中，步培養學生分析問題、解決問題的能力.滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣.教學重點直角三角形的解法，教學難點三角函數在解直角三角形中的靈活運用.教師多媒體課件“五個一”設計意圖(一)知識回顧1.在三角形中共有幾個元素?2.直角三角形ABC中，∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(1)邊角之間關系(2)三邊之間關系a2+b2=c2(勾股定理)3)銳角之間關系∠A+∠B=90°,以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用.(二)探究活動1.我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素.生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢?激發了學生的學習熱情.2.教師在學生思考后，繼續引導"為什么兩個已知元素中至少有一條邊?"讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形).3.例題評析例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,且b=√2a=√6,解這個三角形，例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,且b=20∠B=35°,解這個三角形(精確到0.1).解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想.其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形?”答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊.計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底.例3在Rt△ABC中，a=104.0,b=20.49,解這個三角形.(三)鞏固練習在△ABC中，∠C為直角，AC=6,∠BAC的平分線AD=4√3,解此直角三角形。解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握.為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力.(四)總結與擴展請學生小結：1在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素.2解決問題要結合圖形。必做教科書P77:1、2練習冊教學反思教學時間解直三角形應用(二)課型使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題.逐步培養分析問題、解決問題的能力.教學重點要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中而解決問題.教學難點要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中而解決問題.教師多媒體課件“五個一”設計意圖(一)回憶知識1.解直角三角形指什么?視線水平線視線仰角俯角視線水平線視線仰角俯角1)勾股定理：a2+b2=c22)銳角之間的關系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關系：(二)新授概念1.仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.如圖(6-16),某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′,求飛機A到控制點B距離(精確到1米)解：在Rt△ABC中sinB=AB∴AB=SinB=0.2843=4221(米)答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.0CB6-166-17例2.2012年6月18日“神州”九號載人航天飛船發射成功。當飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運行。如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6400km,結果精確到0.1km)分析：從飛船上能看到的地球上最遠的點，應是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形FOQ中解決。FFQ解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角a得出Rt△ABC中的∠ABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了，∠A的對邊例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA=斜邊來解決的兩個實際問題即已知∠α和斜邊求∠a的對邊；以及已知∠a和對邊，求斜邊.(三).鞏固練習1.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結果精確到0.1'm)2.如圖6-17,某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角α=80°14′.已知觀察所A的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m,當時水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：(1),誰能將實物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學上黑板畫出來.(2).請學生結合圖形獨立完成。3如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°,AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.A此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E,構造出Rt△ABE,然后進一步求出AE、BE,進而求出BD與CD.設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米)要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它.(四)總結與擴展請學生總結：本節課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數學知識解決實際問題.教學反思教學時間解直三角形應用(三)逐步培養學生分析問題、解決問題的能力.態度滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識.教學重點要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決.教學難點要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決教師多媒體課件“五個一”課堂教學程序設計設計意圖上節課我們解決的實際問題是應用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經常應用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決.例1.如圖6-21,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°,B柱AC求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長(精確到0.01米).分析：上圖是本題的示意圖，同學們對照圖形，根據題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么?由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°,∠A=26°,AC=5米，可利用解Rt△ABC學生在把實際問題轉化為數學問題后，大部分學生可自行完成例題小結：求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計算上弦AB的長。如果在引導學生討論后小結，效果會更好，不僅使學生掌握選何關系式，更重要的是知道為什么選這個關系式，以培養學生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學習習慣.另外，本題是把解等腰三角形的問題轉化為直角三角形的問題，滲透了轉化的數學例2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南東34'方向上的B處。這時，海ABB圖6-23AEB圖6-22引導學生根據示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便?3鞏固練習為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米).首先請學生結合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉化為數學問題.Rt△ACD中，∠D=Rt∠,∠ACD=52°,CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB?(三)總結與擴展請學生總結：通過學習兩個例題，初步學會把一些實際問題轉化為數學問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節課通過讓學生把實際問題轉化為數學問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決.本課涉及到一種重要教學思想：轉化思想.教學時間解直三角形應用(四)課型使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題.逐步培養學生分析問題、解決問題的能力.價值觀培養學生用數學的意識；滲透轉化思想；滲透數學來源于實踐又作用于實踐的觀點.教學重點把等腰梯形轉化為解直角三角形問題；教學難點如何添作適當的輔助線.教師多媒體課件“五個一”設計意圖1.出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段.這一介紹，使學生對本節課內容很感興趣，激發了學生的學習熱情.2.例題例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°,外口寬AD是180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(精確到1mm).分析：(1)引導學生將上述問題轉化為數學問DADDE圖6-26題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm,高AE=70mm,∠B=55°,求下底BC.(2)讓學生展開討論，因為上節課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解.學生對這一轉化有所了解.因此，學生經互相討論，完全可以解決這一問題.例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題.3.鞏固練習如圖6-27,在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，與桿底D的距離AD(精確到0.01米).分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，C圖6-27那么圖6-27中△ACD是直角三角形.其中CD=5m,∠CAD=60°,求AD、AC的長.(2)學生運用已有知識獨立解決此題.教師巡視之后講評.(三)小結請學生作小結，教師補充。本節課教學內容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應用題，在這些問題中，有較多的專業術語，關鍵是要分清每一術語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決.在用三角函數時，要正確判斷邊角關系.必做教科書P79:10教學反思教學時間解直三角形應用(五)鞏固直角三角形中銳角的三角函數，學會解關于坡度角和有關角度的問題逐步培養學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數形結合的數學思想和方法.態度培養學生用數學的意識；滲透數學來源于實踐又反過來作用于教學重點能熟練運用有關三角函數知識.教學難點解決實際問題.教師多媒體課件"五個一"課堂教學程序設計設計意圖1.探究活動一教師出示投影片，出示例題.例1如圖6-29,在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m,測得斜坡的傾斜角是24°,求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m).BBA分析：1.例題中出現許多術語——株距，傾斜角，這些概念學生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學生易記錯之處，因此教師最好準備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術語，符合學生的思維特點.2.引導學生將實際問題轉化為數學問題畫出圖形(上圖6-29(2)).已知：Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB.3.學生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1.教師可請一名同學上黑板做，其余同學在練習本上做，教師巡視.答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米.教師引導學生評價黑板上的解題過程，做到全體學生都掌握.2.探究活動二例2如圖6-30,沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°,BD=52cm,∠D=50°,那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m),正好能使A、C、E成一條直線?BBACE圖6-30CED這是實際施工中經常遇到的問題.應首先引導學生將實際問題轉化為數學問題.由題目的已知條件，∠D=50°,∠ABD=140°,BD=520米，求DE為多少時，A、C、E在一條直線上。學生觀察圖形，不難發現，∠E=90°,這樣此題就轉化班學生應該能獨立準確地完成.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角.=520×0.6428=334.256≈334.3(m).答：開挖點E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應用較少，因此本節課很有必要補充一道涉及方向角的實際應用問題，出示投影片.練習P77練習1,2。補充題：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行.那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間?(精確到1分).學生雖然在初一接觸過方向角，但應用很少，所以學生在解決這個問題時，可能出現不會畫圖，無法將實際問題轉化為幾何問題的情況.因此教師在學生獨自嘗試之后應加以引導：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船的位置A;(3)小船在A點向南偏東60°航行，到達0的正東方向位置在哪?設為B;(4)結合圖形引導學生加以分析，可以解決這一問題.此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節省時間補充一道有關方向角的應用問題，達到熟練程度，對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可.北A北東BC圖6-32補充題：如圖6-32,海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°,如果魚船不改變航向繼續向東航行，有沒有觸礁的危險?如果時間允許，教師可組織學生探討此題，以加深對方向角的運用.同時，學生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創設良好的課堂氣氛，激發學生的學習興這一關系在實際問題中經常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固.練習(1)一段坡面的坡角為60°,則坡度i=; ,坡角α度.為了加深對坡度與坡角的理解，培養學生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系?舉例說明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明。答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，a將變小，坡度減小，因為,AB不變，tanα隨BC增大而減小與(1)相反，水平寬度BC不變，a與(1)相反，水平寬度BC不變，aAB也隨之增大，因為變時，tanα隨AB的增大而增大2.講授新課引導學生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m,從而求出AD.以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養學生邏輯思維能力及良好的學習習慣.坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力，解：作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF中，FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).因為斜坡AB的坡度,查表得答：斜坡AB的坡角a約為18°26′,壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.73.鞏固練習(1)教材P84.2由于坡度問題計算較為復雜，因此要求全體學生要熟練掌握，可能基礎較好的學生會很快做完，教師可再給布置一題.(2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分),已知渠道內坡度為1:1.5,渠道底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數.數圖6-35分析：1.引導學生將實際問題轉化為數學問題.2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用條件求AD?3.土方數=SI∴AE=1.5×0.6=0.9(米).等腰梯形ABCD,∴FD=AE=0.9(米).∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米).=0.8×100=80(米3).答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數為80立方米.(四)總結與擴展引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養學生的概括能力.1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當地把實際問題轉化為數學問題.2.認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題.3.選擇合適的邊角關系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯.4.按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位.必做教科書P85:8-12教學反思教學時間29.1投影(1)教學目標1、經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區別。3、使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。價值觀教學重點理解平行投影和中心投影的特征；教學難點在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。教師多媒體課件“五個一”設計意圖(一)創設情境你看過皮影戲嗎?皮影戲又名"燈影子",是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術，在關中地區很為流行。皮影戲演出簡便，表演領域廣闊，演技細村，深受農民的歡迎。(有條件的)放映電影《小兵張嘎》部分片段---小胖墩和他(二)你知道嗎(有條件的)出示投影：北京故宮中的日晷聞名世界，是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由"晷面"與"晷針"組成，當太陽光照在日晷中軸上產生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發生變化，晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻.問題：那什么是投影呢?出示投影讓學生感受在日常生活中的一些投影現象。一般地.用光線照射物體.在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影.燈燈(三)問題探究(在課前布置，以數學學習小組為單位)探究平行投影和中心投影和性質和區別1、以數學習小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。教科書P101:1練習冊教學反思教學時間三視圖(二)課型教學目標1、進一步明確正投影與三視圖的關系發展空間想象能力。使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。教學重點教學難點教師多媒體課件"五個一"設計意圖(一)復習引入1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么?(上節課中的小結內容)2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖(二)講解例題例2畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.分析：支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關系.解：如圖29.2-7是支架的三視圖例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖內壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規定；而看不見部分的輪廓線畫成虛線.圖29.2-9解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內壁.(三)鞏固再現1、P119練習2、一個六角螺帽的毛坯如圖，底面正六邊形的邊長為250mm,高為200mm,內孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.必做教科書P101:2教科書P102:5教學時間三視圖(三)課型教學目標學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型；方法經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發展空間想象能力。價值觀使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。教學重點根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型教學難點根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型教師多媒體課件“五個一”設計意圖(一)復習引入1、完成下列練習(1)、如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱。俯主左視視視子上共有個碟子。主視圖俯視圖左視圖(3)、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是()。主視圖左視圖俯視圖2、讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現在一些中專、中技甚至大學里開設的模具和機械制圖專業和課程就需要這方面的知識，激發學生的學習興趣，導入本課。(二)講授新課例6某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖(如下圖),請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.分析：對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形——展開圖.在實際的生產中，三視圖和展開圖往往結合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖.從而計算面積解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左))密封罐的高為50mm,底面正六邊形的直徑為100mm.邊長為50mm,圖(右)是它的展開圖.教學目標能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識價值觀教學重點能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。教學難點教師多媒體課件“五個一”設計意圖一、試一試1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，對于1.,可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm,BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10。對于3,教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函數關系式.二、提出問題某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價一進價)×銷售量]2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。將